TIN 102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pertemuan Ke8 TRANSPORTASI

TIN 102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI Pertemuan Ke-8 TRANSPORTASI & PENUGASAN

Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 2

Metode Transportasi • Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal • Metode transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju ke beberapa tujuan dengan permintaan tertentu. Asumsi dasar model ini adalah biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. • Pada model transportasi, yang harus diperhatikan adalah bahwa total kuantitas pada seluruh baris harus sama dengan total kuantitas pada seluruh kolom, jika tidak, maka perlu ditambahkan kuantitas dummy. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 3

Karakteristik Metode Transportasi 1) Suatu barang dipindahkan (transported), dari sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya seminimum mungkin, dan 2) Atas barang tersebut tiap sumber dapat memasok suatu jumlah yang tetap dan tiap tempat tujuan mempunyai jumlah permintaan yang tetap. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 4

Gambar Model Transportasi Sumber (Dari) Supply c 1 A : x 1 A Tujuan (Ke) a 1 1 A b. A a 2 2 B b. B am m n bn cmn : xmn Demand c = biaya yang terjadi akibat perpindahan dari sumber ke tujuan Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 5

Tabel Transportasi m x 1 B c 2 A c 2 B x 2 B. . . x 2 A . . . 2 x 1 A c 1 B . . . 1 c 1 A cm. A xm. A Supply Materi #8 Ganjil 2014/2015 . . . cm. B xm. B a. A a. B . . . n . . . Demand c 1 n b. A x 1 n c 2 n b. B x 2 n . . . Dari B . . . A . . . Ke cmn bn xmn . . . 6623 - Taufiqurrahman am Ʃb Ʃa 6

Metode North West Corner (NWC) 1. Mulai dari sudut kiri atas (x 1 A), dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas dan kebutuhan (atau supply dan demand). 2. Kemudian, bila xmn merupakan kotak terakhir yang dipilih, lanjutkan dengan mengalokasikan pada xm, n+1 bila m mempunyai kapasitas yang tersisa. 3. Bila tidak, alokasikan ke xm+1, n dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 7

Contoh #6 – 1 Ada 3 kota tempat penyimpanan beras yaitu 1, 2, dan 3, yang akan mengirim ke 3 tempat penggilingan beras yang berlokasi di A, B, dan C dengan menggunakan kereta api, dimana tiap gerbongnya memuat 1 ton beras. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap bulannya adalah sbb. : Data Pasokan Beras Data Permintaan Tempat Penyimpanan Jumlah Tempat Penggilingan Jumlah Kota 1 150 Lokasi A 200 Kota 2 175 Lokasi B 100 Kota 3 275 Lokasi C 300 Total 600 ton Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 8

Contoh #6 – 1 (Lanjutan) Sedangkan data biaya pengiriman adalah sbb. : Biaya Pengiriman ( $ ) Tempat Penggilingan Tempat Penyimpanan Lokasi A Lokasi B Lokasi C Kota 1 6 8 10 Kota 2 7 11 11 Kota 3 4 5 12 Permasalahannya adalah untuk menentukan banyak beras (ton) yang harus dikirim dari tiap kota tempat penyimpanan ke tiap lokasi penggilingan setiap bulannya agar total biaya transportasi minimum. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 9

Jawaban Contoh #6 – 1. . . Metode NWC ① Distribusikan data yang ada di soal ke dalam tabel transportasi. Ke Dari 1 2 3 Supply Materi #8 Ganjil 2014/2015 A B C 6 x 1 A 8 x 1 B 7 x 2 A 200 10 x 1 C 11 x 2 B 4 x 3 A Demand 11 x 2 C 5 x 3 B 100 6623 - Taufiqurrahman 12 x 3 C 300 150 175 275 600 10

Jawaban Contoh #6 – 1. . . Metode NWC ② Lihat metode NWC Ke A nomor 1 ⇛ yang Dari dapat dialokasikan 6 pada x 1 A = 150 1 (sejumlah demand), 150 x 1 A sehingga x 1 B dan x 1 C 7 tidak perlu di 2 x 2 A alokasikan (=0). 4 3 x 3 A Supply Materi #8 Ganjil 2014/2015 200 B C 8 x 1 B Demand 10 x 1 C 11 x 2 B 11 x 2 C 5 x 3 B 100 6623 - Taufiqurrahman 12 x 3 C 300 150 175 275 600 11

