Traitement dimages Hugues BENOIT CATTIN Dpt Tlcommunications Services

Traitement d'images Hugues BENOIT CATTIN Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 1

I. Introduction Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 2

Ce n'est pas ce qui nous intéresse ! Traitement d'images Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images HBC H. Benoit Cattin 3

• Domaines d'application 3 Vision industrielle 3 Imagerie médicale 3 Imagerie satellite 3 Microscopie 3 Télécommunications 3 Animations, Images de synthèse. . Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 4

Plan • I. Introduction • II. Représentations & Acquisition • III. Pré traitement & Amélioration • IV. Compression • V. Segmentation • VI. Introduction à l'indexation • VII. Introduction au tatouage • VIII. Conclusion Remerciements à A. Baskurt, C. Odet pour les parties II, III, V Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 5

Eclairage Scène, objets 2 D 3 D. . . Formation de l’image Image 2 D, 3 D, . . . Numérisation Image numérique Restauration Reconstruction Corrections - radiométriques - géométriques Image numérique Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 6

BDO Tatouage Image numérique Indexation Compression Segmentation Transmission Reconnaissance de formes Décision Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 7

II. Représentation & Acquisition • 1. Représentation continue • 2. Représentation échantillonnée • 3. Voisinage, connexité, distance • 4. Acquisition : échantillonnage, quantification, bruit • 5. Représentations fréquentielles • 6. Représentations pyramidales • 7. Représentation de la couleur Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 8

II. 1 Représentation continue 3 Image = fonction d’au moins deux variables réelles Image : f(x, y) image 2 D Volume : f(x, y, z) Séquence d’image : f(x, y, t) Séquence de volumes : f(x, y, z, t) «image» 3 D «image» 4 D 3 Les valeurs prises par f(. ) peuvent être Scalaires (intensité lumineuse) Vectorielles (couleur (RVB, . . ), imagerie multispectrale, image de paramètres. . . ) Réelles ou complexes Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 9

• Une image 2 D f(x, y) scalaire réelle peut être vue comme une surface en 3 D : Interprétation altimétrique des images, bassin versant, détection de ligne de crêtes, dénivellation. . . • Si f(. ) représente une intensité lumineuse Cette représentation est utilisée quel que soit le paramètre représenté par f(. ) ( Température, pression, . . ) Correspondance entre niveau de gris et grandeur physique. Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 10

• Opérations sur les images continues : Toutes opérations réalisables «sur le papier» sur les fonctions continues à variables réelles Transformée de Fourier bidimensionnelle (2 D) Filtrage, convolution, corrélation, intégration, dérivation, traitements non linéaire. . . • On utilisera souvent la notation «continue» pour représenter et manipuler des images numériques (discrètes, échantillonnées, quantifiées) • Le traitement numérique de l’image sera parfois une «discrétisation» d’une opération en continu Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 11

II. 2 Représentation échantillonnée • Echantillonnage d’une fonction f(x, y) fe(x, y) = f(x, y). Si Sj d( x - i Dx , y - j Dy ) Dx pas d’échantillonnage dans la direction x Dy pas d’échantillonnage dans la direction y Dx Dy x Si Sj d( x - i Dx , y - j Dy ) Peigne de Dirac 2 D Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 12

• Le poids de chaque Dirac est : – Soit la valeur de f(x, y) en x = i Dx et y = j Dy – Soit la valeur «moyenne» de f(x, y) dans une région entourant (i Dx , j Dy) (f(x, y) est pondérée et intégrée dans la région R) Caméra CCD Dpt. Télécommunications, Services & Usages Caméra à tube Traitement d'images H. Benoit Cattin 13

• Dans le cas général on aura (cas variant) : • Si h(. , . ) est identique en tout point (x, y), on aura (cas invariant) : h représentera la réponse impulsionnelle du système de prise de vue. C’est une opération de convolution, donc de filtrage. • L’image échantillonnée est donc : • Dans un ordinateur, l’image (numérique) sera représentée par une matrice (tableau 2 D) : Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 14

