TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS Homologa Ejercicio N 1 Hallar las

TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS Homología

Ejercicio Nº 1. - Hallar las rectas homólogas de las rectas r, s, t dadas. Conociendo el vértice, la recta límite RL y el eje.

Unimos el vértice con el punto de corte de las rectas con la RL punto 1.

Por los puntos de corte de las rectas r, s, t con el eje trazamos paralelas a la recta V-1 y obtenemos las rectas homólogas de las dadas. (Las rectas que se cortan el la recta límite sus homólogas son paralelas)

Ejercicio Nº 2. - Hallar el homólogo del punto P en la homología dada.

Situamos un punto cualquiera B y hallamos su homólogo B’.

Unimos el punto A con el nuevo punto B y prolongamos la recta AB, para que corte el eje.

Unimos el punto 1 con el punto A’ y se obtiene el punto B’ homólogo del B.

Unimos el punto B con el P, a continuación unimos el punto B’ con el punto de corte con el eje de la recta BP y obtenemos el punto P’ homólogo del P.

Ejercicio Nº 3. - Determinar las rectas límites de una homología definida por el vértice V, el eje y un par de rectas homólogas.

Por el vértice V trazamos una paralela a la recta r, prolongamos la recta r’ homóloga de r y obtenemos el punto N’ que resulta un punto de la recta límite RL’. Por N’ trazamos una paralela al eje.

Por el vértice V trazamos una paralela a la recta r’, que corta a la recta r homóloga de r’ y obtenemos el punto M’ que resulta un punto de la recta límite RL. Por M’ trazamos una paralela al eje. ∞

Ejercicio Nº 4. -Determinar las rectas límites de la homología dada por el vértice V, el eje y una par de punto homólogos A y A'.

Trazamos dos rectas homólogas r y r’ por los puntos A y A’.

Por el vértice V trazamos una paralela a la recta r que corta a la otra recta r’ en el punto N’ que es un punto de la recta límite RL’. Por el punto N’ trazamos RL’ paralela al eje.

Por el vértice V trazamos una paralela a la recta r’ que corta a la otra recta r en el punto M que es un punto de la recta límite RL. Por el punto M trazamos RL paralela al eje.

Ejercicio Nº 5. - Determinar el vértice, la recta límite RL y el eje de una homología definida por dos pares de puntos homólogos (A-A') y (B-B') y un punto M del eje.

Unimos los puntos A-A’ por medio de una recta y B-B’ por otra recta que se cortan en el punto V que es el vértice de la homología.

Unimos los puntos A-B por medio de una recta y A’-B’ por otra recta que se cortan en el punto II’ que es un punto del eje.

Unimos los puntos M y I-I’ por una recta que es el eje.

Ejercicio Nº 6. -Hallar el homólogo del punto P conociendo el vértice V y las dos rectas límites.

Por el punto P trazamos una recta que corte a la recta límite RL en un punto cualquiera por ejemplo el A.

Unimos V con A. Por el vértice V trazamos una paralela a la recta r que corte a r’ en un punto N’.

Por el punto N’ trazamos una paralela a V-A que es la recta r’ homóloga de r.

Unimos el vértice V con el punto P y prolongamos para que corte a r’ y determina el punto P’ homólogo del P.

Ejercicio Nº 7. - Dada una par de segmentos homológicos AB y A'B' y el punto doble P, hallar el homológico del punto C.

1º Unimos A y B así como A' y B' el punto de corte es un punto del eje. 2º Unimos el punto anterior 1 con el punto dado P = P' y tenemos el eje.

3º Unimos A' y A así como B' y B y obtenemos el punto O centro de Homología. 4º Unimos el punto C con B o con A en este caso con B y obtenemos el punto 2 del eje, si unimos el punto 2 con B' y prolongamos corta a la recta OC en el punto C' que es el punto solicitado.

4º Unimos el punto C con O.

