Torsin Ejercicio N 1 de la Gua de

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Torsión Ejercicio N° 1 de la Guía de Problemas Propuestos Curso de Estabilidad IIb

Torsión Ejercicio N° 1 de la Guía de Problemas Propuestos Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Enunciado Para las siguientes barras, todas de secciones circulares, circulares de las figuras que

Enunciado Para las siguientes barras, todas de secciones circulares, circulares de las figuras que a continuación se detallan, se pide analizar lo siguiente: Datos: Mt = 11 tm G = 0, 85 E 6 kg/cm 2 D = 17, 50 cm L = 80 cm

1. Reacciones de vínculo externo. 2. Diagrama de momentos torsores a lo largo de

1. Reacciones de vínculo externo. 2. Diagrama de momentos torsores a lo largo de las barras. 3. Diagrama de tensiones tangenciales a lo largo de las barras. 4. Diagrama de tensiones tangenciales en la sección T-T que está ubicada a L/2 5. Diagrama de ángulos de torsión específicas. 6. Diagrama de ángulos de torsión. Consignas

Problema a) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe

Problema a) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: El momento torsor resulta ser constante a lo largo de toda la barra e igual al valor de la reacción de vínculo. Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: Mt = 11 t. m G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 D = 17, 5 cm L = 80 cm

Problema a) Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección

Problema a) Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Al ser constante el momento torsor y la sección de la barra a lo largo de todo el eje, en la sección T-T las tensiones tendrán el valor del punto anterior. Cálculo de las tensiones tangenciales

Problema a) El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: El

Problema a) El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue: Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas

Problema a) Veamos los gráficos

Problema a) Veamos los gráficos

Problema b) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe

Problema b) Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: El momento torsor resulta ser una función lineal a lo largo de toda la barra por lo que: Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: mt = 7, 8 t. m/m G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 D = 95 cm L = 120 cm

Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la

Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Problema b) En la sección T-T las tensiones tendrán el valor de la expresión del punto anterior en x = L/2: L/2 Cálculo de las tensiones tangenciales

El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema b) El

El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema b) El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue: Cálculo del ángulo torsión y de torsión específicas

Problema b) Veamos los gráficos

Problema b) Veamos los gráficos

Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula:

Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: Problema c) El momento torsor resulta ser una función lineal a lo largo de toda la barra por lo que: Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: Mt = 11 t. m mt = 7, 8 t. m/m G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 D = 111 cm L = 180 cm

Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la

Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Problema c) Cálculo de las tensiones tangenciales

En la sección T-T las tensiones tendrán el valor de la expresión del punto

En la sección T-T las tensiones tendrán el valor de la expresión del punto anterior para x = L/2: L/2 Problema c) Cálculo de las tensiones tangenciales en T-T

El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema c) Para

El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema c) Para la sección “B” resulta: Cálculo del ángulo de torsión específico

Problema c) Para la sección “A” resulta: El ángulo de torsión “ ” lo

Problema c) Para la sección “A” resulta: El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue Cálculo del ángulo de torsión específica para la sección A y el ángulo de torsión

El ángulo de torsión “ ” para la sección “B” resulta: Problema c) El

El ángulo de torsión “ ” para la sección “B” resulta: Problema c) El ángulo de torsión “ ” para la sección “A” resulta: Cálculo del ángulo de torsión para las secciones A y B

Problema c) Veamos los gráficos

Problema c) Veamos los gráficos

Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula:

Para que el sistema esté en equilibrio la sumatoria de momento debe ser nula: Problema d) El momento torsor resulta ser constate por tramos, por lo que: Cálculo de las reacciones de vínculo Datos: Mt 1 = 12 t. m ; L 1 = 95 cm Mt 2 = 8, 5 t. m ; L 2 = 120 cm G = 0, 85 x 106 kg/cm 2 A 1 = 17, 5 cm 2 ; A 2 = 26, 5 cm 2 D 1 = 4, 72 cm ; D 2 = 5, 81 cm

Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la

Serán directamente proporcional al momento torsor y al radio de la sección de la barra e inversamente proporcional al momento de inercia polar de la sección: Problema d) En la sección T-T las tensiones tendrán el valor del punto anterior en x = L/2: L/2 Cálculo de las tensiones tangenciales

El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema d) Cálculo

El ángulo de torsión específica “ ” lo calculamos como sigue: Problema d) Cálculo del ángulo de torsión específico

El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue Problema d) Cálculo del

El ángulo de torsión “ ” lo calculamos como sigue Problema d) Cálculo del ángulo de torsión

Problema d) Veamos los gráficos

Problema d) Veamos los gráficos

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias

Muchas Gracias