Tracs datelier Trouver le centre dun cercle On
- Slides: 139
Tracés d’atelier
Trouver le centre d’un cercle
On trace deux cordes quelconques
Au compas on trace les 2 secteurs violets de centre A et rayon AB Puis 2 rouges de centre B et rayon AB
On trace ensuite la droite marron entre les 2 intersections
On fait de même Pour la corde CD les 2 médiatrices se croisent au point E qui est le centre du cercle
Trouver le centre d’un arc
On trace deux cordes quelconques
Au compas on trace les 2 secteurs violets de centre A et rayon AB Puis 2 rouges de centre B et rayon AB
On trace ensuite la droite marron entre les 2 intersections
On fait de même Pour la corde CD les 2 médiatrices se croisent au point E qui est le centre du cercle
Trouver le centre d’un arc de cercle C’est particulièrement utile si on veut prolonger cet arc
Tracé d’un cercle connaissant 3 points • Soit A et B les extrémités de la corde de l’arc • Soit C un 3ème point de l’arc • Il nous faut 2 règles larges et 9 clous ! • On met un clou en A puis un clou en B et un en C
Tracé de l’arc 3 points
Tracé de l’arc 3 points On positionne les 2 règles qui se croisent en C et s’appuient sur A & B
Tracé de l’arc 3 points On cloue pour les assembler en position les 2 règles
Tracé de l’arc 3 points On fait rouler l’ensemble autour des 3 clous A, B, C !
Le résultat obtenu est l’arc rouge
Diviser un cercle en N parties égales : N=7 Merci Thalès ! Même tracé que pour les queues d’aronde
Diviser un cercle en 7 parties égales Tracer le cercle de diamètre AB Tracer le cercle centre A rayon AB Il coupe la médiatrice de AB en W Tracer la droite W , 2 qui coupe le 1 er en C
Diviser un cercle en 7 parties égales On reporte AC 5 fois au compas On obtient D, E, F, G, H A, C, D, E, F, H délimitent 7 secteurs égaux
Diviser un cercle en 7 parties égales Les 7 points divisent le cercle en 7 arcs de 51, 428°
Tracé d’une ellipse Une ellipse est une courbe ayant 2 points F et F’ pour foyer et dont tous les points E sont tels que EF + EF’ = constante
Tracé de l’ellipse par points • On trace 2 cercles concentriques de centre O et de rayon ON& OL (petit & grand axes) • Par la méthode précédente, on divise les cercles en N arcs égaux (12) • On construit les triangles rectangles tels que LMN • Chaque angle droit est situé sur l’ellipse • Il suffira de joindre les points
Diamètre des cercles définissent petit et grand axe
On trace les triangles rectangles tels que LMN
On joint tous les points tels que M
On joint tous les points tels que M
L’ellipsographe d’Archimède et le trait de jardinier Une ellipse est une courbe ayant 2 points F et F’ pour foyer et dont tous les points E sont tels que EF + EF’ = constante
Tracé du jardinier 2 pts et 1 ficelle
L’ellipsographe d’Archimède On choisit 2 axes orthogonaux Une barre dont le point A coulisse sur l’axe vertical et le point B sur l’axe horizontal Puis on choisit C Quand A et B coulissent chacun sur leur axe, C décrit une ellipse
E… Archimède Soit 2 coulisses orthogonales A coulisse dans Ox B coulisse dans Oy C est le crayon qui décrit une ellipse de grand axe 2 x AC et de petit axe 2 x BC C peut être entre A & B ou extérieur à AB Voir ellipsographe 5. gif & flv
A coulisse dans Ox B coulisse dans Oy C est le crayon qui décrit une ellipse de grand axe 2 x AC et de petit axe 2 x BC C est ici entre A & B Voir ellipsographe 5. gif & flv
L’ove est une courbe à 1 axe de symétrie En mathématiques, l’ovale est une courbe à 2 axes de symétrie. l’ove est une équation paramétrique complexe
Approche géométrique du tracé de l’ove On choisit 2 points A & B
On trace la médiatrice de AB et le demi cercle de diamètre AB
On trace la médiatrice de AB et le cercle de diamètre AB qui coupe la médiatrice en C
On trace les droites AC & BC
On trace les arcs centre A rayon AB qui coupe BC en E et l’arc centre B rayon BA qui coupe AC en F
On trace le cercle de centre C et rayon CE
On obtient l’ove, section de l’oeuf
Les différents arcs ayant un axe de symétrie
OUVERTURE PLEIN CINTRE Depuis les Romains jusqu’au Xème siècle
Plein cintre du pont de Gien
Fenêtre plein cintre
Fenêtre plein cintre
Fenêtre plein cintre PVC oscillo-battante La technologie progresse, les formes restent !