5º Unimos el punto C con B o con A en este caso con B y obtenemos el punto 2 del eje, si unimos el punto 2 con B' y prolongamos corta a la recta OC en el punto C' que es el punto solicitado.

Ejercicio Nº 8. - En una homología definida por el vértice V, la RL y un par de puntos homólogos A-A'. Determinar el homólogo de un punto B dado y el eje.

Unimos los puntos A y B y prolongamos para que corte a la recta límite en el punto M.

Unimos el vértice V con el punto M, y por el punto A’ trazamos una paralela.

Prolongamos la recta AB para que corte a la paralela trazada por A’ que es un punto del eje por este trazamos una paralela a la RL y obtenemos el eje.

Unimos el vértice V con el punto B y obtenemos B’.

Ejercicio Nº 9. - Hallar el segmento homólogo del AB conociendo de la homología la recta límite RL, el centro V y el eje.

Prolongamos el segmento AB, hasta que corte al eje y la recta límite RL.

Unimos el vértice V con el punto 1, y por el punto 2 trazamos una paralela a V-1.

Unimos el vértice V con los puntos A y B y obtenemos los punto homólogos A’ y B’.

Ejercicio Nº 10. - Hallar el homólogo del triángulo ABC dado.

Prolongamos el lado B-C, hasta que corte a la recta límite RL en el punto 1 y al eje en el punto 2.

Unimos el vértice V con el punto 1 y por el punto 2 trazamos una paralela a V-1.

Unimos el punto B con el vértice V y obtenemos el homólogo B’.

Unimos el punto C con el vértice V y obtenemos el homólogo C’.

El homólogo del punto A, A’ coinciden por estar en el vértice y ser A un punto doble.

Ejercicio Nº 11. - En la homología dada hallar el triángulo homólogo del ABC.

Prolongamos el lado C-B por ejemplo que corta a la recta límite en el punto 1 y al eje en el 2.

Unimos el punto 1 con el vértice V, y por el punto 2 trazamos una paralela a V-1.

Unimos el vértice V con los puntos C y B y donde corta a la paralela trazada por el punto 2 obtenemos los punto homólogos B’ y C’.

Prolongamos el lado AB, que corta al eje en el punto 3, unimos el punto 3 con B’ y se obtiene el punto A’ homólogo del A.

Unimos los puntos A’, B’ y C’ y tenemos la figura homóloga de la dada.

Ejercicio Nº 12. - Hallar el homólogo del punto P conociendo las figuras homólogas ABC y A'B'C'.

Unimos los puntos A con A’, B con B’ y C con C’ y obtenemos el vértice V.

Prolongamos lados C-B y C’-B’ y obtenemos un punto del eje donde se cortan, si prolongamos A-C y A’-C’ obtenemos otro punto, los unimos y obtenemos el eje de homología.

Unimos el punto P con el vértice, unimos P con B por ejemplo y unimos el punto de corte con el eje con B’ y se obtiene el punto P’ homólogo de P.

Ejercicio Nº 13. - Hallar la figura homotética del triangulo ABC conociendo en centro O y un punto homotético A' del A.

En una homotecia los puntos homotéticos se encuentran en línea recta con el origen de homotecia punto O. Por lo que unimos B y C con O y prolongamos estas rectas.

En una homotecia las rectas homotéticas son paralelas. Por lo que por A’ trazamos una paralela a la recta AC que nos determina el punto C’ en la recta OC.

Por lo que por A’ trazamos una paralela a la recta A’B’ paralela a la recta AB que nos determina el punto B’ en la recta OB.

Unimos los punto A’, B’ y C’ y obtenemos la fig homotética de la dada.

Ejercicio Nº 14. - En una homología se conocen el centro, O, el eje, e y la recta límite RL, hallar la figura homológíca del triángulo ABC.

1º El punto C es un punto doble por estar situado en el eje por lo tanto C=C'.

2º Prolongamos el lado A-C hasta que corte a la recta límite RL en el punto 1. Unimos el punto anterior 1 con el centro de homología O.

