Tracs datelier Trouver le centre dun cercle On

Tracés d’atelier

Trouver le centre d’un cercle

On trace deux cordes quelconques

Au compas on trace les 2 secteurs violets de centre A et rayon AB Puis 2 rouges de centre B et rayon AB

On trace ensuite la droite marron entre les 2 intersections

On fait de même Pour la corde CD les 2 médiatrices se croisent au point E qui est le centre du cercle

Trouver le centre d’un arc

On trace deux cordes quelconques

Au compas on trace les 2 secteurs violets de centre A et rayon AB Puis 2 rouges de centre B et rayon AB

On trace ensuite la droite marron entre les 2 intersections

On fait de même Pour la corde CD les 2 médiatrices se croisent au point E qui est le centre du cercle

Trouver le centre d’un arc de cercle C’est particulièrement utile si on veut prolonger cet arc

Tracé d’un cercle connaissant 3 points • Soit A et B les extrémités de la corde de l’arc • Soit C un 3ème point de l’arc • Il nous faut 2 règles larges et 9 clous ! • On met un clou en A puis un clou en B et un en C

Tracé de l’arc 3 points

Tracé de l’arc 3 points On positionne les 2 règles qui se croisent en C et s’appuient sur A & B

Tracé de l’arc 3 points On cloue pour les assembler en position les 2 règles

Tracé de l’arc 3 points On fait rouler l’ensemble autour des 3 clous A, B, C !

Le résultat obtenu est l’arc rouge

Diviser un cercle en N parties égales : N=7 Merci Thalès ! Même tracé que pour les queues d’aronde

Diviser un cercle en 7 parties égales Tracer le cercle de diamètre AB Tracer le cercle centre A rayon AB Il coupe la médiatrice de AB en W Tracer la droite W , 2 qui coupe le 1 er en C

Diviser un cercle en 7 parties égales On reporte AC 5 fois au compas On obtient D, E, F, G, H A, C, D, E, F, H délimitent 7 secteurs égaux

Diviser un cercle en 7 parties égales Les 7 points divisent le cercle en 7 arcs de 51, 428°

Tracé d’une ellipse Une ellipse est une courbe ayant 2 points F et F’ pour foyer et dont tous les points E sont tels que EF + EF’ = constante

Tracé de l’ellipse par points • On trace 2 cercles concentriques de centre O et de rayon ON& OL (petit & grand axes) • Par la méthode précédente, on divise les cercles en N arcs égaux (12) • On construit les triangles rectangles tels que LMN • Chaque angle droit est situé sur l’ellipse • Il suffira de joindre les points

Diamètre des cercles définissent petit et grand axe

On trace les triangles rectangles tels que LMN

On joint tous les points tels que M

On joint tous les points tels que M

L’ellipsographe d’Archimède et le trait de jardinier Une ellipse est une courbe ayant 2 points F et F’ pour foyer et dont tous les points E sont tels que EF + EF’ = constante

Tracé du jardinier 2 pts et 1 ficelle

L’ellipsographe d’Archimède On choisit 2 axes orthogonaux Une barre dont le point A coulisse sur l’axe vertical et le point B sur l’axe horizontal Puis on choisit C Quand A et B coulissent chacun sur leur axe, C décrit une ellipse

E… Archimède Soit 2 coulisses orthogonales A coulisse dans Ox B coulisse dans Oy C est le crayon qui décrit une ellipse de grand axe 2 x AC et de petit axe 2 x BC C peut être entre A & B ou extérieur à AB Voir ellipsographe 5. gif & flv

A coulisse dans Ox B coulisse dans Oy C est le crayon qui décrit une ellipse de grand axe 2 x AC et de petit axe 2 x BC C est ici entre A & B Voir ellipsographe 5. gif & flv

L’ove est une courbe à 1 axe de symétrie En mathématiques, l’ovale est une courbe à 2 axes de symétrie. l’ove est une équation paramétrique complexe

Approche géométrique du tracé de l’ove On choisit 2 points A & B

On trace la médiatrice de AB et le demi cercle de diamètre AB

On trace la médiatrice de AB et le cercle de diamètre AB qui coupe la médiatrice en C

On trace les droites AC & BC

On trace les arcs centre A rayon AB qui coupe BC en E et l’arc centre B rayon BA qui coupe AC en F

On trace le cercle de centre C et rayon CE

On obtient l’ove, section de l’oeuf

Les différents arcs ayant un axe de symétrie

OUVERTURE PLEIN CINTRE Depuis les Romains jusqu’au Xème siècle

Plein cintre du pont de Gien

Fenêtre plein cintre

Fenêtre plein cintre

Fenêtre plein cintre PVC oscillo-battante La technologie progresse, les formes restent !

