Topic Tijdsdomeinanalyse Motivatie informatie verandering in tijd van

Topic: Tijdsdomein-analyse Motivatie • informatie = verandering in tijd – van velden – van spanningen en stromen • vb. gesprek voeren via telefoon • netwerken: met R, L, en C • differentiaalvergelijkingen • met beginvoorwaarden – Laplace transformatie – partieelbreuksplitsing • Toepassingen – rekensnelheid van computer – ontsteking benzine motor

Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten analyse via differentiaalvgl e(t) E R i(t) ? C v(t) op t=0: V 0 t • KVL: e(t) = Ri(t) + 1/C 0 t i(t) dt + V 0 – differentiëren – de/dt(t=0) = t=0+: di(t)/dt + 1/RC i(t) = 0 – begin. VW: i(0+) = (E-V 0)/R • oplossing: i(t) = (E-V 0)/R exp(-t/(RC)) – tijdsconstante RC = – superpositie van 2 oplossingen • stapresponsie • ontlading • oplossing: v(t) = E(1 -exp(-t/(RC)) + V 0 exp(-t/(RC) vraagjes 1. Kan je dit fysisch verklaren op een figuur ?

Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten digitale communicatie over korte draad coaxiale kabel: uitleg (vereenvoudigd model !!! ) R e(t) computer 1 Thevenin equivalent C v(t) computer 2 • signaal wordt vervormd en vertraagd: zie slide – exponentieel – drempelspanning

Topic: Tijdsdomein-analyse Laplace netwerkmodellen • definitie L{f(t)} = 0 f(t) e-pt dt = F(p) • eigenschappen – differentiatie vermenigvuldiging (bewijs !) L{df(t)/dt} = -f(0) + p F(p) – integratie deling (bewijs !) L{ - t f(t) dt} = (1/p) - 0 f(t) dt} + (1/p) F(p) – lineariteit L{C 1 f(t) + C 2 g(t)} = C 1 F(p) + C 2 G(p) • lijst van voorbeelden: zie slide

Topic: Tijdsdomein-analyse Laplace netwerkmodellen • Laplace getransformeerde van KCL i 1(t) + i 2(t) + i 3(t) = 0 I 1(p) + I 2(p) + I 3(p) = 0 • Laplace getransformeerde van KVL v 1(t) + v 2(t) + v 3(t) = 0 V 1(p) + V 2(p) + V 3(p) = 0 • Laplace getransformeerde van takrelaties • BELANGRIJKE OPMERKING – vermogen naar of van een component kan nooit oneindig groot worden • L: i kan niet plots veranderen • C: v kan niet plots veranderen

Topic: Tijdsdomein-analyse Laplace netwerkmodellen • tweepolen – bronnen: zie tabel – weerstanden (v(t) = R i(t)) VR(p) = R I(p) – inductantie (v(t) = L di(t)/dt) VL(p) = (p. L) I(p) - L i(0) -Li(0) p. L + Laplace impedantie + Laplace spanningsbron (beginvoorwaarde) +- - – capaciteit (i(t) = C dv(t)/dt) VC(p) = 1/(p. C) I(p) + v(0)/p 1/p. C v(0)/p Laplace impedantie + + Laplace spanningsbron (beginvoorwaarde) +- - • Werkwijze – Laplace transformatie lineair differentiaalstelsel naar lineair weerstandsnetwerk (= Laplace equivalent) – gebruik geziene methodes om v en i op te lossen – inverse Laplace transformatie (partieelbreuken)

Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten analyse via Laplace equivalent e(t) E R i(t) C v(t) t + E/p R I(p) 1/(p. C) V(p) V 0/p - • oplossing: I(p) = (E-V 0)/p • 1/(R+1/(p. C)) = (E-V 0)/R • 1/(p+1/(RC)) V(p) = E/p • 1/(p. C)/(R+1/(p. C))+V 0/p • R/(R+1/(p. C)) i(t) = (E-V 0)/R u(t) exp(-t/(RC)) v(t) = u(t) (E (1 -exp(-t/(RC))+V 0 exp(-t/(RC)))

Topic: Tijdsdomein-analyse LC keten analyse via Laplace equivalent S C v(0) = V 0 i(t) L v(t) + 1/(p. C) V 0/p I(p) p. L V(p) - V(p) = V 0/p • p. L/(p. L+1/(p. C)) = V 0 • p/(p 2+ 02) met 0 = 1/ (LC) v(t) = u(t) V 0 cos( 0 t) I(p) = V 0/p • 1/(p. L+1/(p. C)) = V 0 C 0( 0/(p 2+ 02)) i(t) = u(t) V 0 (C/L) sin( 0 t) • parallel LC-trillingskring (pulsatie 0) – wisseling energie elektrisch en magnetisch veld Vraagjes 1. Leg fysisch dit gedrag uit ! 2. Bedenk een toepassing voor deze keten in de praktijk ? Waar kan men zoiets gebruiken ?

Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten sinusoïdale excitatie v(t)=Vsin t R i(t) C v(t) + V /(p 2+ 2) R I(p) 1/(p. C) V(p) - • oplossing: V(p) = V /(p 2+ 2) 1/p. C/(R+1/p. C) = V / (1/(p 2+ 2) • 1/(p+1/ )) partieelbreuken !!! v(t) = V/ (1+ ( )2) sin( t+ )+V /(1+ ( )2)e-t/ tg = - • regimeterm + overgangsterm