3º Por el punto C trazamos una paralela a la recta anterior O 1, unimos O con A y el punto de corte con la recta anterior nos determina el punto A' homólogo del A.

4º Unimos el punto A' con el punto 2 que corta en B' a la recta O-B y tenemos resuelto el problema.

Ejercicio Nº 15. - Hallar la figura homológica del paralelogramo ABCD conociendo el centro, O, el eje, e, y la recta límite RL’.

1º El punto A es un punto doble por encontrarse en el eje por lo tanto A=A'.

2º Trazamos la recta límite RL sabiendo que la distancia entre el eje, el centro de homología y las rectas límites RL y RL' es como se acota en la figura.

3º Prolongamos el lado CD hasta que corte a la recta limite RL en el punto 1, unimos el punto 1 con el centro O y por el punto 2 trazamos una paralela a O 1 que corta a la recta OC en el punto C' homologo del C.

4º Prolongamos el lado CB hasta que corte al eje en el punto 3 unimos 3 con C' que corta al lado AB en el punto B' que es el punto que nos falta.

5º Unimos D con O y obtenemos el vértice D’ homologo del D.

6º Unimos los vértices A’, B’, C’ y D’ y tenemos la figura homologa buscada.

Ejercicio Nº 16. - En una homología se da el centro O, la recta límite RL y el eje e. Hallar la figura homóloga del polígono ABCDEF.

1º -Prolongamos lados A-B y A-F, hasta que corten a la recta límite RL en N y M respectivamente. Unimos el centro O con N y M.

2º -Por el punto A trazamos paralelas a ON y OM unimos el centro O con B y F que cortan a las paralelas a ON y OM respectivamente en B' y F‘.

3º-Como BF que contiene a los vértices C y E es paralela al eje su homóloga también lo es, por lo que la recta B'-F' es paralela al eje, unimos B'-F' y nos da el punto C' al cortar a la recta que une O y C, y E’ al cortar la recta O-E.

4º Unimos D y C y su punto de corte con el eje lo unimos con C' que corta a la recta que une O con D en el vértice D'.

5º Unimos E’ y D’ y tenemos la figura homóloga de la dada.

Ejercicio Nº 17. - Determinar el homólogo del triángulo equilátero dado por el lado AB =30 mm. , en una homología de centro O, eje e y siendo A' el punto homólogo de A. Realizar el dibujo a escala 2: 1

1º -Dibujamos los datos dados a escala 2: 1

2º -Trazamos el triángulo equilátero de lado dado hacemos centro en A con radio AB, hacemos centro B con el mismo radio y determinamos el otro vértice C. (se podría construir el triángulo por el otro lado).

3º -Unimos el centro O con A, C y B en estas rectas tienen que estar sus homólogos.

4º -Prolongamos A-B hasta que corte el eje punto 1, unimos el punto 1 con A' y obtenemos B'.

5º -Unimos A' o B' con el punto que la recta AC o la BC corta al eje y obtenemos el punto C'.

Ejercicio Nº 18. - En una homología de centro V, eje e y recta límite RL. Determinar la figura homóloga del cuadrilátero ABCD.

1º. - El punto D es un punto dobles por estar sobre el eje, prolongamos el lado D-A hasta que corte a la RL, trazamos la recta V-A y la prolongamos, por el punto D-D’ trazamos una paralela a V-1, que nos determina el punto A’.

2º. - Unimos el vértice A’ con el punto de corte del lado A-B con eje punto 2, que se corta con la recta V-B en el punto B’.

3º. - Unimos A y C y obtenemos el punto 3, se une A’ con 3 y a continuación se une V con C, que corta a la recta A’-3 en el punto C’ homólogo del C.

4º. - Unimos los punto A’-B’-C’ y D’ y obtenemos la figura homóloga de la dada.

