Trabalho de Banco de Dados II Dados Pessoais

Trabalho de Banco de Dados II

Dados Pessoais Dupla(Trio): Jefson Kris, José Victor. Disciplina: Curso: Banco de Dados 2. B. C. C.

1. Construa uma árvore B+ para o seguinte conjunto de valores chave: (2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31) Suponha que a árvore esteja inicialmente vazia e os valores sejam acrescentados em ordem crescente. Construa uma árvore B+ de ordem 4, mostrando o resultado passo a passo em uma apresentação Powerpoint.

Primeiramente como o nó está vazio adicionamos o 2 no primeiro espaço vazio 2

Agora iremos adicionar o 3. Adicionamos ele no próximo espaço vazio. 2 3

Como ainda existe um espaço vazio podemos adicionar o 5 no mesmo nó 2 3 5

Para adicionarmos o 7 vai ser necessário um novo nó. Para podermos identificar esses dois nós iremos precisar de um outro nó que possibilita percorrer os dois já existentes. 2 3 5

Para adicionarmos o 7 no novo nó devemos deixar os nós equilibrados, ou seja devemos distribuir os números de forma que cada nó folha não tenha menos que (n-1)/2. Para isso devemos manter os 2 primeiros números do nó anterior e adicionar o outro no novo nó junto do número 7. 2 3 5 7

Agora vamos precisar de um nó que guarde a localização dos dois nós já existentes, para isso iremos colocar um ponteiro que indique a posição do primeiro número de cada nó. Como o menor número é o 2 o primeiro ponteiro irá indicar a posição do 2 e o segundo vai apontar para o 5. 5 2 3 5 7

Para adicionarmos o número 11 iremos olhar para o nó mais acima, como o número 11 é maior que o 5 e como o nó o qual o 5 aponta ainda tem um espaço sobrando devemos colocar o 11 nessa posição remanescente. 5 2 3 5 7 11

Como o 17 é maior que o 11 e não existe mais espaço vazio devemos repetir o processo feito no momento em que adicionamos o 7. 2 3 5 11 5 7 11 17

O próximo número é o 19, como é maior que o 11 e ainda existe espaço no neste nó podemos adicionar ele no nó. 2 3 5 11 5 7 11 17 19

Agora é a vez do 23, como é maior que o 11 devemos repetir o processo quando não se tem mais espaço em um nó. 5 2 3 5 7 11 19 11 17 19 23

Para adicionarmos o 29 iremos verificar se ainda existe espaço no nó do 19, uma vez que o 29 é maior que ele, como ainda têm uma vaga iremos colocá-lo nessa vaga. 5 2 3 5 7 11 19 11 17 19 23 29

Para adicionarmos o 31 iremos verificar se ainda existe espaço no nó do 19, uma vez que o 31 é maior que ele, como não há mais vaga criaremos um novo nó e para balancear passará a ser parte do novo nó o maior valor do nó antigo e o menor valor do novo nó fará parte do nó pai mas como não há espaço é necessário a criação de um novo nó pai, então aloca-se o 29 que é o menor valor do novo nó e se faz necessário a criação de um nó pai para o novo nó pai, ele é criado com o que seria o menor valor desse nó pai que seria o valor 19 19 5 2 3 5 7 29 11 11 17 19 23 29 31

2. Mostre na mesma apresentação, o passo a passo de ajuste da árvore após: • A inserção do número 9 • A remoção do número 23

Para adicionarmos o 9 iremos verificar se ainda existe espaço no nó do 5, uma vez que o 9 é maior que 5 e menor que o menor valor do nó seguinte como há espaço ele é inserido 19 5 2 3 5 7 29 11 17 19 23 29 31

Removendo o valor 23 verificamos se há algum desbalanceamento na árvore nota-se que não então o nó pode ser removido sem alteração na estrutura da árvore. 17 5 2 3 5 7 29 9 9 11 17 19 29 31