TOPIK 3 BENTUKBENTUK NORMAL MATERI 7 PENYEDERHANAAN FUNGSI

TOPIK 3 BENTUK-BENTUK NORMAL

MATERI 7 PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLEAN

Penyederhanaan Fungsi Boolean � Secara aljabar � Menggunakan Peta Karnaugh

Penyederhanaan Secara Aljabar �Menggunakan sifat-sifat/ hukum-hukum aljabar boolean, seperti di logika matematika.

HUKUM-HUKUM ALJABAR BOOLEAN

Contoh (1) �Sederhanakan a + a’b ! �Penyelesaian: a + a’b = (a + ab) + a’b (Penyerapan) = a + (ab + a’b) (Asosiatif) = a + (a + a’) b (Distributif) =a+1 b (Komplemen) =a+b (Identitas)

Peta Karnaugh (1) �Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh. �Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan Diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung.

Peta Karnaugh (2) �Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2 n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan. �Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama. �Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya

Peta Karnaugh (3) �Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel �Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabel �Peta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel

Peta Karnaugh dengan dua variabel (1) �Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4 kombinasi input �Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. �Keempat kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan dua variabel (2) �Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B) �Jika ada 2 kotak yang ditandai 1 bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal. �Untuk 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki tetangga dekat, akan menyatakan 2 variabel.

Peta Karnaugh dengan dua variabel (4) �Contoh 1: � Y = A’B + AB’ Tidak bisa digabung, tidak bisa disederhana kan

Peta Karnaugh dengan dua variabel (6) �Contoh 2: � Y = A’B + AB Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=B B

Peta Karnaugh dengan dua variabel (7) �Contoh 3: � Y = A’B’ + AB B’ Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = A + B’ A

Latihan - 1 (2 Variabel) � Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini: � Y = A’B’ + A’B � Y = A’B’ + AB

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (1) �Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8 kombinasi input �Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak. �Kedelapan kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (2) �Penggabungan kotak-kotak untuk 3 variabel (A, B, C) � 4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 1 variabel tunggal. � 2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung, akan menyatakan 2 variabel. � 1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 3 variabel

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (3) �Contoh 1: BC � Y = ABC’ + A’BC + AB’C Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = AB + BC + AC AC AB

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (4) �Contoh 2: � Y = A’B’C + A’BC + AB’C Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=C C

Peta Karnaugh dengan tiga variabel (5) �Contoh 3: � Y = A’BC’ + A’BC + ABC’ + ABC Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=B B

Latihan - 2 (3 Variabel) � Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole berikut ini: � Y = A’B’C’+A’BC+A’BC’+ABC’ � Y = A’B’C’+A’BC’+AB’C+ABC � Y = A’B’C’+AB’C+ABC’ � Y = A’BC+A’BC’+AB’C+ABC’

Peta Karnaugh dengan empat variabel (1) �Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16 kombinasi input �Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. �Keenambelas kotak tersebut diatur sebagai berikut:

Peta Karnaugh dengan empat variabel (2) �Penggabungan kotak-kotak untuk 43 variabel (A, B, C, D) � 8 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 1 variabel tunggal. � 4 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 2 variabel tunggal. � 2 kotak yang bertetangga dekat dapat digabung akan menyatakan 3 variabel. � 1 kotak yang tidak bertetangga dekat akan menyatakan 4 variabel

Peta Karnaugh dengan empat variabel (3) �Contoh 1: � Y = ABCD+ABCD’+AB’CD’ Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = AC AC

Peta Karnaugh dengan empat variabel (4) �Contoh 2: � Y = A’B’C’D’+A’B’CD’+AB’CD’ Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y = B’D’

Peta Karnaugh dengan empat variabel (4) �Contoh 2: � Y = A’B’C’D+A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+ABC’D +ABCD+AB’C’D+AB’CD Bisa digabung, dan disederhana kan menjadi Y=D D