Ejercicio Nº 19. - En la homología determinada por la recta límite RL, el eje e y un par de puntos homólogos A y A'. Hallar la figura homóloga del rectángulo ABCD dado.

1. - El punto B es un punto doble por pertenecer al eje por lo tanto B y B’ coinciden, el vértice V se encontrara en la recta A’-A.

2. - Unimos A’ con B’, prolongamos el lado A-B hasta que corte a RL punto 1 y por este trazamos una paralela a A-B que corta a la recta A-A’ en el punto V, vértice de la homología.

3. - Como el lado A-D corta el eje el homologo A’-D’ cortara el eje también en el mismo punto. Unimos V con D y a continuación unimos A’ con el punto 2 y prolongamos para que corte a la recta V-D en el punto D’ homologo de D.

4. - Prolongamos el lado CD hasta que corte al eje en el punto 3, unimos este con el punto D’. Unimos C con el vértice V y el punto de corte con la recta 3 -D’ nos determina el punto C’ homologo del C.

5. - Unimos los puntos A’, B’, C’ y D’ y obtenemos la figura homóloga de la dada.

Ejercicio Nº 20. - Determinar la figura homóloga del cuadrado ABCD, conociendo el centro V de homología y las rectas límites RL y RL'. Sin hallar el eje.

1. - Prolongamos el lado CB hasta el punto M, unimos el vértice V con M, por V trazamos una paralela a C-M que corta a RL’ en el punto N’, por este trazamos una paralela a VM y unimos V con C que corta a la paralela anterior en C’ homólogo del C.

2. - Prolongamos el lado AD hasta el punto Q, unimos el vértice V con Q, por V trazamos una paralela a D-Q que corta a RL’ en el punto N’, por este trazamos una paralela a VQ y unimos V con A que corta a la paralela anterior en A’ homólogo del A.

3. - Unimos el vértice V con D y obtenemos su homólogo D’, unimos a continuación el vértice V con B y obtenemos su homólogo B’.

4. - Unimos los vértices A’, B’, C’ y D’ y tenemos la figura homóloga de la dada. Vemos que las rectas A’-B’ y C’-D’ son paralelas al eje por ser paralelas A-B y C-D

Ejercicio Nº 21. - En la homología conocemos el eje e, el centro de homología V y un par de puntos homólogos A y A'. Hallar las dos rectas límites y la figura homóloga del rectángulo ABCD dado.

1. - Trazamos una recta cualquiera r que pase por A y corte al eje en el punto 1 -1’, a continuación trazamos su homóloga r’ que pasa por 1 -1’ y por A’.

2. - Por el vértice V trazamos una paralela a r’ que corta a r en un punto de la recta límite RL. Por este trazamos una paralela al eje y tenemos RL.

3. - Unimos M con el vértice V, y por el punto B que es un punto doble trazamos una paralela que nos determina la recta homóloga de la AB.

4. - Unimos N con el vértice V, y por el punto C-C’ que es un punto doble trazamos una paralela que nos determina la recta homóloga de la CD.

5. - Unimos D con el vértice V, y obtenemos el punto D’ homólogo del D.

6. - Unimos los puntos ∞M’, B’, C’ y ∞N’ y obtenemos la rama superior, si se une ∞N’, D’, A’ y ∞M’ obtenemos la rama inferior.

Ejercicio Nº 22. - Determinar la figura homóloga del rectángulo ABCD.

1. - Unimos el vértice V con el punto A, por B que es punto doble por estar en el eje trazamos una recta paralela a V-A, por el punto de corte del lado A-D trazamos otra paralela a V-A. ∞

2. - Unimos el vértice V con el punto D, y obtenemos el punto D’ homólogo del D.

3. - Prolongamos el lado C-B hasta que corte a RL en el punto 1, unimos el punto 1 con el vértice V y por B’ trazamos una recta paralela a V-1. Unimos el vértice V con el punto C y obtenemos el punto C’ homólogo del C.

