Tpicos Avanados em Inteligncia Artificial Prof Ricardo Prudncio

Tópicos Avançados em Inteligência Artificial Prof. Ricardo Prudêncio Community Structure in Jazz de Pablo M. Gleiser e Leon Danon apresentado por Bernardo Reis

Agenda § § § Introdução Conceitos básicos Análise estatística Análise de estrutura de comunidade Conclusões 2

Jazz § Gíria de origem desconhecida § Chicago, 1915 § Gênero musical § § Mistura de tradições africanas e européias Comunidades afro-americanas Swing, espontaneidade, improviso, individualidade Bebop, cool jazz, hard bop, modal jazz, free jazz, latin jazz, post bop, soul jazz, jazz funk, smooth jazz, acid jazz, nu jazz, jazz rap, jazzcore, . . . 3

Jazzistas § § § § Miles Davis Louis Armstrong John Coltrane Ella Fitzgerald Sarah Vaughan Billie Holiday Dizzie Gillespie. . . 4

Objetivo do Trabalho § Estudar a rede de colaboração entre jazzistas § A nível de indivíduos § A nível de bandas § Analisar a estrutura de comunidade § Analisar a topologia da rede de colaboração 5

Conceitos Básicos § Redes sociais § “A social network is a set of people or groups each of which has connections of some kind to some or all of the others” (Jan Rupnik) § Comunidade § “Communities appear in networks where vertices join together in tight groups that have few connection between them” (Gleiser et al. ) § Grau – quantidade de conexões de um dado nó § Distância média – média das quantidades mínimas de conexões entre cada par de nó § Clustering – subgrupos em um conjunto grande de dados que possuem similaridade de alguma categoria 6

Rede de Jazz § Banco de dados The Red Hot Jazz Archive § 198 bandas § 1275 nomes de músicos § Entre 1912 e 1940 § Considerações: § Sem distinção temporal § 1 artista com vários nomes § Henry Allen, Red Allen e Henry Red Allen § Desconhecidos são classificados como unknown. 7

Distribuição de Músicos § Pico entre 5 e 10 músicos § Bandas com até 171 músicos 8

Distribuição de Músicos 9

Rede de Colaboração § De indivíduos § Cada vértice é um músico § Dois vértices estão conectados se eles tocaram na mesma banda § Distância média = 2. 79 § De bandas § Cada vértice é uma banda § Dois vértices estão conectados se eles têm um músico em comum § Distância média = 2. 26 10

ANÁLISE ESTATÍSTICA

Análise Estatística § Pontos de vista § Microscópico – músicos individuais § De maior granulação - bandas § Distribuição cumulativa de grau – P(k) § Grau de clustering - Ck § Grau médio de vizinhos mais próximos - Knn 12

Distribuição Cumulativa de Grau – P(k) § Uma forma de apresentar a Distribuição de Grau § Fração de nós que têm grau maior ou igual a k 13

P(k) de músicos § Decaimento devagar em formato de lei de potência “Estes músicos funcionam como hubs e conectam § Para valores de k até 170 (tamanho da maior banda) muitas bandas ou eles simplesmente tocaram nas poucas bandas que incluíam o maior número de § Rápido decaimento músicos? ” § Acima de 170 14

P(k) de bandas § Comportamento exponencial esticado § Sugere que as bandas são interconectadas por um número característico de links. 15

Grau Médio de Vizinhos Mais Próximos § Medida de correlação entre o grau de um nó e o grau dos seus vizinhos § Probabilidade condicional de que um nó de grau k se conecte a um nó de grau k’ 16

Knn - Indivíduos § Knn varia com k § Implica em correlação entre o grau dos vértices conectados § Knn cresce, quando k cresce § Assortative mixing? 17

Knn - Bandas § Knn flutua sobre um valor constante § Não existe correlação entre o grau dos vértices 18

Coeficiente de Clustering - Ck § Fração dos vizinhos de um nó com grau k que estão conectados § Medida da probabilidade de que dois vizinhos de um nó também sejam vizinhos § Redes reais, particularmente redes sociais, tendem a ser altamente agrupadas 19

Coeficiente de Clustering - Ck § Músicos são altamente agrupados § Ck ≈ 1 para k até 30 § Então decaimento devagar com oscilações § Bandas também são altamente agrupadas Rede de músicos Rede de bandas 20

Conclusões § Possível assortative mixing na rede de músicos § Nenhuma correlação na rede de bandas § Como saber se essa rede é realmente a rede de colaboração de músicos de jazz? § Pode existir melhores maneiras de construir essa rede? 21

ANÁLISE DE ESTRUTURA DE COMUNIDADE 22

Análise de Estrutura de Comunidade § Estrutura de comunidade § Propriedade de redes cujos nós se agrupam fortemente e cada grupo possui poucos laços entre si § Análise do comportamento dos indivíduos e grupos § Algoritmo de Girvan e Newman 23

Algoritmo de Girvan e Newman § Objetivo: § Detectar comunidades em uma rede social § Como: § Isolar comunidades altamente “clusterizadas” § Índices de centralidade § Importância relativa de uma aresta em um grafo 24

Algoritmo de Girvan e Newman § Edge betweenness § O número de caminhos mínimos entre pares de nós que atravessam aquela aresta Aresta de mai s alt edge be tweenn a ess 25

Algoritmo de Girvan e Newman Algoritmo Entrada: grafo G de uma rede de colaboração Saída: grafo G’ subdividido comunidades isoladas 1: Para cada aresta A em grafo G faça Calcular edge betweenness de A 2: Remover a aresta Meb de G com maior edge betweenness 3: Para cada aresta B de G afetada pela remoção Meb faça Calcular edge betweenness de B 4: Repetir a partir do passo 2 até não sobrar arestas 26

Análise de Estrutura de Comunidade § Representação visual § Dendograma (árvore binária) § Bifurcações = Remoção de uma aresta § Folhas = Vértices do grafo 27

Communities in e-mail network of University Rivora i Virgili 28

Análise de Estrutura de Comunidade § Resultados § 2 grandes ramos § Segregação racial § Assortative mixing Músico com k > 170 Raiz da árvore 29

Análise de Estrutura de Comunidade § Estrutura de comunidade simples § 2 grandes comunidades § Segregação racial § Relação espacial § Local de gravação preferido 30

Análise de Estrutura de Comunidade § Análise Quantitativa § Distribuição cumulativa do tamanho da comunidade – P(s) § Comparação com rede de e-mails da Universitat Rovira i Virgili 31

Análise de Estrutura de Comunidade § Conclusões § Assortative mixing na rede de músicos § Segregação racial entre os músicos § Divisão em comunidades tem correlação geográfica com o lugar de gravação § Formato de P(s) similar a uma rede de e-mails Garante que as redes criadas capturam ingredientes essenciais da rede de colaboração de músicos de jazz 32

Referências § Gleiser, P. e Danon, L. , “Community Structure in Jazz”, Advances in Complex Systems, Vol. 6, n. 4, 2003. § Rupnik, J. , “Finding Community Structure in Social Network Analysis – Overview”, Intl. Multiconference Information Society, Slovenia, 2006. § Pastor-Satorras, R. , Vázquez, A. e Vespignani, A. , “Dynamical and Correlation Properties of the Internet”, Physical Review Letters, Vol. 87, n. 25, 2001. § Guimerà, R. et al. , “Self-similar community structure in organisations”, Physical Review E, Vol. 68, n. 6, 2006. § Girvan, M. e Newman, M. E. J. , “Community structure in social and biological networks”, Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, Vol. 99, 2002. 33