TO JE BROJ ENA SMOLE 7 B O

ŠTO JE BROJ ? ENA SMOLE 7. B OŠ IVANA MAŽURANIĆA VINKOVCI

ŠTO JE BROJ ? -Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici. Definira se kao odnos opsega i promjera kruga. Pi je također poznat i kao Arhimedova konstanta ili Ludolfov broj. - Konstanta π je iracionalan broj koji se ne može definirati omjerom dva cijela broja. To je 1761. godine dokazao Johann Heinrich Lambert. - Iracionalni brojevi su oni brojevi koje ne možemo zapisati u obliku razlomaka.

GDJE SE KORISTI BROJ ? Koristimo ga kada računamo: -Opseg kruga polumjerа r odnosno promjerа d -Površinu kruga polumjerа r -Obujam kugle polumjerа r -Površinu kugle polumjerа r -Obujam valjka visine H i polumjerа r -Površinu valjka visinе H i polumjerа r -Obujam stošca visinе H i polumjerа r -Površinu stošca visine H i polumjerа r

SVE FORMULE BROJA 1. o =2 r π -krug 2. P = r 2π –krug 3. V = 4/ 3 π r 3 -kugla 4. P = 4 π r 2 -kugla 5. V = π r 2 H-valjak 6. P = 2 ( π r 2 ) + ( 2 π r ) H = 2 π r ( r + H )-valjak 7. V = 1 3 π r 2 H-stožac 8. P = π r ( r + r 2 + H 2 )-stožac :

RAČUNANJE BROJA -π se može procijeniti crtanjem kruga, zatim mjerenjem njegovog promjera i opsega te dijeljenjem opsega promjerom. Drugo geometrijski zasnovano približenje po Arhimedu, računanje opsega, Pn, pravilnog mnogokuta sa n stranica upisanih u kružnicu promjera d. Tako se dobije: π = lim n → ∞ P n -Numerička vrijednost broja pi zaokružena na 64 decimalna mjesta je: π ≈ 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

POVIJEST BROJA -Činjenica da je omjer opsega kružnice i promjera isti za sve kružnice te da iznosi malo više od 3 bila je poznata i u antičkim vremenima. Tu su činjenicu znali egipatski, babilonski, indijski i grčki matematičari. Najranije pozato otkriće datira oko 1900. prije Krista. -Indijski tekst Shatapatha Brahmana definira vrijednost π kao 339/108 ≈ 3, 139. -Tanakh predlaže u "Knjizi kraljeva" da je π = 3. Ta je vrijednost uočljivo netočnija od približenja dostupnih iz tog vremena (600. pr. Krista). -Arhimed sa Sirakuze (287. -212. pr. Kr. ) je bio prvi koji je točno procijenio vrijednost broja π. Shvatio je kako njegova vrijednost može biti određena upisivanjem pravilnih mnogokuta unutar kruga.

KRAJ! Hvala na pažnji!