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

Réalisation d’une fenêtre plein cintre

La fenêtre plein cintre posée

OUVERTURE OGIVE ou ‘OVALE’ Roman du X ième au milieu du XII ème

CONSTRUCTION OGIVE équilatérale

CONSTRUCTION OGIVE équilatérale

CONSTRUCTION OGIVE équilatérale

OGIVE raccourcie

OGIVE allongée

OGIVE tiers point

OGIVE quinte point

OGIVE lancette 3 points

OGIVE lancette 5 points

OGIVE outrepassée – moyen-orient

OGIVE du pont St Martial Limoges

Fenêtre ogive

OUVERTURE ARC SURBAISSE

Arc surbaissé du pont des Invalides

Tracé de l’arc surbaissé

Tracé de l’arc surbaissé On choisit A, B & S

Tracé de l’arc surbaissé

Tracé de l’arc surbaissé

Tracé de l’arc surbaissé

Porte en arc surbaissé

Porte-fenêtre en arc surbaissé

Fenêtres en arc surbaissé et volets…

OUVERTURE ANSE de PANIER

Pont de Tolbiac en anse de panier

Pont Georges V en anse de panier

Pont Royal en anse de panier

Porte d’abbaye en anse de panier

Anse de panier : qu’est-ce ? • Une courbe constituée d’arcs de cercle • En nombre impair à 3, 5, 7 centres • Les points de raccordement des angles ont la même tangente

Construction d’une anse régulière à 3 centres : on connait A & B

Construction d’une anse à 3 centres

Construction d’une anse à 3 centres

Construction d’une anse à 3 centres

Construction d’une anse à 3 centres

Construction d’une anse à 3 centres

Construction d’une anse à 3 centres

Anse de panier quelconque • On connait la base AB • La hauteur OC • Bien que les figures soient complètes, il suffit de tracer une moitié puis de la reporter par symétrie pour garantir l’identité droite / gauche

On trace AB la base et on choisit la hauteur en C

Tracer AC & BC

Tracer le cercle de centre O et rayon OD

Tracer l’arc de centre C et rayon CD

Tracer les médiatrices de AE & FB Elles se croisent en I Noter J, G H, K

Tracer les arcs centre G rayon GA & centre H rayon HB

Tracer l’arc de rayon IC Pour raccorder les 2 arcs précédents

Après nettoyage, on a l’anse ACB

La divine proportion Son nom lui vient du rapport grand côté sur petit côté d’un rectangle dont la forme est plaisante à l’œil. Sa valeur est connue et utilisée depuis le 1 er siècle après Jésus Christ. La justification mathématique n’en fut donnée que plusieurs siècles plus tard. (a+b)/a=a/b 1, 618 = (1+√ 5)/2

La divine proportion construction du rectangle d’or Avec une corde à trois nœuds selon VITRUVE

Construction du rectangle d’or par la méthode des 2 carrés égaux

DE coupe BC en O

Le cercle de centre O & rayon OB coupe DE en G

Le cercle de centre D & rayon DG coupe DF en H

La perpendiculaire en H à CF coupe BE en I

Le rectangle d’or AIHD, dans la proportion 1, 618

2ème méthode

La cycloïde est la courbe décrite par l’extrémité d’un rayon d’une roue qui se déplace sans glisser

La cycloïde est la courbe de descente la + rapide pour aller de A à B ou C Que l’on parte de A ou B ou C, on arrive en O en même temps

Le chapeau de gendarme base AB haut OC

Tracer AC et D milieu de AC Tracer BC et E milieu de BC

La médiatrice de DC coupe l’axe vertical en F

On trace FD et FE qui coupent les perpendiculaires à la base en G & H

On trace l’arc de centre O & rayon OE et les arcs centre G, H &rayon GD = HE

On prolonge A en A’ et B en B’ pour faciliter le raccord traverse sur montant et garder une référence horizontale

Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !

Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !

Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !

Tracer les arcs centre A & rayon OD & B rayon BE puis les médiatrices de DC et & CE qui se croisent en F FD crée G & FE crée H

Tracer l’arc DE de centre F & rayon FE

Tracer l’arc AD de centre G & rayon GD Tracer l’arc BE de centre H & rayon HE

On obtient l’arc ACB que l’on prolonge en A’ et B’

Arcs et axe de symétrie Pour tous les arcs ayant un axe de symétrie, il est préférable de ne tracer qu’une moitié et de la dupliquer par symétrie !

Chapeau de gendarme asymétrique C n’est pas sur la médiatrice de AB

On trace AC & AB, on choisit D & E On trace les médiatrices de DC qui coupe en F et de CE qui coupe en I l’axe vertical passant par C

On trace l’arc CD de rayon FD On trace l’arc CE centre I rayon IE

On trace FD qui coupe en G On trace IE qui coupe en H

On trace l’arc DC centre F rayon FD Arc CE centre I rayon IE

Arc AD G-GD Arc EB H-HE

C’est fini Notez que D & E n’étaient pas sur une horizontale

Le problème du tabouret

Merci de votre patience!