Tit 27 28 ph ng trnh tng qut

TiÕt 27 28 ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng sgk_nc H×nh häc líp 10 Biªn so¹n vµ thùc hiÖn: Hoµng V¨n HuÊn

I) Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng: 1) Vect¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng: §N: Vect¬ n kh¸c 0, cã gi¸ vu «ng gãc víi ® êng th¼ng d gäi lµvect¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng th¼ng d. n 1 d n 2 n H×nh 1

NhËn xÐt: +) Mét ® êng th¼ng cã v « sè vect¬ ph¸p tuyÕn. C¸c vect¬ nµy cïng ph ¬ng víi nhau; +) C¸c ® êng th¼ng song cã vect¬ ph¸p tuyÕn cïng ph ¬ng víi nhau; +) Hai ® êng th¼ng vu «ng gãc cã vect¬ ph¸p tuyÕn vu «ng gãc víi nhau; +) Cã duy nhÊt mét ® êng th¼ng ®i qua ®iÓm I vµ nhËn vect¬ n lµm vect¬ ph¸p tuyÕn. n 1 d n 2 n H×nh 1

2) Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho ®iÓm I(xo; yo) vµ vect¬ n. Gäi d lµ ® êng th¼ng qua I, cã vect¬ ph¸p tuyÕn n. T×m ®iÒu kiÖn cña x, y ®Ó ®iÓm M(x; y) n» m trªn d. y d M. M(x; y) d a(x xo)+b(y yo)=0 n I. O x H×nh 2

Bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan 1) Cho ® êng th¼ng d: 3 x+2 y 1=0, ® êng th¼ng d cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ: 2)A (2; 3) B ( 3; 2) C (3; 2) D ( 3; 2) 2) § êng th¼ng AB, víi A(1; 2) vµ B(3; 4), cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ: A (6; 2) B (3; 1) C (2; 6) D (1; 3) 3) Cho ® êng th¼ng d: x 4 y+9=0. §iÓm nµo sau ®©y n» m trªn d? A (1; 2) B ( 1; 2) C (1; 2) D (3; 1)

3) Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ® êng th¼ng: ax+by+c=0 víi a 2+b 2 0, n lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn 4) C¸c vÝ dô: VD 4: VD 1: VD 3: Mçi ® êng tam gi¸c th¼ng tr×nh ABCsau d cãcãba cãph ¬ng ®Ønh ph¶icña lµtr×nh ph ¬ng VD 2: Cho ViÕtph ¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c tr×nh tæng cña mét lµ: 3 x 4 y 1=0 ® êng th¼ng kh «ng? chØ ® êngqu¸t th¼ng ®i qua A(1; 3) vµ song. H·y song, A( 1; 1) , B(2; 3) , C(4; 2) ra a, H·y mét chØ vect¬ raph¸p mét tuyÕn vect¬ ph¸p cña: ® êng tuyÕn th¼ng cña vu «ng gãc víi ® êng th¼ng a, ph ¬ngd. tr×nh ® êng cao kÎ tõ A; ®ã. ViÕtth¼ng ® êng 2 x 5 y+1=0 3 x Trong b, 4=0 c¸c ®iÓm sau ®©y, ; ®iÓm 5 y+7=0 nµo; b, ViÕt ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t c¹nh BC (m 1)x+(m+1)y+5=0 thuéc d, ®iÓm nµo kh «ng ; thuéc kx 2 ky+1=0 d? M(1; 1) , N( 1; 1) , P(0; 1/4) , Q(1/3; 0)

A B C

y y d O d x O a, x d O b, y d x c, d B A y y O x d, O H×nh 3 x e,

5) C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t: +) §T x/a+y/b=1 by+c=0 song®i hoÆc víi trôc Ox víi ab 0 qua trïng A(a; 0), B(0; b) ® îc gäi lµ ph ¬ng tr×nh theo ®o¹n (H 3 a) ch¾n (H 3 d) +) §T ax+c=0 song hoÆc trïng víi trôc Oy +) §T y=kx+m ® îc gäi lµ ph ¬ng tr×nh theo (H 3 b) hÖ sè ax+by=0 gãc; ý nghÜa h×nh cña(H 3 c) hÖ sè +) §T ®i qua gèchäc to¹ ®é gãc: k=tan trong ®ã lµ gãc t¹o bëi ® êng th¼ng vµ chiÒu d ¬ng cña trôc Ox (H 3 e)

VD 6: VD 5: Mçi ViÕt® êng ph ¬ng th¼ng tr×nhsau tæng ®©y qu¸t cãcña hÖ sè gãc b» ng bao nhiªu? H·y chØ ra gãc ® êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(2; 0) vµ B(0; t ¬ng øng víi hÖ sè gãc ®ã: a, 2 x+2 y 1=0 ; b,

II) VÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng th¼ng: Cho hai ® êng th¼ng d 1, d 2 cã ph ¬ng tr×nh: d 1: a 1 x+b 1 y+c 1=0 ; d 2: a 2 x+b 2 y+c 2=0 Khi a 2, ® êng b 2, c 2 cïng kh¸c cã: 1) Hai th¼ng d 1, 0, d 2 ta c¾t nhau D 0 2) Hai ® êng th¼ng d 1, d 2 song D=0 vµ ( Dx 0 hoÆc Dy 0 ) 3) Hai ®t d 1, d 2 trïng nhau D=Dx=Dy=0

VD 7: XÐt vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai ® êng th¼ng d 1, d 2 trong mçi tr êng hîp sau: a, d 1: 2 x 3 y+1=0 b, d 1: 3 x y+5=0 ; ; d 2: 3 x+4 y 5=0 d 2: 6 x+2 y+7=0 c, d 1: 2 x 3 y+1=0 ; d 2: 3 x+4, 5 y 1, 5=0 VD 8: Tuú theo m, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: F=(x+y+5)2+(x+my 3)2

III) C¸c bµi to¸n liªn quan: 1) ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng; ® êng trung trùc; 2) ViÕt ph ¬ng tr×nh c¸c c¹nh, ® êng cao, ® êng trung trùc, trung tuyÕn cña tam gi¸c; 3) ViÕt ph ¬ng tr×nh c¸c c¹nh, ® êng chÐo cña h×nh vu «ng.

Bµi häc kÕt thóc Chóc c¸c em häc tËp tèt !