Titoli obbligazionari Titoli obbligazionari sono titoli di debito

Titoli obbligazionari

Titoli obbligazionari • sono titoli di debito emessi da Stato, Enti pubblici e società private, • rappresentano un debito contratto dall’emittente nei confronti dei sottoscrittori, da restituire e remunerare secondo condizioni prefissate (capitale e quote interesse (cedole)). • mercato secondario: buona parte dei titoli obbligazionari possono essere compravenduti anche prima della loro scadenza

zcb e cb • il rimborso del capitale avviene in unica soluzione alla scadenza • remunerazione del capitale: - integralmente alla scadenza (titoli di puro sconto o a capitalizzazione integrale ovvero zero coupon bonds zcb); - mediante cedole periodiche (obbligazioni con cedola o coupon bonds cb).

Caratteristiche di un’obbligazione • Il valore nominale D - l’importo del capitale mutuato - su questo importo si calcola l’interesse. • Il tasso di interesse nominale i - determina l’importo delle cedole - espresso su base annua (pagamenti infrannuali: cedola*VN/n) • Il prezzo tel-quel Pt, - prezzo in vigore all’epoca t. - se sottoscrizione prezzo al netto di eventuali oneri di emissione. • Il corso secco, Qt - si ottiene dal corso tel quel Pt sottraendovi il rateo maturato: Qt = Pt - Jt

Valutazione: YTM • per poter scegliere tra più titoli, è necessario un indicatore di redditività prospettica: il tasso di rendimento interno, • Si definisce tasso di rendimento interno o yield (to maturity) quel tasso y che realizza l’uguaglianza tra il prezzo d’acquisto dell’obbligazione all’epoca t, Pt, e la somma dei valori attuali di tutte le sue prestazioni future:

Esempio • Dati i tre titoli: • A: zero-coupon bond a 1 anno il cui prezzo d’acquisto è PA = € 925, 93 e paga € 1000 in t=1 • B: zero-coupon bond a 2 anni il cui prezzo d’acquisto è PB = € 873, 44 e paga € 1000 in t=2. • C: coupon bond il cui prezzo d’acquisto è PC=€ 887, 55 e paga € 50 in t=1 e € 1050 in t=2. y. A= 8%. y. B= 7%. y. C= 9%.

Limiti dello yield • Lo yield presuppone due ipotesi: - il reinvestimento dei flussi intermedi ad un tasso costante, - il mantenimento del titolo fino alla scadenza. • Non tiene conto di eventuali modificazioni nelle condizioni di reinvestimento delle cedole; • Per ovviare a questa “miopia” dello yield è necessario allargare l’ottica di valutazione, confrontando ogni titolo con gli altri presenti sul mercato. • struttura a termine dei tassi d’interesse

Tassi spot • Supponiamo che il mercato sia strutturato su k=1, …, m scadenze. • Supponiamo che in k=0 siano osservabili i prezzi di m titoli a cedola nulla, uno per ogni scadenza • il tasso spot o tasso a pronti Rk è lo yield di un’obbligazione a capitalizzazione integrale che scade tra k periodi. • Questi tassi sono univocamente determinati se il mercato è tale da non consentire arbitraggi.

struttura per scadenza La struttura per scadenza descrive completamente il mercato al tempo t: • Si basa sul concetto di non arbitraggio (vedi es. ) • Essa evolve nel tempo, in corrispondenza delle mutate condizioni del mercato.

esempio • Un’obbligazione promette il pagamento di 7 € ogni anno e di 100 € alla scadenza fra 3 anni. sul mercato zero-coupon bond a scadenza 1, 2 e 3 anni, cui sono associati i rispettivi tassi spot R 1=6%, R 2=5%, R 3= 4%. • L’acquisto dell’obbligazione dà diritto a ricevere le stesse prestazioni di un paniere di zero-coupon bond così composto: • 7 unità dello zcb a scadenza 1 anno • 7 unità dello zcb a scadenza 2 anni • 107 unità dello zcb a scadenza 3 anni PRINCIPIO DI NON ARBITRAGGIO: - se il prezzo di mercato fosse superiore a € 108, 07 compriamo gli zcb e vendiamo il titolo realizzando un profitto; - se fosse inferiore, risulterebbero sovraquotati gli zero-coupon bond.

Calcolo del tasso spot a k periodi • Cosa succede se non esiste uno zcb a scadenza k? • R 1 = 0. 06 • R 2 ? • esiste un’obbligazione con cedola C=50, a scadenza 2 anni con prezzo P 2, rimborso alla pari • Il tasso spot a 2 anni si può allora determinare risolvendo nell’incognita R 2 l’equazione da cui R 2 = 8%.

tassi forward • Data una struttura per scadenza a pronti dei tassi è sempre possibile trovare i tassi forward (o tassi a termine o tassi impliciti) • i tassi d’interesse implicati dai tassi spot periodi di tempo nel futuro. • Il tasso forward srp indica il tasso d’interesse che il mercato ritiene debba manifestarsi nel periodo unitario che va da s a p. • Essi servono per valorizzare contratti differiti nel tempo.

Relazione tra tassi spot e forward • Indicando con Rk il tasso spot a k periodi, dovrà risultare: (1+Rp)p = (1+Rs)s(1+srp) = s rp =

Esempio • In un mercato che presenta i seguenti tassi spot: R 1=7%, R 2= 8% , quale è il tasso forward 1 r 2 tra un periodo per un ulteriore periodo? (1+R 2)2 = (1+R 1)1(1+1 r 2)1 1 r 2 = = 9, 01%.

ESEMPIO 2 anni • Titolo 1: • Titolo 2: • Titolo 3: 0 1 2 3 98 96 92 9 7 100 9 107 109

Struttura a termine • • Struttura tassi a pronti: R 1=8, 696% R 2=9, 304% R 3=9, 869% Struttura tassi a termine 1 r 2=? 2 r 3=? (1+R 2)2 = (1+R 1)1(1+1 r 2)1 1 r 2=0, 099151 (1+R 3)3 = (1+R 2)2(1+2 r 3)1 2 r 3=0, 11

esercizi • BC: cap. 5 es. 2, 11 punto a)