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
Réalisation d’une fenêtre plein cintre
La fenêtre plein cintre posée
OUVERTURE OGIVE ou ‘OVALE’ Roman du X ième au milieu du XII ème
CONSTRUCTION OGIVE équilatérale
CONSTRUCTION OGIVE équilatérale
CONSTRUCTION OGIVE équilatérale
OGIVE raccourcie
OGIVE allongée
OGIVE tiers point
OGIVE quinte point
OGIVE lancette 3 points
OGIVE lancette 5 points
OGIVE outrepassée – moyen-orient
OGIVE du pont St Martial Limoges
Fenêtre ogive
OUVERTURE ARC SURBAISSE
Arc surbaissé du pont des Invalides
Tracé de l’arc surbaissé
Tracé de l’arc surbaissé On choisit A, B & S
Tracé de l’arc surbaissé
Tracé de l’arc surbaissé
Tracé de l’arc surbaissé
Porte en arc surbaissé
Porte-fenêtre en arc surbaissé
Fenêtres en arc surbaissé et volets…
OUVERTURE ANSE de PANIER
Pont de Tolbiac en anse de panier
Pont Georges V en anse de panier
Pont Royal en anse de panier
Porte d’abbaye en anse de panier
Anse de panier : qu’est-ce ? • Une courbe constituée d’arcs de cercle • En nombre impair à 3, 5, 7 centres • Les points de raccordement des angles ont la même tangente
Construction d’une anse régulière à 3 centres : on connait A & B
Construction d’une anse à 3 centres
Construction d’une anse à 3 centres
Construction d’une anse à 3 centres
Construction d’une anse à 3 centres
Construction d’une anse à 3 centres
Construction d’une anse à 3 centres
Anse de panier quelconque • On connait la base AB • La hauteur OC • Bien que les figures soient complètes, il suffit de tracer une moitié puis de la reporter par symétrie pour garantir l’identité droite / gauche
On trace AB la base et on choisit la hauteur en C
Tracer AC & BC
Tracer le cercle de centre O et rayon OD
Tracer l’arc de centre C et rayon CD
Tracer les médiatrices de AE & FB Elles se croisent en I Noter J, G H, K
Tracer les arcs centre G rayon GA & centre H rayon HB
Tracer l’arc de rayon IC Pour raccorder les 2 arcs précédents
Après nettoyage, on a l’anse ACB
La divine proportion Son nom lui vient du rapport grand côté sur petit côté d’un rectangle dont la forme est plaisante à l’œil. Sa valeur est connue et utilisée depuis le 1 er siècle après Jésus Christ. La justification mathématique n’en fut donnée que plusieurs siècles plus tard. (a+b)/a=a/b 1, 618 = (1+√ 5)/2
La divine proportion construction du rectangle d’or Avec une corde à trois nœuds selon VITRUVE
Construction du rectangle d’or par la méthode des 2 carrés égaux
DE coupe BC en O
Le cercle de centre O & rayon OB coupe DE en G
Le cercle de centre D & rayon DG coupe DF en H
La perpendiculaire en H à CF coupe BE en I
Le rectangle d’or AIHD, dans la proportion 1, 618
2ème méthode
La cycloïde est la courbe décrite par l’extrémité d’un rayon d’une roue qui se déplace sans glisser
La cycloïde est la courbe de descente la + rapide pour aller de A à B ou C Que l’on parte de A ou B ou C, on arrive en O en même temps
Le chapeau de gendarme base AB haut OC
Tracer AC et D milieu de AC Tracer BC et E milieu de BC
La médiatrice de DC coupe l’axe vertical en F
On trace FD et FE qui coupent les perpendiculaires à la base en G & H
On trace l’arc de centre O & rayon OE et les arcs centre G, H &rayon GD = HE
On prolonge A en A’ et B en B’ pour faciliter le raccord traverse sur montant et garder une référence horizontale
Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !
Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !
Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !
Tracer les arcs centre A & rayon OD & B rayon BE puis les médiatrices de DC et & CE qui se croisent en F FD crée G & FE crée H
Tracer l’arc DE de centre F & rayon FE
Tracer l’arc AD de centre G & rayon GD Tracer l’arc BE de centre H & rayon HE
On obtient l’arc ACB que l’on prolonge en A’ et B’
Arcs et axe de symétrie Pour tous les arcs ayant un axe de symétrie, il est préférable de ne tracer qu’une moitié et de la dupliquer par symétrie !
Chapeau de gendarme asymétrique C n’est pas sur la médiatrice de AB
On trace AC & AB, on choisit D & E On trace les médiatrices de DC qui coupe en F et de CE qui coupe en I l’axe vertical passant par C
On trace l’arc CD de rayon FD On trace l’arc CE centre I rayon IE
On trace FD qui coupe en G On trace IE qui coupe en H
On trace l’arc DC centre F rayon FD Arc CE centre I rayon IE
Arc AD G-GD Arc EB H-HE
C’est fini Notez que D & E n’étaient pas sur une horizontale
Le problème du tabouret
Merci de votre patience!