Tipografija i tipografska pisma as 4 Cvetana Krstev

Tipografija i tipografska pisma Čas 4 Cvetana Krstev 1

Formati papira • U štamparstvu i izdavaštvu se koristi nekoliko standardnih formata papira i nekoliko dodatnih. Formati papira su bitni kada se radi neki štamparski proizvod. • Standardni formati su formati A, B i C. Početni formati su A 0, B 0 i C 0, i svaki sledeći format se dobija deljenjem veličine duže stranice na dva jednaka dela. Tako, npr. kada se sastave dve stranice A 5 formata, dobija se A 4 format. Zbog preciznosti, formati papira se uvek izražavaju u milimetrima. 2

Međunarodni standard veličine papira ISO 216: 2007 • (Writing paper and certain classes of printed matter -- Trimmed sizes -- A and B series, and indication of machine direction) • On se zasniva na nemačkom standardu DIN 476 iz 1922. Njegov kvalitet je jedinstvena srazmera obe dimenzije u svim veličinama. Naime, odnos visine i širine papira u svim dimenzijama je približno √ 2 (1. 4142), tako da kada se bilo koji papir presavije na pola, dobijene polovine imaju isti odnos. • Neka je kraća stranica m, duža stranca m • √ 2, odnos d/k = √ 2 Ako se savije na pola: – k= m • √ 2/2, d=m, – odnos d/k = m/(m • √ 2/2) = m • 2/(m • √ 2) = 2/√ 2 =√ 2 • Ako bi na primer bilo: d= m • 3/2, k=m, odnos d/k = 3/2 Ako se savije na pola: k= m • 3/4, d=m, odnos d/k = 4/3 3

Šta treba imati na umu • 1/√ 2 = (1*√ 2)/(√ 2*√ 2) = √ 2/2 • To se u osnovnoj školi zvalo „racionalizacija“ 4

Karakteristike A, B i C formata Jedna strana Pola strane a a a*√ 2 (a*√ 2)/2 5

Prednosti standardnih veličina papira • Tako se brošure veličine A 5 mogu praviti na papiru veličine A 4 koji se onda presavije na pola. Takođe, ako sliku treba predstaviti na duplo manjem formatu, treba je smanjiti za otprilike 70% (jer je 0. 707 recipročna vrednost √ 2). Da bi se udvostručila površina slike, treba je uvećati za, otprilike 140% (tu je faktor približno √ 2). 6

Standardni A format 2 k = 1/√ 2 = √ 2/√ 2*√ 2 = √ 2/2 • Unutar ISO metričkog sistema, osnovni format papira je A 0 i njegova površina je 1 m². • Tako se dolazi do dimenzija A 0 papira: k∙k√ 2=1 k= √(√ 2/2) =0. 8409 m d= √(√ 2) = 1, 18921, m posle zaokruživanja: A 0 = 1188 mm × 840 mm = 997992 mm² ≈ 1 m². Naredne veličine papira u ovoj seriji su A 1, A 2, A 3, itd. , i one se dobijaju kada se prethodna veličina papira podeli na pola paralelno sa kraćom stranicom. Najčešće korišćena veličina je A 4 (210 × 297 mm), gde je 297 mm = ((1188 mm/2)/2), a 210 mm = ((840 mm/2)/2) k= √(√ 2/2) = √(√ 2)/√ 2 d=k*√ 2 =√(√ 2) 7

Prednost A formata • Dodatna prednost je da kada se standardi papir veličine A 4 napravi od takozvanog 80 -gramskog papira (80 g/m²), što je standard za fotokopir aparate i laserske štampače njegova težina je 5 gr, što dozvoljava da se lako izračuna težina svake pošiljke u poštanskom saobraćaju. A 4: 210 × 297 mm= 62370 mm² = 0, 062370 m² težina A 4: 0, 062370 m² × 80 g/m² = 4, 9896 g • Ovaj standard su prihvatile sve zemlje sveta, osim SAD-a i Kanade. U Meksiku, Kolumbiji, Čileu i na Filipinima standard je prihvaćen, ali je i dalje u najširoj upotrebi US format pisma. 8