4. - Unimos los puntos ∞A’, B’, C’, D’ y ∞A’ y obtenemos la figura homóloga de la dada.

Ejercicio Nº 23. - En una homología definida por el vértice V, el eje e, y la recta límite RL conocemos el triángulo A'B'C' de la 2º figura. Obtén la figura homóloga ABC y la recta límite RL'. Halla también los homólogos de los puntos medios de los lados del triángulo dado.

1. - Trazamos una paralela al eje a una distancia igual que la del vértice al eje y vemos que pasa por B’ y obtenemos la recta límite RL’.

2. - Los punto 1 -1’ y 2 -2’ son puntos dobles por estar sobre el eje.

3. - Unimos el vértice V con el punto B’ y por 1 -1’ y 2 -2’ trazamos paralelas a V-B’. Al estar B’ sobre RL’, B estará en el infinito.

4. - Unimos el vértice V con el punto A’ y obtenemos el punto A homologo del A’, si unimos V con C’ obtenemos el punto C homologo del C’.

5. - Unimos el punto A con C y obtenemos la figura homologa de la fig dada.

6. - Los homólogos de los punto medios 1’, 2’ y 3’. Se determinan de la forma siguiente, 1 -1’ coinciden por estar 1’ en el eje, el punto 3 se determina uniendo 3’ con el vértice V y el 4 se determina uniendo 4’ con el vértice V.

Ejercicio Nº 24. - En una homología de centro V, eje e, y recta límite RL. Determinar la figura homóloga del triangulo ABC.

1. - El punto C es un punto doble por estar en el eje. Unimos V con 1 y por C trazamos una paralela a V-1.

2. - Unimos el punto V con A y determinamos el punto A’ homólogo del A.

3. - Unimos el punto V con B y por el punto A’ trazamos una paralela a V-B, lo mismo hacemos por C-C’ y determinamos B’ que tiene que estar en el infinito por estar B en la RL.

4. - Vemos la figura homóloga de la dada.

Ejercicio Nº 25. - Dado un triángulo equilátero ABC, en una homología de vértice V, sabiendo que el homólogo del punto A el A' coincide con C, de manera que las dos rectas límites estén confundidas y pasen por el punto B. se pide: Hallar la figura homóloga del triángulo ABC, el eje de homología y las rectas límites.

1. - Como las dos rectas límites pasan por el punto B’ estará en el infinito y en la dirección V-B.

2. - Por A y C trazamos paralelas a V-B que determinan el punto B’ que se encuentra en el infinito.

3. - El punto 1 -1’ resulta un punto doble por cortarse las rectas homólogas B-C y B’C’. Por lo tanto es un punto del eje.

4. - El punto 2 -2’ resulta un punto doble por cortarse las rectas homólogas B-A y B’A’. Por lo tanto es un punto del eje.

4. - Unimos el punto 1 -1’ y el 2 -2’ y determinamos el eje, por el punto B trazamos una paralela y obtenemos las rectas límites RL-RL’.

Ejercicio Nº 26. - Dado un triángulo equilátero ABC se toma como eje de homología la recta que pasando por el punto medio de BC es perpendicular al lado AB, la recta límite RL pasa por el medio del lado AC y el centro de homología coincide con el centro del triángulo. Hallar la figura homóloga de dicho triángulo ABC.

1. - Hallamos el vértice V mediante las alturas, bisectrices o medianas del triángulo equilátero.

2. - Por el punto 1, punto medio del lado BC trazamos el eje perpendicular al lado AB y por el punto M punto medio del lado AC trazamos la recta límite RL perpendicular también al lado AB.

3. - Los puntos 1 -1’ y 2 -2’ son puntos dobles por pertenecer al eje, el punto N pertenece a la RL por lo tanto N’ también estará en el infinito. Unimos V y N y por 2 -2’ trazamos una paralela a V-N que nos determina N’(lado B-N).

4. - El punto corte de las rectas (V-B) y (2 -2’-N’) determina el punto B’ homólogo del B.

