Torsin Ejercicio N 1 de la Gua de
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Torsión Ejercicio N° 1 de la Guía de Problemas Propuestos Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Enunciado Para las siguientes barras, todas de secciones circulares, circulares de las figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente: Datos: Mt = 11 tm G = 0, 85 E 6 kg/cm 2 D = 17, 50 cm L = 80 cm
1. Reacciones de vínculo externo. 2. Diagrama de momentos torsores a lo largo de las barras. 3. Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de las barras. 4. Diagrama de tensiones tangenciales en la sección T-T que está ubicada a L/2 5. Diagrama de ángulos de torsión específicas. 6. Diagrama de ángulos de torsión. Consignas
Problema a) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: El momento torsor resulta ser constante a lo largo de toda la barra e igual al valor de la reacción de vínculo. Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: Mt = 11 t. m G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 D = 17, 5 cm L = 80 cm
Problema a) Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Al ser constante el momento torsor y la sección de la barra a lo largo de todo el eje, en la sección T-T las tensiones tendrán el valor del punto anterior. Cálculo de las tensiones tangenciales
Problema a) El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue: Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas
Problema a) Veamos los gráficos
Problema b) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: El momento torsor resulta ser una función lineal a lo largo de toda la barra por lo que: Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: mt = 7, 8 t. m/m G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 D = 95 cm L = 120 cm
Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Problema b) En la sección T-T las tensiones tendrán el valor de la expresión del punto anterior en x = L/2: L/2 Cálculo de las tensiones tangenciales
El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema b) El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue: Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas
Problema b) Veamos los gráficos
Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: Problema c) El momento torsor resulta ser una función lineal a lo largo de toda la barra por lo que: Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: Mt = 11 t. m mt = 7, 8 t. m/m G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 D = 111 cm L = 180 cm
Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Problema c) Cálculo de las tensiones tangenciales
En la sección T-T las tensiones tendrán el valor de la expresión del punto anterior para x = L/2: L/2 Problema c) Cálculo de las tensiones tangenciales en T-T
El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema c) Para la sección “B” resulta: Cálculo del ángulo de torsión específico
Problema c) Para la sección “A” resulta: El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue Cálculo del ángulo de torsión específica para la sección A y el ángulo de torsión
El ángulo de torsión “ ” para la sección “B” resulta: Problema c) El ángulo de torsión “ ” para la sección “A” resulta: Cálculo del ángulo de torsión para las secciones A y B
Problema c) Veamos los gráficos
Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: Problema d) El momento torsor resulta ser constate por tramos, por lo que: Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: Mt 1 = 12 t. m ; L 1 = 95 cm Mt 2 = 8, 5 t. m ; L 2 = 120 cm G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 A 1 = 17, 5 cm 2 ; A 2 = 26, 5 cm 2 D 1 = 4, 72 cm ; D 2 = 5, 81 cm
Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Problema d) En la sección T-T las tensiones tendrán el valor del punto anterior en x = L/2: L/2 Cálculo de las tensiones tangenciales
El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema d) Cálculo del ángulo de torsión específico
El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue Problema d) Cálculo del ángulo de torsión
Problema d) Veamos los gráficos
Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
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