A formati vizuelno • 2 papira formata A 1 staje u jedan A 0 • 2 papira formata A 2 staje u jedan A 1 – 4 formata A 2 u jedan A 0 • 2 papira formata A 3 staje u jedan A 2 – 8 formata A 3 u jedan A 0 • 2 papira formata A 4 staje u jedan A 3 – 16 formata A 4 u jedan A 0 – Težina A 0 80 gr → težina A 4 80/16 gr = 5 gr 9

Format B • Ovaj format se manje koristi. Površina jednog B formata je geometrijska sredina površina dva susedna A formata. Na primer, B 1 je između A 0 i A 1 po veličini, sa površinom 0. 71 m² Geometrijska sredina – površina A 0 je 1 m², brojeva a i b: – površina A 1 je 0. 5 m², – a površina B 1 je √ 1∙ 0. 5 = √ 2/2 = 0. 7071 m² √a ∙ b • Veličina jednog B formata je uvek veća od površine A formata istog broja; • Pošto je i u ovom formatu zadržan odnos √ 2 između duže i kraće stranice, rezultat je da je duža stranica formata B 1 tačno Površina kvadrata sa stranicama k i d: 1 m, a kraća je √ 2/2 m. – k=p; d=p√ 2 – p∙p√ 2=√ 2/2 m² p = √ 2/2 – k=√ 2/2 =0. 7071 m; d=1 m k ∙ d 10

Format B • To znači da format B 0 ima kraću stranicu 1 m a dužu 1, 4 m (≈ √ 2 m) , i da redom B formati imaju stranice koje su dobijene polovljenjem metra. Koristi se za postere 50 cm × 70 cm (B 2), a format B 5 se dosta često koristi za knjige (jer je manji od A 4 a veći od A 5). Takođe se koristi za koverte i pasoše. 11

Format C • Ovaj format se koristi samo za koverte. Površina formata u C seriji je geometrijska sredina površina formata A i B serije istog broja. • Na primer, površina formata – – C 4 (324 × 229 = 74196 mm²) je geometrijska sredina površine formata A 4 (297 × 210 = 62370 mm²) i površine formata B 4 (350 × 250=87500) √ 62370*87500=73874≈74196. • Ovo znači da je C 4 malo veći od A 4, a B 4 malo veći od C 4. U praksi to znači da papir za pismo veličine A 4 staje u kovertu C 4, a koverta C 4 staje u kovertu B 4. Sve ovako proračunate i usklađene veličine papira znače da nema gubitka na papiru. 12

Njegova površina je 1 m 2 B 1=√(A 0*A 1) C 0=√(A 0*B 0) Međusobni odnosi formata A, B, C A B C 0 1188 × 840 1400× 1000 1296 × 917 1 840 × 594 1000 × 700 917 × 648 2 594 × 420 700 × 500 648 × 458 3 420 × 297 500 × 350 458 × 324 4 297 × 210 350 × 250 324 × 229 5 210 × 148 250 × 175 229 × 162 6 148 × 105 175 × 125 162 × 114 7 74 x 105 88 x 125 81 x 114 8 52 x 74 62 x 88 57 x 81 9 37 x 52 44 x 62 40 x 57 10 26 x 37 31 x 44 28 x 40 13

14

Zašto dijagonala prolazi kroz suprotno teme svih papira ovako postavljenih? Zato što je odnos duže i kraće stranice uvek isti - √ 2 15

Formati koverti Format koverte Dimenzije koverte u mm Opis koverte C 6 114 x 162 A 4 savijen dvaput = A 6 DL 110 x 220 C 6/C 5 114 x 229 C 5 162 x 229 A 4 savijen jednom = A 5 C 4 C 3 B 6 B 5 B 4 E 4 229 x 324 x 458 125 x 176 x 250 x 353 280 x 400 A 4 A 3 C 6 koverta C 5 koverta C 4 koverta B 4 A 4 savijen dvaput = 1/3 A 4 16