5. - El punto 1 -1’ es un punto doble por pertenecer al eje, la recta B’-C’ homóloga de la B-C tiene que pasar por el por lo tanto unimos B’ con 1’ y al cortarse con la recta V-C obtenemos el punto C’ homólogo del C.

6. - Unimos el vértice V con el punto A y obtenemos el punto A’ homólogo del A.

7. - Unimos C’ con A’ y obtenemos la fig. homóloga de la dada, que tiene que ser paralela a la recta V-M.

Ejercicio Nº 27. - En una homología definida por el vértice V, la recta límite RL y un punto P de la recta límite RL', determina los triángulos homólogos ABC y A'B'C', conociendo A, B y C'.

1. - Por el punto P trazamos una paralela a la RL y obtenemos la recta RL’.

2. - Trazamos el eje e paralelo a RL y a una distancia igual que la de V a RL’.

3. - Prolongamos el lado AB que corta a la RL en el punto M, unimos el vértice V con M y por el punto N trazamos una paralela a V-M. Unimos V con B y obtenemos el punto B’ homólogo del B.

4. - Unimos V con A y obtenemos el punto A’ homólogo del A.

5. - Unimos A’, B’ y C’, obtenemos la fig.

6. - Por C’ hacemos pasar una recta cualquiera que corte al eje y a la recta RL’ en G y J unimos V con J y por G trazamos una paralela unimos V con C’ y obtenemos el punto C.

7. - Unimos A, B y C y obtenemos la fig. solicitada.

Ejercicio Nº 28. - En una homología definida por el eje e, el vértice V y la recta límite RL, dibuja la figura homóloga del triángulo A'B'C' dado.

1. - Trazamos RL’ a la misma distancia que RL al eje y pasa por A’. Los puntos 1 y 2 son puntos dobles por estar en el eje.

2. - Unimos V con A’ y por 1 y 2 trazamos paralelas a V-A’ pues A estará en el infinito.

3. - Unimos V con C’ y obtenemos C y si unimos V con B’ se obtiene B.

4. - Unimos C con B y obtenemos la fig. homóloga de la dada.

Ejercicio Nº 29. - En una homología definida por el vértice V, el eje e y la recta límite RL. Determinar el triángulo homólogo del ABC dado.

1. - Los puntos 1 y 2 son puntos dobles por estar en el eje, el punto C’ se encuentra en el infinito. Unimos V con A y V con C.

2. - Por el punto 1 trazamos una paralela a V-C que corta a la recta V-A en el punto A’ homólogo del A.

3. - El punto 3 pertenece a RL por lo que 3’ se encontrara en el infinito. Unimos V con 3 y por 2 trazamos una paralela que vemos que pasa por A’.

4. - Unimos B con V y obtenemos el punto B’ homólogo del B.

5. - Vemos la figura homóloga de la dada ABC.

Ejercicio Nº 30. - Transformación homológica de un cuadrilátero en un cuadrado. Sea el cuadrilátero ABCD y queremos que su transformada sea un cuadrado.

1º Se determina la recta límite y el Centro de homología. Si Prolongamos lados opuestos AB y CD, su punto de intersección 1 es un punto de la RL, si prolongamos BC y AD obtenemos el punto 2 que es otro punto de RL, Se traza RL.

2º Prolongamos las diagonales que cortan a RL en los puntos 3 y 4. El centro de homología debe ser un punto en que se vean los segmentos 1 -2 y 3 -4 bajo un ángulo recto trazamos dos lugares geométricos que son dos semicircunferencia de diámetros 1 -2 y 3 -4 que se cortan en el punto C, Centro de homología.

3º El eje se coloca a cualquier distancia solamente influye para la longitud del lado del cuadrado. Unimos el centro de homología con los puntos 1, 2, 3 y 4. Los lados del cuadrado serán paralelos a la dirección C-1 y C-2 como se ve en la figura. Por el eje se trazan paralelas a C-1 y a C-2 tal como vemos y ya tenemos el cuadrado, las diagonales no hace falta trazarlas.