Jawaban Contoh #6 – 1. . . Metode NWC ③ Karena baris 1 sudah memenuhi demand, maka lanjut ke metode NWC nomor 3 ⇛ yang dapat dialokasikan pada x 2 A = 50 (sejumlah sisa dari supply), sehingga x 3 A tidak perlu dialokasikan (=0). Materi #8 Ganjil 2014/2015 Ke A Dari 1 2 3 Supply B C Demand 6 8 10 7 11 11 150 50 x 2 A x 2 B 4 x 3 A 200 x 2 C 5 x 3 B 100 6623 - Taufiqurrahman 12 x 3 C 300 150 175 275 600 12

Jawaban Contoh #6 – 1. . . Metode NWC ④ Karena baris 2 Ke A belum memenuhi Dari demand, maka 6 lakukan metode 1 NWC nomor 2 ⇛ 150 yang dapat 7 dialokasikan pada 2 50 x 2 B = 100 (sejumlah supply), sehingga 4 3 x 3 B tidak perlu dialokasikan (=0). Supply Materi #8 Ganjil 2014/2015 200 B C Demand 8 10 11 11 100 x 2 B x 2 C 5 x 3 B 100 6623 - Taufiqurrahman 12 x 3 C 300 150 175 275 600 13

Jawaban Contoh #6 – 1. . . Metode NWC ⑤ Karena baris 2 belum memenuhi demand, maka lakukan metode NWC nomor 2 ⇛ yang dapat dialokasikan pada x 2 C = 25 (sejumlah sisa demand). Ke Dari 1 2 B C Demand 6 8 10 7 11 11 150 50 25 x 2 C 100 4 3 Supply Materi #8 Ganjil 2014/2015 A 5 12 x 3 C 200 100 6623 - Taufiqurrahman 300 150 175 275 600 14

Jawaban Contoh #6 – 1. . . Metode NWC ⑥ Lakukan metode NWC nomor 2 ⇛ yang dapat dialokasikan pada x 3 C = 275 (sejumlah demand dan sisa supply). Solusi optimal: x 1 A= 150, x 1 B= 0, x 1 C= 0, x 2 A= 50, x 2 B= 100, x 2 C= 25, x 3 A= 0, x 3 B= 0, dan x 3 C= 275 Materi #8 Ganjil 2014/2015 Ke A Dari 1 2 C Demand 6 8 10 7 11 11 150 50 100 4 3 Supply B 25 5 12 275 x 3 C 200 100 6623 - Taufiqurrahman 300 150 175 275 600 15

Jawaban Contoh #6 – 1. . . Metode NWC ⑦ • Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: 6 x 1 A + 8 x 1 B + 10 x 1 C + 7 x 2 A + 11 x 2 B + 11 x 2 C + 4 x 3 A + Min. Z = 5 x 3 B + 12 x 3 C 6(150) + 8(0) + 10(0) + 7(50) + 11(100) + 11(25) Min. Z = + 4(0) + 5(0) + 12(275) Min. Z = 5925 • Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $5925 Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 16

Metode Least Cost (LC) • Metode ini jauh lebih baik secara umum jika dibandingkan dengan metode NWC. • Hal ini karena dalam metode LC mempertimbangkan halhal yang ada dalam metode transportasi, yaitu biaya selnya, sehingga mendekati solusi optimal yang diinginkan. • Sel yang memiliki biaya-biaya yang tertinggi otomatis tidak akan terpakai, tetapi jika ada sel yang memiliki biaya yang sama, maka penentuan sel yang akan di isi dapat dilakukan secara bebas. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 17

Jawaban Contoh #6 – 1. . . (Metode LC – 1) Ke A Dari C 6 1 8 25 x 1 B x 1 A 7 2 3 B x 2 A Supply Materi #8 Ganjil 2014/2015 200 10 125 x 1 C 11 11 175 x 2 C x 2 B 4 200 x 3 A Demand 5 75 x 3 B 100 12 x 3 C 300 6623 - Taufiqurrahman 150 175 275 600 18