Severnoamerički formati • Ovi formati su potpuno drugačiji. Tekući SAD standardi su podskup veličina koje se nazivaju: „Letter“, „legal“, „ledger“ (glavna knjiga) i „tabloid“ (novine malog formata). Kakvo je poreklo tačnih dimenzija veličine „letter“ (8½ in × 11 in, 215. 9 mm × 279. 4 mm) danas nije poznato, premda postoje razna objašnjenja. • Američki nacionalni institut za standardizaciju ANSI (American National Standards Institute) je 1995. usvojio standard ANSI/ASME Y 14. 1 koji definiše veličine papira, a koji se zasniva na de facto standardu 8½ in × 11 in „letter“ kome je pridružena oznaka „ANSI A“. • U ovaj standard je uključen i format „ledger“/“tabloid“ i označen kao „ANSI B“. I ovaj standard je sličan standardu ISO po tome što deljenje stranice na pola daje manji format sledeći u nizu. Ali, proizvoljno izabran odnos dovodi do toga da su prisutna zapravo dva odnosa između veličina duže i kraće stranice. 17

11/8. 5=1. 284 Odnos severnoameričkih i evropskih veličina papira Name in × in mm × mm Ratio Alias Similar ISO A size ANSI A 8½ × 11 216 × 279 1. 2941 Letter A 4 ANSI B 17 × 11 11 × 17 432 × 279 × 432 1. 5455 Ledger Tabloid A 3 ANSI C 17 × 22 432 × 559 1. 2941 A 2 ANSI D 22 × 34 559 × 864 1. 5455 A 1 ANSI E 34 × 44 864 × 1118 1. 2941 A 0 17/11=1. 545 18

Dizajniranje knjiga • Prema Janu Čiholdu postojalo je vreme kada su u knjigama odstupanja od zaista lepih proporcija stranica 2: 3, 1: √ 3, i zlatnog preseka bila veoma retka. Mnoge knjige proizvedene između 1550. i 1770. se pridržavaju tačno ovih proporcija, do na pola milimetra. Jan Tschichold je bio tipograf, dizajner knjiga, pisac i učitelj. Rođen je u Lajpcigu u Nemačkoj 1902, a umro je u Švajcarskoj 1974. godine. 19

Zlatni presek • Zlatni presek je duž podeljena na dva dela u zlatnom odnosu, a to znači da se ukupna dužina a + b odnosi prema dužem segementu a kao a prema kraćem segementu b, tj. (a+b)/a = a/b. • Zlatni presek je matematička konstanta koja iznosi, približno 1. 6180339887. . . 20

Zlatni presek u umetnosti • Počev od renesanse, a možda i ranije, mnogi umetnici i arhitekte su izraživali svoja dela tako da zadovoljavaju bar približno zlatni presek, a to se posebno odnosi na pravougaone oblike, kod kojih se duža stranica odnosi prema kraćoj po zlatnom preseku jer su verovali da su takve proprocije estetski najpoželjnije. 21

Najraniji primer: piramide • Velika piramida u Gizi • Odnos visine bočne stranice i polovine osnove je zlatni presek 22

Primer zlatnog preseka u arhitekturi • Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu, tako da je proporcija zlatnog reza pronađena na svim njegovim radovima iz Atine! 23

Primer zlatnog preseka u likovnoj umetnosti • Crtež Leonarda da Vinčija iz dela De Divina Proportione primenjuje geometrijsku proporciju na crtanje ljudskog lica. • Zlatni presek u delu Mona Lisa 24

Središte slike • Kada se spoje tačke zlatnog preseka na suprotnim stranicama pravougaonika one se seku u tački koja je središte slike, u kojoj treba da bude glavna tačka posmatranja slike. • Primer slike francuskog slikara Seurat i engleskog slikara Turner. 25

Zlatni presek u modernoj umetnosti • Mehanizam neprekidne podele po zlatnom preseku igra posebnu ulogu u likovnim umetnostima. • Slika Kompozicija crvenog, plavog i žutog, holandskog slikara Piet Mondrian (1872 -1944) 26

Zlatni presek i ljudsko telo Leonardo da Vinči (14521519) renesansni čovek, je primenio zlatni presek na proporcije ljudskog tela. U ovom primeru on je podelio visinu čoveka na dva segmenta, a tačka podele je čovekov struk. Leonardo je onda uzeo razdaljinu od stopala do struka i nju podelio sa razdaljinom od struka do vrha glave i našao da je odnos jednak zlatnom preseku, ili kako ga je on zvao božanskom preseku. 27

