Titranje P O P P P O O

Titranje P O P’ P P’ O O P P’

Titranje ili osciliranje Titraj Period (T) ili titrajno vrijeme Oscilator

Frekvencija: Kružna frekvencija: Elongacija (x, y) Amplituda (xo, yo) N – broj titraja, t - vrijeme ,

Energija pri titranju Kinetička energija: Gravitacijska potencijalna energija: Elastična potencijalna energija: Ek + Egp + Eep = konst. Egp = mgh

Harmonijsko titranje Harmonijska sila Harmonijski oscilator

Titranje tijela ovješenog o elastičnu oprugu Fe = F g ky' = mg F = k(y'+ y) – mg = ky'+ ky – mg F = ky F = mg + ky – mg Fe F e g Fg y’ y

Zadatak 1: Koliki put za 2 sekunde prijeđe čestica žice koja titra frekvencijom 300 Hz i amplitudom 1 mm? Rješenje: t= 2 s f = 300 Hz yo = 1 mm = 10 -3 m s= ? s = 4 yof t = 4 10 -3 m 300 Hz 2 s s = 2, 4 m

Zadatak 2: Najviši položaj kojega doseže djevojčica dok se ljulja je za 80 cm viši od najnižeg. Kolika je brzina djevojčice kada: a) prolazi najnižim položajem, b) je 30 cm iznad najnižeg položaja? Rješenje: h = 80 cm = 0, 80 m h’ = 30 cm = 0, 30 m v= ? a) Ek = Egp v = 3, 96 m s-1

b) Em 1 = Em 2 v = 3, 13 m s-1

Zadatak 3: Na horizontalnoj glatkoj plohi leži elastična opruga konstante elastičnosti 100 N m-1. Jedan kraj opruge je nepomičan, a za njezin drugi kraj je učvršćen uteg mase 1 kg. Vukući uteg oprugu rastegnemo za 10 cm i pustimo. Izračunajte elastičnu potencijalnu energiju opruge i kinetičku energiju utega kada: a) je uteg od ravnotežnog položaja udaljen 6 cm b) uteg prolazi ravnotežnim položajem. Rješenje: a) k = 100 N m-1 m = 1 kg Eep = 0, 18 J xo = 10 cm = 0, 10 cm Em 1 = Em 2 x = 6 cm = 0, 06 cm Ek = 0, 32 J

b) Eep = 0 J Ek = Eepo Ek = 0, 5 J