Jawaban Contoh #6 – 1. . . (Metode LC – 2) • Solusi optimal: x 1 A= 0 ; x 1 B= 25 ; x 1 C= 125 ; x 2 A= 0 ; x 2 B= 0 ; x 2 C= 175 ; x 3 A= 200 ; x 3 B= 75 ; x 3 C= 0 • Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: Min. Z = 6 x 1 A + 8 x 1 B + 10 x 1 C + 7 x 2 A + 11 x 2 B + 11 x 2 C + 4 x 3 A + 5 x 3 B + 12 x 3 C Min. Z = 6(0) + 8(25) + 10(125) + 7(0) + 11(175) + 4(200) + 5(75) + 12(0) Min. Z = 4550 • Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $4550 Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 19

Metode VAM • Metode (VAM). Vogel’s Approximation Method • Bila dibandingkan dengan dua metode sebelumnya, metode ini jauh lebih baik lagi (lebih mendekati solusi optimal). • Namun metode ini relative lebih rumit dalam menentukan solusi. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 20

Langkah-langkah Metode VAM 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik. 2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cmn). 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris. 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 21

Jawaban Contoh #6 – 1. . (Metode VAM ①) Ke A Dari 1 2 3 B C 6 x 1 A 8 x 1 B x 1 C 7 175 x 2 A 11 x 2 B 11 x 2 C 4 x 3 A 10 5 x 3 B 12 x 3 C Supply 25 200 100 300 Beda 2 3 1 Demand Beda 150 2 175 4 275 1 Cat. : x 2 A dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 22

Jawaban Contoh #6 – 1. . (Metode VAM ②) Ke A Dari 1 2 3 B 6 x 1 A C 8 x 1 B 10 x 1 C Demand Beda 150 2 175 275 1 175 4 5 100 x 3 B x 3 A 12 x 3 C Supply 25 100 300 Beda 2 3 2 Cat. : x 3 B dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 23

Jawaban Contoh #6 – 1. . (Metode VAM ③) Ke A Dari 1 2 3 B C 6 10 x 1 A x 1 C Demand Beda 150 4 150 175 8 175 4 x 25 3 A 12 100 x 3 C Supply 25 300 Beda 2 2 Cat. : x 3 A dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 24

Jawaban Contoh #6 – 1. . (Metode VAM ④) Ke A Dari B 3 Demand 10 1 2 C 150 x 1 C Beda 150 175 12 25 100 x 3 C Supply 150 300 Beda 2 150 Cat. : x 1 C dipilih karena memiliki beda kolom/baris terbesar dan biaya terendah Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 25

Jawaban Contoh #6 – 1. . (Metode VAM ⑤) Ke A Dari B 1 2 3 C Demand Beda 150 175 12 25 Supply 100 x 3 C 150 150 Beda Cat. : Isi pada x 3 C dengan nilai terbesar yang mungkin. Solusi optimal diperoleh Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 26

Jawaban Contoh #6 – 1. . (Metode VAM ⑥) Ke A Dari 3 Supply C 6 1 2 B 8 Demand 10 150 7 11 11 4 5 12 175 25 200 Materi #8 Ganjil 2014/2015 100 275 150 300 Solusi optimal: x 1 A= 0 ; x 1 B= 0 ; x 1 C= 150 ; x 2 A= 175 ; x 2 B= 0 ; x 2 C= 0 ; x 3 A= 25 ; x 3 B= 100 ; x 3 C= 150 600 6623 - Taufiqurrahman 27

Jawaban Contoh #6 – 1. . (Metode VAM ⑦) • Maka biaya pengiriman (transportasi) yang harus dikeluarkan adalah: 6 x 1 A + 8 x 1 B + 10 x 1 C + 7 x 2 A + 11 x 2 B + 11 x 2 C + 4 x 3 A + Min. Z = 5 x 3 B + 12 x 3 C 6(0) + 8(0) + 10(150) + 7(175) + 11(0) + Min. Z = 4(25) + 5(100) + 12(150) Min. Z = 5125 • Jadi biaya pengiriman (transportasi) adalah sebesar $5125 Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 28

