Tips sukses Jika saat ini anda tidak bisa

Tips sukses �Jika saat ini anda tidak bisa, maka berusaha untuk bertanya �Gunakanlah semaksimal mungkin waktu di kelas untuk balajar dengan bertanya dan berlatih soal �Jika sudah paham, maka perbanyaklah latihan �Kesuksesan ada di tangan anda sendiri, dosen hanyalah fasilitator saja �Jika sudah selesai, mohon dikumpulkan

Fungsi naik �Fungsi f(x) didefinisikan naik pada suatu selang : 4 �jika seiring pertambahan nilai x f(x) ke kanan, maka nilai f(x) bertambah atau �suatu fungsi naik, jika turunan pertamanya positif (f ‘(x) > 0) �Fungsi disamping naik dengan interval. . ≤ x ≤. . . – 2 2

Fungsi turun �Fungsi f(x) didefinisikan turun pada suatu selang : 4 �jika seiring pertambahan nilai x kekanan, maka nilai f(x) berkurang atau �Fungsi f(x) turun, jika turunan pertamanya negatif (f ‘(x) < 0) �Fungsi disamping turun pada interval. . . ≤ x ≤ – 2 2

Titik stationer = titik ekstrim �titik dimana pada saat itu suatu fungsi tidak mempunyai kemiringan/datar/kemiri ngan = 0 �Titik stationer = titik ekstrim = maks/min �f ’(x*) = 0 �Masukkan nilai x* ke f(x*) �Titik ekstrim (x*, f(x*)) y y = x 3 – 12 x 2 + 36 x + 8 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

CONTOH 3 2 Tentukan interval agar fungsi f(x) x x naik atau turun. 2 3 f(x) x x f ' (x) 3 x 2 3 x(x - 1) x 0 atau x 1 3 1 Gambar garis bilangan dan selidiki nilai f ' (x)di titik x -1, x , dan x 2 2 f ' (-1) 3(-1) 2 3( 1) 6 0 (Positif) 3 6 3 1 2 1 1 f ' ( ) 3( ) - 0 (Negatif) 4 4 4 2 2 2 f ' (2) 3(2)2 3(2) 12 6 6 0 (Positif) - - - + + + 0 + + + 1 3 2 x naik pada interval x 0 dan x 1 dan 2 Turun pada interval 0 x 1 Jadi f(x) x 3 -

contoh f(x) x 3 3 x 2 f' (x) 3 x Syarat fungsi naik f' (x) 0 2 6 x 0 3 x(x - 2) 0 x 0 atau x 2 selidiki nilai f' (x) di x -1, x 1 dan x 3 f' (-1) f' (1) 3 x 2 f' (3) - - - + + + 0 + + + 2

Fungsi lengkung keatas �Fungsi f(x) didefinisikan lengkung (cekung/concavity) keatas pada suatu selang : �jika turunan keduanya positif (f ’’(x) > 0) �Fungsi disamping lengkung keatas pada interval. . ≤ x ≤. . . y y = x 3 – 12 x 2 + 36 x + 8 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

Fungsi lengkung kebawah �Fungsi f(x) didefinisikan lengkung (cekung/concavity) kebawah pada suatu selang : �jika turunan keduanya negatif (f ’’(x) < 0) �Fungsi disamping lengkung keatas pada interval. . ≤ x ≤. . . y y = x 3 – 12 x 2 + 36 x + 8 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

titik belok �Fungsi f(x) didefinisikan belok (inf lection point/saddle point) pada suatu titik : �Titik dimana terjadi perubahan kecekungan �jika turunan keduanya sama dengan nol (f ’’(x)= 0) �Fungsi disamping mempunyai titik belok pada titik (. . ; . . ) y y = x 3 – 12 x 2 + 36 x + 8 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

Diket f(x) = x 3 – 3 x 2 – 9 x + 8, tentukan interval fungsi naik, turun, titik ekstrim, cekung ke atas, cekung kebawah, & titik belok dan gambarlah fungsi tsb ? f’(x) = 0 = 3 x 2 – 6 x – 9 cek tanda: x = 0 f’(0)= – 9 neg x 2 – 2 x – 3 = 0 cek tanda: x = 4 f’(4)= 21 pos (x +1) (x – 3) = 0 x = -1 atau x = 3 + + – – 1 fungsi naik : -~ ≤ x < – 1 dan 3 < x ≤ ~ fungsi turun: – 1 < x < 3 Titik ekstrim (-1, 13) dan (3, -19) 3

diketahui f(x) = x 3 – 3 x 2 – 9 x + 8 f’’(x) = 0 = 6 x – 6 cek tanda: x = 0 f’’(0)= – 6 neg 6 x = 6 cek tanda: x = 2 f’’(2)= 6 pos x=1 f(1) = --3 + – 1 fungsi cekung ke bawah : -~ ≤ x < 1 fungsi cekung ke atas: 1 < x ≤ ~ Titik belok (1, -3) + – 1 3