Zlatni presek u matematici • U matematici se ovaj odnos izučavao zbog mnogih jedinstvenih i interesantnih osobina. • Zlatni presek se često označava grčkim slovom ϕ (phi). Algebarski to je: • Ova jednačina ima jedinstveno pozitivno rešenje, iracionalan broj: 28

Konstrukcija zlatnog preseka • Konstruiše se kvadrat sa jediničnom stranicom • Konstruiše se duž koja spaja sredinu jedne stranice sa jednim naspramnim temenom • Neka je ta duž poluprečnik kruga čiji je centar sredina stranice. Tako se dobija duža stranica pravougaonika – Latinski nazivi za zlatni prsek su sectio aurea i sectio divina. 29

Zašto je to broj φ? • Koristi se Pitagorina teorema – d je duž koja spaja sredinu jedne stranice sa jednim naspramnim temenom – D je duža stranica pravougaonika 30

Zašto je dobijen “zlatni pravougaonik” • Stranice ovog pravougaonika su: – d = (√ 5 + 1)/2 – k = 1 • (d + k) : d = d : k • (√ 5 + 3)/2 : (√ 5 + 1)/2 = (√ 5 + 1)/2 : 1 • (√ 5 + 3)/2 = (√ 5 + 1)2/22 • (√ 5 + 3)/2 = (5+2√ 5 + 1)/4 • (√ 5 + 3)/2 = (6+2√ 5)/4

Šta je Fibonačijev niz • U matematici Fibonačijevi brojevi su niz (sekvencija) brojeva nazvana po matematičaru Leonardu Pisanu, koji je poznat pod imenom Fibonacci (što je skraćeno od filius Bonaccio, „sin Bonaccia“). Fibonačijeva knjiga iz 1202. Liber Abaci uvodi ovaj niz u zapadnoevropsku matematiku, iako je on od ranije bio poznat u indijskoj matematici. 32

Definicija Fibonačijevog niza • Prvi broj niza je 0, drugi je 1, a svaki sledeći je jednak zbiru prethodna dva broja u nizu, čime se dobija niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, itd. U matematici, ovaj niz se definiše na sledeći način (rekurzija) 33

Prvi Fibonačijevi brojevi • Posle dve početne vrednosti, svaki broj je zbir prethodna dva broja. Prvih 20 Fibonačijevih brojeva su: F 0 F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F 8 F 9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15 F 16 F 17 F 18 F 19 F 20 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 34

Popločavanje kvadratima čije su stranice uzastopni Fibonačijevi brojevi. 35

Fibonačijeva spirala ili zlatna spirala Spirala je kriva koja izvire iz tačke i sve se više udaljava od nje kako se okreće Dobija se iscrtavanjem lukova koji spajaju suprotne uglove kvadrata u Fibonačijevom popločavanju Fibonačijeva spirala je vrsta logaritamske spirale – vezano je za opis te spirale u polarnim koordinatama – kod koje faktor rasta broj φ 36

Konvergencija Fibonačijevog niza • Johan Kepler (1571– 1630), nemački matematičar i astronom, ključna figura naučne revolucije XVII veka je primetio da odnos dva susedna Fibonačijeva broja konvergira. On je pisao: „kao što je 5 prema 8 tako je, praktično, 8 prema 13, a kao što je 8 prema 13, tako je skoro 13 prema 21”, i zaključio je da ovaj niz odnosa dva susedna Fibonačijeva broja konvergira ka zlatnom preseku ϕ. 37

Ilustracija konvergencije Fibonačijevog niza φ = 1. 6180339887. . . n 1 2 Fn+1/Fn 1/1 2/1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3/2 5/3 8/5 13/8 21/13 34/21 55/34 89/55 1. 667 1. 625 1. 619 1. 618 38

Popularnost Fibinačijevog niza • Den Braun “Da Vinčijev kod” • 13 – 2 – 21 – 1 – 8 – 5 ? ? ? • 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 39

Zlatni presek u konstrukciji stranice • Raúl Rosarivo je analizirao renesansne knjige uz pomoć lenjira i šestara i u svom delu Divina proporción tipográfica („Typographical Divine Proportion“) koje je prvi put objavljeno 1947. piše da su Gutenberg i drugi rani tipografi primenjivali zlatni presek za konstrukciju stranica u svojim knjigama. Prema Rosarivi, Gutenberg je koristio „zlatni broj“ 2: 3, ili „tajni broj“ kako ga je on zvao da bi ostvario harmoničan odnos između različitih delova štampanog dela. 40

