Transformaes no plano isometrias Isometrias onde Rotaes Reflexes

Transformações no plano - isometrias • Isometrias, onde? - Rotações - Reflexões - Translações - Reflexão deslizante • Isometria… - Translação - Rotação - Reflexão deslizante • Praticar… - Translação - Reflexão - Simetria axial - Simetria rotacional • Avaliar… • Pavimentar com… - Translações - Reflexões - Rotações • Sair J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias Rotação J. Filipe

Transformações no plano - isometrias Reflexão J. Filipe

Transformações no plano - isometrias Translação J. Filipe

Transformações no plano - isometrias Reflexão deslizante J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra figura geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Imagem (transformado) Objecto Translação É uma isometria positiva (mantém o sentido dos ângulos orientados) J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Objecto J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Objecto J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Objecto J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Objecto J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Objecto J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Objecto J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Imagem (transformado) 108º Objecto Centro de rotação Rotação (de -108 o) É uma isometria positiva (mantém o sentido dos ângulos orientados) J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. t Objecto Imagem (transformado) Reflexão (sobre o eixo t) É uma isometria negativa (não mantém o sentido dos ângulos orientados) J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. J. Filipe

Transformações no plano - isometrias ISOMETRIA igual medida É uma aplicação geométrica que transforma uma figura numa outra geometricamente igual à primeira. Trata-se, portanto, de uma operação geométrica que mantém as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Reflexão deslizante É uma isometria negativa (É uma composição de duas isometrias uma translação após uma reflexão) J. Filipe

Transformações no plano - isometrias • Constrói um triângulo idêntico no teu caderno diário. • Constrói a imagem deste triângulo que resulta de uma translação, sabendo que A´ é a imagem de A. C A C’ A’ B B’ + translações J. Filipe

Transformações no plano - isometrias • Constrói um paralelogramo idêntico no teu caderno diário. • Constrói a imagem deste paralelogramo que resulta de uma reflexão sobre o eixo u. Eixo de reflexão u C C’ A’ A D B D’ B’ + reflexões J. Filipe

Transformações no plano - isometrias • Constrói um hexágono idêntico no teu caderno diário. • Traça um eixo de reflexão à tua escolha de forma que a imagem coincida com o próprio objecto. Também a reflexão da figura sobre o eixo b é a própria figura. b a A reflexão da figura sobre o eixo a é a própria figura. A figura é simétrica em relação ao eixo b. Neste caso diz-se que a figura é simétrica em relação ao eixo a. Esta reflexão é uma simetria axial. Neste caso particular os eixos de reflexão são vulgarmente designados por eixos de simetria Esta figura tem dois eixos de simetria J. Filipe

Transformações no plano - isometrias • Constrói um triângulo equilátero no teu caderno diário conforme o da figura. • Faz a reflexão do triângulo sobre o eixo vertical (vermelho). • Faz a translação do triângulo [A’B’C’] de modo que a imagem do vértice A’ coincida com o ponto C, A B A’ C C’ C’’ B’ A’’ B’’ J. Filipe

Transformações no plano - isometrias • Considera agora a figura que é formada pelos 3 triângulos. o • Qual é a imagem da figura através de uma rotação de 120 com centro em O? • Qual é a imagem do ponto A se for feita uma rotação de centro O e de amplitude o? outra amplitude poderia ter a rotação, com o mesmo centro, de modo que • Que -60 o seu transformado fique também invariante? A figura fica invariante quando sujeita a uma rotação com centro em O e de amplitude 1200 A 60 o Esta rotação é uma simetria da figura. Designa-se por simetria B rotacional. Também a rotação da figura de amplitude 2400 (ou de -1200) com centro em O é uma simetria rotacional F E O C D experimentar + rotações J. Filipe

Transformações no plano - isometrias A Simetria rotacional 60º A’ O Existe simetria na figura? É possível identificar alguma simetria na figura? J. Filipe

Transformações no plano - isometrias • Das figuras seguintes, indica aquelas onde se verificam simetrias. C - 3 eixos de simetria - RC, 120 O ou RC , -240 O c E D - RC, 240 O ou RC , -120 O F - RE, 180 O ou RE , -180 O B - 2 eixos de simetria - RD, 180 O ou RD , -180 O - 1 eixo de simetria - 4 eixos de simetria - RF, 90 O ou RF , -270 O - RF, 180 O ou RF , -180 O - RF, 270 O ou RF , -90 O F G A - RG, 180 O ou RG , -180 O Simetria axial G Simetria rotacional J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias Reflexão o translação J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias J. Filipe

Transformações no plano - isometrias VOLTAR J. Filipe

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