Contoh #6 – 2 Agar total biaya transportasi minimum, berapa alokasi yang dapat dilakukan jika diketahui biaya, permintaan dan penawaran dari 3 pasar dan 3 pabrik seperti dalam tabel berikut ini. Biaya ( $ ) Pasar 1 2 3 Penawaran 1 8 5 6 120 2 15 10 12 80 3 3 9 10 80 Permintaan 150 70 60 280 Pabrik Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 29

Jawaban Contoh #6 – 2. . (Metode NWC) Dari A Ke 1 2 B C Penawaran 8 5 6 15 10 12 9 10 120 30 3 3 Permintaan 50 20 150 60 70 60 120 80 80 280 Jadi total biaya transportasi sebesar $2690 Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 30

Jawaban Contoh #6 – 2. . (Metode LC) Dari A Ke B 8 1 2 C 5 70 10 70 80 Permintaan 150 6 50 15 3 Penawaran 12 10 3 9 70 10 60 120 80 80 280 Jadi total biaya transportasi sebesar $2060 Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 31

Jawaban Contoh #6 – 2. . (Metode VAM) Dari A Ke 1 B 8 C 5 70 2 3 Penawaran 6 50 15 80 Permintaan 150 10 70 12 10 3 9 70 10 60 120 80 80 280 Jadi total biaya transportasi sebesar $1920 Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 32

Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 33

Metode Penugasan • Motode penugasan adalah suatu model yang berhubungan dengan jaringan. • Metode ini merupakan model khusus dari suatu program linear yang serupa dengan metode transportasi. • Perbedaan metode penugasan dengan metode transportasi adalah dalam metode penugasan, kuantitas setiap pinggir kolom maupun pinggir baris dibatasi hanya sebanyak satu unit. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 34

Masalah Penugasan Tenaga Penjual Area Pasar Asep I Chepy II Ruhyana III Bageur IV • Garis tipis ⇛ berhubungan dengan masalah alokasi • Garis tebal ⇛ solusi dari permaslahan alokasi Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 35

Langkah Solusi (Metode Hungarian) 1. Mengubah matriks awal menjadi matriks opportunity cost (reduced cost matrix/RCM). Caranya: Pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut. 2. RCM terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunitycost matrix/TOCM. Caranya: Pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 36

Langkah Solusi (Metode Hungarian) 3. Melakukan test optimality (TOP) dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol. Penugasan optimal adalah feasible jika: Jumlah garis = Jumlah baris atau kolom. 4. Jika belum optimal, lakukan revisi TOCM dengan memilih elemen terkecil yang belum terliput garis untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput. Kemudian tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan. Setelah itu lakukan kembali langkah 3, sampai solusi optimal. Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 37

Contoh #6 – 3 : Meminimumkan Berikut ini adalah data lamanya waktu yang dibutuhkan (menit) oleh seorang operator menghasilkan satu unit barang dari setiap mesin dengan tipe berbeda di perusahaan tersebut : Operator Mesin I II IV A 10 12 9 11 B 5 10 7 8 C 12 14 13 11 D 8 15 11 9 Dengan melihat data diatas, tentukanlah operator mana yang cocok untuk setiap mesin agar waktu yang dibutuhkan untuk membuat satu barang adalah minimal! Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 38

Jawaban Contoh #6 – 3. . . (1) Matrix awal RCM Mesin Opr. I II IV A 10 12 9 11 B 5 10 7 C 12 14 D 8 15 Materi #8 Ganjil 2014/2015 I II IV A 1 3 0 2 8 B 0 5 2 3 13 11 C 1 3 2 0 11 9 D 0 7 3 1 6623 - Taufiqurrahman 39

Jawaban Contoh #6 – 3. . . (2) RCM TOCM Mesin Opr. I II IV A 1 3 0 2 B 0 5 2 C 1 3 D 0 7 Materi #8 Ganjil 2014/2015 I II IV A 1 0 0 2 3 B 0 2 2 3 2 0 C 1 0 2 0 3 1 D 0 4 3 1 6623 - Taufiqurrahman 40