4º. - Como se ve no hace falta tampoco unir el centro de homología con los puntos A, B, C y D para determinar los homólogos pero se hace para que se vea que cumple la homología

Ejercicio Nº 31. - Transformación homológica de la circunferencia en una elipse Datos centro C, eje e y la recta limite RL, así como la circunferencia de centro O que corta el eje en los puntos J y K.

1. - Por C trazamos una recta cualquiera CN, por el punto N se trazan las tangentes a la circunferencia t 1 y t 2, cuyos puntos de tangencia son T 1 y T 2, centro.

2. - Prolongamos la recta T 1 -T 2 se obtiene el punto M desde el que se trazan las otras dos tangentes t 3 y t 4 cuyos puntos de tangencia son T 3 y T 4.

3. - Si unimos T 3 y T 4 dan otra cuerda que pasa por N. Las direcciones CN y CM son las direcciones de los diámetros conjugados de la elipse.

4. -Las direcciones CN y CM son las direcciones de los diámetros conjugados de la elipse de centro Las tangentes desde N cortan al eje en 1 y 2 desde estos trazamos paralelas a la dirección CN y se obtienen las tangentes t'1 y t'2 Las tangentes desde M cortan al eje en 3 y 4 desde estos trazamos paralelas a la dirección CM y se obtienen las tangentes t'3 y t'4 Hallamos los puntos de tangencia de T 1, T 2, T 3 y T 4, puntos T'1, T'2, T'3 y T'4.

5. - Las tangentes desde N cortan al eje en 1 y 2 desde estos trazamos paralelas a la dirección CN y se obtienen las tangentes t'1 y t'2 Las tangentes desde M cortan al eje en 3 y 4 desde estos trazamos paralelas a la dirección CM y se obtienen las tangentes t'3 y t'4.

6. - Hallamos los homólogos de los puntos de T 1, T 2, T 3 y T 4, uniendo estos con el centro de homología y donde corte a las rectas anteriores determinan los punto homólogos T'1, T'2, T'3 y T'4.

7. - Trazamos la elipse

Ejercicio Nº 32. -Dado el trapezoide ABCD y el punto doble P = P', hallar el eje y el centro de homología, para que se transforme en un cuadrado el trapezoide ABCD.

1º Prolongamos lados del trapezoide que no se corta AB y CD que se cortan en el punto M, AD y BC que se cortan en el punto N, los puntos M y N son puntos de la recta limite RL.

2º Prolongamos las diagonales que cortan a la RL en los punto F y Q

3º Por P = P' trazamos una paralela a RL que es el eje de homología.

4º Para determinar el centro de homología con la condición de que el trapezoide se transforme en un cuadrado tenemos que tener un punto que vea a las diagonales y a los lados que se cortan con un ángulo de 90º, para eso trazamos la mediatriz de MN y trazamos una semicircunferencia de diámetro MN, hacemos lo mismo con los punto de corte de las diagonales FQ y donde se corte ambas semicircunferencias resulta el centro de homología O.

5º Unimos O con M y con N que son las direcciones de los lados del cuadrado

6º Prolongamos las rectas MDC y NDA hasta que corten al eje por los puntos de corte con el eje trazamos paralelas a OM y ON respectivamente, donde se corten ambas paralelas es el vértice D'.

7º Por los puntos de corte con el eje de las rectas MDC y NDA trazamos paralelas a OM y ON respectivamente, donde se corten ambas paralelas es el vértice D'.

8º Unimos el centro de homología O con los vértices A, B, C y D y obtenemos los vértices homólogos A’, D’ y C’

9º Unimos C’ con el punto de corte del lado B-C con el eje y obtenemos el vértice B’, se podria hacer lo mismo uniendo A’ con el punto de corte del lado A-B.