• f [i, j] est appelé «valeur du PIXEL (i, j) » (Pixel: PICture ELement) • Pour visualiser une image, on remplit une région rectangulaire (Pixel) avec un niveau de gris (ou de couleur) correspondant à la valeur du pixel. En général les niveaux de gris (ou de couleur) utilisé pour la visualisation sont compris entre 0 et 255 (code de longueur fixe sur 8 bits). f [i, j] 0. 1 0. 23 0. 15 0. 50 Dpt. Télécommunications, Services & Usages Niveau de gris 50 75 Affichage 115 250 Traitement d'images H. Benoit Cattin 15

• La maille (répartition des pixels) est le plus souvent carrée (Dx=Dy) ou rectangulaire • On utilise parfois une maille hexagonale qui possède des propriétés intéressantes pour les notions de voisinage et de distance. Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 16

II. 3 Voisinage, connexité, distance • Beaucoup de traitements font intervenir la notion de voisinage • Un pixel possède plusieurs voisins (4 ou 8) • On parlera de connexité 4 ou 8 La région grise forme : UN seul objet en connexité 8 DEUX objets en connexité 4 Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 17

3 Distance entre deux pixels f [i, j] et f ’[k, l] Distance Euclidienne Distance City-Block longueur du chemin en connexité 4 Distance de l’échiquier Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 18

II. 4 Acquisition : échantillonnage / quantification 3 Effets de l'échantillonnage : pixelisation 256 x 256 pixels 64 x 64 pixels 16 x 16 pixels • Contours en marche d’escalier • Perte de netteté • Détails moins visibles/ moins précis • Perte de résolution Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 19

3 Effets de la quantification à l'acquisition • CAN sur les systèmes d’acquisition d’images • Codage de la valeur de chaque pixel sur N bits (En général 8 bits) 8 bits (256 niv. ) 4 bits (16 niv. ) 2 bits (4 niv. ) • Apparition de faux contours • Bruit de quantification • Effet visible à l’œil en dessous de 6/7 bits • Quantification sur 8 bits pour l’affichage Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 20

3 Bruits liés à l'acquisition Les images sont souvent entachées de bruit, parfois non visible à l’œil, et qui perturberont les traitements Diaphragme F/4 F/8 F/16 • Optimiser les conditions d’éclairage • Attention à l’éclairage ambiant • Mais. . . diaphragme ouvert = faible profondeur de champ • Mais. . . éclairage important = dégagement de chaleur Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 21

Eclairage non uniforme ! Correction de l'éclairage Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 22

• Flou de bougé/filé dû à un temps de pose/intégration trop long Cet effet est limité par l’usage d’obturateur rapide et/ou d’éclairage flash • Effet de lignage dû au balayage entrelacé des caméras vidéo Cet effet disparaît avec les caméras à balayage progressif non entrelacé Une bonne acquisition Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images Des traitements facilités H. Benoit Cattin 23

II. 5 Représentations fréquentielles 3 Notion de fréquence spatiale 3 Transformée de Fourier 3 Transformée Cosinus Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 24

3 Notion de fréquence spatiale Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 25

x Variation sinusoïdale rapide (fréquence) des niveaux de gris dans une direction donnée y Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 26

3 Transformée de Fourier 2 D • Image = S images sinusoïdales (A, f, j) • F = image complexe (module & phase) x fx fy y Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images (Module de F(fx , fy) H. Benoit Cattin 27

Images sinusoïdales Impulsions de Dirac fx Haute fréquence fy Basse fréquence fx Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images fy H. Benoit Cattin 28

3 Transformée de Fourier Discrète 2 D (DFT) Image échantillonnée (M x N) pixels, la DFT est donnée par : u v Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 29

