Tips Pembuatan ROOT LOCUS Ir Abdul Wahid Surhim

Tips Pembuatan ROOT LOCUS Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

ROOT LOCUS • ROOT = akar-akar • LOCUS = tempat kedudukan • ROOT LOCUS – Tempat kedudukan akar-akar persamaan karakteristik dari sebuah sistem pengendalian proses – Digunakan untuk menentukan stabilitas sistem tersebut: selalu stabil atau ada batas kestabilannya?

Dua Cara Penggambaran ROOT LOCUS • Cara 1: Mencari akar-akar persamaan karakteristik pada tiap inkremen harga Kc (controller gain) • Cara 2: Didasarkan pada pengalaman – Mencari harga pole dan zero – Menentukan harga breakaway point, center of gravity, asimtot – Mencari harga u (titik potong dengan sumbu imajiner, menggunakan substitusi langsung)

Contoh 1 • Perhatikan diagram blok di bawah ini R(s) C(s) Kc 0. 5 • Persamaan Karakteristiknya: atau 1 + OLTF = 0 4

Rumus Penentuan Akar 3 s 2 + 4 s + (1 + Kc) = 0 5

Gambar Root Locus Kc 0 1 5 10 20 50 AKAR -1; -1/3 -2/3 ± ( 2)/3 -2/3 ± ( 14)/3 -2/3 ± ( 29)/3 -2/3 ± ( 59)/3 -2/3 ± ( 149)/3 Sistem SELALU STABIL karena akar-akarnya selalu berada di sebelah KIRI X -1 -2/3 - IMAJINER X -1/3 REAL

Contoh 2 R(s) Kc C(s) Persamaan karakteristik: 7

Persamaan Karakteristik

Gambar Root Locus Kc IMAJINER AKAR 0 -1; -1/3; -2 1 -2. 271; -0. 53± 0. 55 i 5 -2. 77; -0. 281± 1. 168 i 14 -3. 3; ± 1. 732 i 20 -3. 586; 0. 126± 1. 97 i 30 -3. 92; 0. 29± 2. 279 i X -2 Sistem ADA BATAS KESTABILAN karena akar-akarnya ada yang berada di sebelah KANAN X -1/3 REAL -

Cara 2 • Persamaan karakteristik: • pole: -1/3, -1, -2; n (jumlah pole) = 3 • zero: tidak ada; m (jumlah zero) = 0

Tentukan Letak Pole/Zero IMAJINER n–m= 3– 0= ganjil tempat kedudukan akar X -2 X -1/3 REAL

Tentukan Letak Pole/Zero n–m= 2– 0 = genap BUKAN tempat kedudukan akar IMAJINER X -2 X -1/3 REAL

Tentukan Letak Pole/Zero IMAJINER n–m= 1– 0 = ganjil tempat kedudukan akar X -2 X -1/3 REAL

Tentukan Letak Pole/Zero IMAJINER X -2 X -1/3 REAL

Di Antara Tempat Kedudukan 2 Pole Ada BREAKAWAY POINT DI LUAR TEMPAT KEDUDUKAN YANG DIPAKAI

Letak Breakwaway Point IMAJINER X -2 X -1 X -0. 6 -1/3 REAL

Penentuan Center of Gravity dan Sudut Asimtot

Center of Gravity dan Sudut. IMAJINER Asimtot 180 o 60 o X -2 X -1. 1 -1 300 o X -0. 6 -1/3 REAL

Titik Potong dengan Sumbu Imajiner Substitusi dengan TITIK POTONGNYA

Titik Potong dengan Sumbu Imajiner IMAJINER 1. 7 X -2 X -1. 1 -1 X -0. 6 -1/3 REAL -1. 7

Hasil ROOT LOCUS IMAJINER X -2 X -1. 1 -1 X -0. 6 -1/3 REAL