Tlmen harmonick osciltor 1 Buden harmonick osciltor na
Tlmený harmonický oscilátor 1
Budený harmonický oscilátor (na oscilátor pôsobíme periodickou silou) 2
~ Vyjadrite časový priebeh prúdu obvodom, ak časový priebeh zdroja napätia je. Na začiatku po pripojení zdroja prebehne nejaký prechodový jav, ale po istom čase sa ustáli režim, že na všetkých súčiastkach je periodické napätie, ibaže s rozdielnymi fázami. Na odpore teda bude , na kondenzátore bude. Amplitúdy sú komplexné a je v nich schovaná fáza, iná na odpore a iná na kondenzátore.
Súčet napätí na obvode musí byť nulový, preto bude pre komplexné amplitúdy platiť Prúd v obvode bude tiež harmonický a bude mať svoju komplexnú amplitúdu, teda bude Pričom pre prúd musí platiť Ohmov zákon na odpore R a zovšeobecnený Ohmov zákon na kondenzátore z troch rovníc (1), (2), (3) vypočítame tri neznáme komplexné amplitúdy
Teraz uvažujte, že sériové spojenie kondenzátora a rezistora možno považovať za sériové spojenie dvoch komplexných impedancií ~ Vyjadrite časový priebeh prúdu obvodom, ak časový priebeh zdroja napätia je pričom Vypočítajte výslednú impedanciu pomocou komplexnej amplitúdy a vyjadrite prúd a porovnajte s výsledkom ktorý sme pred chvíľou dostali
Poučenie: V obvodoch striedavého harmonického prúdu možno s kondenzátorom zachádzať akoby s odporom, len namiesto reálnej hodnoty impedancie R píšeme komplexnú ippedanciu Nakreslite teraz do grafu pomer veľkostí (absolútnych hodnôt) amplitúd v závislosti na frekvencii f, pre hodnoty R=1000Ω, C=1μF. Znázornite pre frekvencie Aby to vyzeralo dobre, treba os frekvencií robiť v logaritmickej škále. Potrápte sa, ako to urobiť. Návod: treba kresliť závislosť nie na f ale na Log f.
Prémia: Z grafu vidíte, že obvod pracuje ako obmedzovač vysokých frekvencií, teda že výstupné napätie na kondenzátore je pre vysoké frekvencie malé. Zistite rádovo hodnotu hraničnej prenášanej frekvencie, teda čosi ako hodnotu pod ktorou sú hodnoty výstupného napätia ešte dosť veľké a nad ňou už dosť malé. Toto je vyjadrené veľmi voľne, lebo zmena nie je veľmi abruptná, ale čosi ako typickú hodnotu hraničnej frekvencie z grafu vidno. A teraz podstata prémiovej úlohy: Zamyslite sa nad zadanými hodnotami R a C a uveďte, ako možno bez akéhokoľvek riešenia poznať rýchlo hodnotu hraničnej frekvencie len zo zadaných hodnôt.
Overte numerickým integrovaním, že platí pre nejakú voľbu L, m, n 9
Fourierov rozvoj Pre Fourierove sinsusovky platí Porovnajte si to s hľadaním priemetov vektora do ortogonálnych osí 10
Využili sme ortogonalitu, aby sme zo sumy "vycvakli" jediný koeficient Podobnú vec robíme s Fourierovým radom 11
Numericky vypočítajte rozvoj pravouhlého signálu do sinusoviek, nájdite prvých 10 koeficientov rozvoja a potom nakreslite priebeh signálu, ktorý dostanete sumovaním len 1, 3, 5, 10 sinusoviek 12
- Slides: 12