3 Propriétés de la DFT 2 D • Identiques au 1 D • Périodique en u, v (période M, N) • F(0, 0) = composante continue = moyenne des NG • Conservation de l ’énergie SS |f(m, n)|² = SS |F(u, v)|² • f réelle F symétrique conjuguée (mod. pair, arg. impair) • Séparable • Algorithme rapide (FFT) : N². log 2 (N) • Convolution circulaire = DFT Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 30

3 Importance de la phase DFT - DFT-1 Module Phase Module Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 31

3 Echantillonnage & Aliasing • Si le théorème de Shannon n’est pas respecté lors de l’échantillonnage d’une image continue, il y a repliement de spectre • Ceci se traduit dans les images par des figures de Moiré, c’est à dire des formes fausses qui n’existaient pas dans l’image d’origine • Les caméras matricielles types CCD induisent systématiquement du repliement de spectre. L’image d’entrée ne devra donc pas contenir trop de hautes fréquences ( Ne passez pas à la télé avec un costume rayé ! ) Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 32

Continue ! Echantillonnée Sans repliement Remarque DFT périodique Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 33

Continue ! Echantillonnée Avec repliement Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 34

3 Transformée Cosinus Discrète Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 35

3 Propriétés de la DCT 2 D • Linéaire, séparable • Coefficients réels • C(0, 0) = composante continue = moyenne des NG • Concentration d ’énergie en basse fréquence • Algorithme rapide (via la FFT) : N². log 2 (N) compression d ’images Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 36

II. 6 Représentations pyramidales 3 Pyramides Gaussiennes & Laplaciennes 3 Sous Bandes / Transformée en ondelettes Traitement multirésolution : Coarse To Fine Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 37

3 Pyramides Gaussiennes & Laplaciennes Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 38

• Burt & Adelsson (1983) • Filtrage passe bas 2 D de type gaussien Compression d ’images Analyse et segmentation d ’images Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 39

3 Décomposition en sous bandes / ondelettes • Esteban/Galland 1977 Woods/O ’Neil 1986 … Mallat (1989) • Filtres FIR 1 D, 2 D • Filtres IIR 1 D, 2 D Une Décomposition Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 40

Une reconstruction • Décomposition / Reconstruction sans pertes cascades Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 41

Pyramidale (itérée en octave) Adaptative Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 42

• Réversible • Spatio fréquentiel • Concentration d ’énergie Analyse & Compression Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 43

II. 7 Représentation de la couleur 3 RGB 3 CMY 3 YUV / YIQ 3 HSL 3 Palettes Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 44

3 Rouge Vert Bleu (RGB) • Synthèse additive de la couleur (perception d ’une source) • Œil, Moniteur, Carte graphique … • Images 24 bits (3*8 bits) 16 M de couleurs >> 350 000 • NG : R=G=B Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 45

3 Cyan Magenta Jaune (CMY) • Synthèse soustractive de la couleur Objet éclairé absorbant un certain nombre de fréquences • Extension CMYK pour l ’impression en quadrichromie Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 46

3 YUV (PAL) / YIQ (NTSC) • Y = intensité lumineuse = TV N&B • UV / IQ = information chrominance • YUV >> RGB pour la décorrélation de l ’information Compression d ’images couleur • DVB YUV 4: 2: 0 Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 47

3 Hue Saturation Lightness (HSL) • Le cerveau réagit à : la longueur d ’onde dominante (teinte) la contribution à la luminosité de l ’ensemble (saturation) l ’intensité par unité de surface = luminance • Y = L • UV coordonnées polaire HS Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 48

3 Palettes de couleur • 16 Millions de couleurs 256 couleurs = palettes (GIF, BMP) • Image indexée = Palette (couleur sur 24 bits) + matrice d ’index visualisation en fausses couleurs Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 49

Plan • I. Introduction • II. Représentations & Acquisition • III. Pré traitement & Amélioration • IV. Compression • V. Segmentation • VI. Introduction à l'indexation • VII. Introduction au tatouage • VIII. Conclusion Dpt. Télécommunications, Services & Usages Traitement d'images H. Benoit Cattin 50