Jawaban Contoh #6 – 3. . . (3) TOCM ⇛ TOP Revisi TOCM Mesin Opr. I II IV A 1 0 0 2 B 0 2 2 C 1 0 D 0 4 Materi #8 Ganjil 2014/2015 I II IV A 2 0 0 2 3 B 0 1 1 2 2 0 C 2 0 3 1 D 0 3 2 0 6623 - Taufiqurrahman 41

Jawaban Contoh #6 – 3. . . (4) Revisi TOCM Solusi Optimal Mesin Opr. I A 2 II 0 IV 2 B 0 1 1 2 C 2 0 D 0 3 2 0 Materi #8 Ganjil 2014/2015 Solusi Penugasan Operator Mesin Waktu (menit) A III 9 B I 5 C II 14 D IV 9 Total 6623 - Taufiqurrahman 37 42

Contoh #6 – 4 : Memaksimumkan Berikut ini adalah data banyaknya unit yang terjual oleh setiap salesman di setiap area pasar yang berbeda. Perusahaan ingin menempatkan salesman yang tepat di area pasar yang tepat agar keuntungan yang didapat perusahaan maksimal. Area Pasar Salesman I II IV A 205 95 185 165 B 105 75 135 205 C 180 110 145 175 D 85 70 110 125 Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 43

Jawaban Contoh #6 – 4. . . (1) -205 -95 -185 -165 -105 -75 -135 -205 -180 -110 -145 -175 -85 -70 Memilih nilai terkecil pada setiap baris -110 -125 Untuk fungsi tujuan memaksimumkan maka matrix awal dibuat dengan mengalikannya dengan minus (−) Materi #8 Ganjil 2014/2015 -205 -95 -185 -165 -105 -75 -135 -205 -180 -110 -145 -175 -85 6623 - Taufiqurrahman -70 -110 -125 44

Jawaban Contoh #6 – 4. . . (2) 0 110 20 40 100 130 70 0 0 70 35 5 40 55 15 0 Mengurangkan nilai pada baris dengan nilai terkecil yang sudah dipilih sebelumnya Materi #8 Ganjil 2014/2015 Memilih nilai terkecil pada setiap kolom yang tidak mempunyai nilai 0 (nol) 0 110 20 40 100 130 70 0 0 70 35 5 40 55 15 0 6623 - Taufiqurrahman 45

Jawaban Contoh #6 – 4. . . (3) 0 55 5 40 100 75 55 0 0 15 20 5 40 0 Mengurangkan nilai pada kolom yang tidak mempunyai nilai 0 dengan nilai terkecil yang sudah dipilih sebelumnya Materi #8 Ganjil 2014/2015 Menarik garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol 0 55 5 40 100 75 55 0 0 15 20 5 40 0 6623 - Taufiqurrahman 46

Jawaban Contoh #6 – 4. . . (4) 0 55 5 40 100 75 55 0 0 15 20 5 40 0 Karena jumlah garis tidak sama dengan jumlah baris/kolom, maka pilih nilai terkecil yang tidak terliputi garis Materi #8 Ganjil 2014/2015 Mengurangkan nilai yang tidak terliputi garis dengan nilai terpilih, dan tambahkan nilai yang terliputi garis dua kali dengan nilai terpilih 0 50 0 40 100 70 50 0 0 10 15 5 45 0 0 5 6623 - Taufiqurrahman 47

Jawaban Contoh #6 – 4. . . (5) 0 50 0 40 100 70 50 0 0 10 15 5 45 0 0 5 Lakukan kembali penarikan garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Materi #8 Ganjil 2014/2015 Karena jumlah garis sama dengan jumlah baris/kolom maka solusi sudah optimal 0 50 0 40 100 70 50 0 0 10 15 5 45 0 0 5 6623 - Taufiqurrahman 48

Solusi Contoh #6 – 4 Salesman Area Pasar Jumlah Unit A III 185 B IV 205 C I 180 D II 70 Total Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 640 49

Materi #8 Ganjil 2014/2015 6623 - Taufiqurrahman 50