Transformada de Laplace Teoremas da Transformada de Laplace
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Transformada de Laplace Teoremas da Transformada de Laplace Transformada Inversa de Laplace Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA 1
Teorema da Derivação Real(1) Aula 3 2
Teorema da Derivação Real(2) Aula 3 3
Teorema da Derivação Real(demo) Aula 3 4
Teorema da Derivação Real (extensão 1) Aula 3 5
Teorema da Derivação Real (extensão 2) Aula 3 6
Exemplo 2. 1 Aula 3 7
Teorema do Valor Final Aula 3 8
Exemplo 2. 2 Aula 3 9
Teorema do Valor Inicial É a contraparte do teorema do valor final. l Este teorema não fornece o valor de f(t) em t=0, mas em um instante mínimo maior que zero. l Aula 3 10
Teorema da Integração Real(1) Aula 3 11
Teorema da Integração Real(2) Aula 3 12
Teorema da Integração Real(3) Aula 3 13
Teorema da Derivada Complexa Aula 3 14
Integral de Convolução(1) Aula 3 15
Integral de Convolução(2) Aula 3 16
Integral de Convolução(3) Aula 3 17
Interpretação Gráfica (1) Aula 3 18
Interpretação Gráfica (2) – Deslocamento para Direita Aula 3 19
Interpretação Gráfica (3) – Deslocamento para Esquerda Aula 3 20
Interpretação Gráfica (4) – Deslocamento para Esquerda t<-3 Aula 3 21
Interpretação Gráfica (5) Aula 3 22
Aplicação Importante l. A operação de convolução pode ser utilizada para encontrar a resposta de um sistema linear de equações diferenciais. A saída de um sistema linear pode ser dada pela convolução da entrada pela resposta ao impulso do sistema. l Entre outras… Aula 3 23
Transformada de Laplace do Produto de Duas Funções no Domínio de Tempo Aula 3 24
Propriedade da Transformada de Laplace(1) Aula 3 25
Propriedade da Transformada de Laplace(2) Aula 3 26
Propriedade da Transformada de Laplace(3) Aula 3 27
Transformada Inversa de Laplace l Integral de Inversão Devido a dificuldade de resolução analítica desta integral, sua utilização não é recomendada para encontrar transformadas inversas de funções comumente encontradas na engenharia de controle. l Tabela de Transformadas l Outra solução: Expandir em frações parciais e escrever F(s) em termos de funções simples de s. l Aula 3 28
Método da Expansão para Determinação da Transformada Inversa de Laplace Na análise de sistemas de controle, F(s), a transformada de Laplace de f(t), apresenta-se frequentemente do seguinte modo: Onde A(s) e B(s) são polinômios de s. Na expansão em frações parciais é importante que a maior potência de s em A(s) seja maior que a maior potência de s em B(s). Caso contrário, o numerador B(s) deve ser dividido pelo denominador A(s). Aula 3 29
Expansão em Frações Parciais quando F(s) envolve somente pólos distintos Aula 3 30
Cálculo de ak Aula 3 31
Resumo da Expansão em Frações Parciais Aula 3 32
Exemplo 2. 3 Aula 3 33
Exemplo 2. 4 Aula 3 34
Exemplo 2. 5 Aula 3 35
Exemplo 2. 5 (cont. ) Aula 3 36
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(1) Aula 3 37
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(2) Aula 3 38
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(3) Aula 3 39
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(4) Aula 3 40
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(5) Aula 3 41
Expansão em Frações Parciais Quando F(s) inclui pólos múltiplos(6) Aula 3 42
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