Zlatni kanon u konstrukciji stranice • Uslovi: – Visina teksta jednaka je širini stranice – Dijagonala stranice se poklapa sa dijagonalom teksta – Dijagonala pravougaonika koji obuhvata dve naspramne stranice prolazi proz teme pravougaonika teksta 41

Izračunavanje dužine i širine teksta prema Rosarivi • • • d – duža stranica papira k – kraća stranica papira D – duža stranica teksta K – kraća stranica teksta Neka je proporcija stranica 2: 3, tj. d=3, k=2 • D=k=2 • Na osnovu sličnosti trouglova se dobija da je • 2: 3=k: d=K: D K = 4/3 α = ugao između donje ivice i dijagonale dve susedne stranice 42 β = ugao između donje ivice i dijagonale stranice

Izračunavanje margina teksta prema Rosarivi • Neka je – x unutrašnja margina, – y gornja margina, – z spoljašnja margina, – w donja margina • Odnos margina je 2 : 3 : 4 : 6 43

y+w+2=3 Izračunavanje margina teksta prema x+z+4/3=2 Rosarivi β x d=3 y α y z D=k=2 K=4/3 β α k=2 tan α = y/z = 3/4 tan β = y/x = 3/2 44

3 x+3 z=2 y+4 y=2 6 y=2 y=2/6=1/3 Izračunavanje margina teksta prema Rosarivi β x d=3 y α 1/3+w=1 w=1 -1/3 yw=2/3 z D=k=2 K=4/3 β α k=2 3 z=4 y=4/3 z=4/9 3 x=2 y=2/3 x=2/9 45

Primer • Odnos duže i kraće stranice je 3: 2 • Na primer, d=27 cm a k=18 cm (približno A 4), tj. „jedinica“ je 9 cm • Onda je D=k=18 cm, K=(4/3)*9=12 cm • Margine su: • x=(2/9)*9=2 cm, y=(3/9)*9=3 cm, z=(4/9)*9=4 cm, w=(6/9)*9=6 cm 46

Van der Graffov kanon • Van der Graffov kanon je sličan samo se ne polazi od proporcije 3 : 2 nego od proizvoljne proporcije koja može da bude bliža zlatnom preseku – 5 : 8, 21 : 34, itd. • Tada su margine u odnosu 1 : R : 2 R, ako je proporcija stranice 1 : R • 1 : R = 1 : (3: 2) = 2 : 3 • 1 : R : 2 R = 1 : (3: 2) : 2 : (6: 2) = 2 : 3 : 4 : 6 • Ovaj kanon treba primenjivati kod formata papira koji nije u zlatnom preseku, dok se odnos 2 : 3 : 4 : 6 može primenjivati kod standardnih formata čiji je odnos stranica • R = 2 1. 41 3/2 47

Gutenbergova Biblija • Prema nekim istoričarima stranica Gutenbergove Biblije se zasnivala na zlatnom preseku, dok je odštampani deo takođe bio u zlatnom preseku. Njegovo drugo izdanje Biblije (polufolio, na papiru dimenzija 30. 7 44. 5 cm, ima odnos 1 : R = 1 : 1. 45, približan je odnosu Rosarive 2 : 3 = 1. 5 ali je dalje od zlatnog preseka 1. 618. • Prema Rosarivi odnos stranica u zlatnom preseku 21 : 34 se koristio u dizajniranju knjiga, rukopisa i inkunabula, uglavnom onih koje su proizvedene između 1550 i 1770. Počev od Gutenbergovog vremena knjige se štampaju najčešće uspravno sa odnosom stranica i odnosom dimenzija teksta koji odgovara dosta slobodno zlatnom preseku. 48

Korišćene slike • Slike preuzete sa stanice tipometra (http: //www. tipometar. org): • 12, 13, 15, 24, 25, 27, 29 -32, 65, 67 -70, 73, 74, • Ilustracije fontova sa stranice http: //www. fonts. com/findfonts: 21, 47 -50, 52, 54, 55, 57, 59, 61, 63, 71, 72 • Slike pruzete s Wikipedije: 20, 22 49