TIF 4216 Matematika Diskrit Pencacahan Counting Justanintermezzo Pengelola

TIF 4216 Matematika. Diskrit

Pencacahan. Counting

Justanintermezzo Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan membuat menyusun tallymarks yang berfungsi menghitung secara diskrit jumlah korban yang nekat

Sejarah. Pencacahan Tally. Marks

Case Password with 6 character, consist of letter and number abcdef aaaade a 123 fr 123789 34 qwer. . . COMBINATION

Kombinatorial cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya

Kaidah Dasar Menghitung Rule of Sum (Kaidah Penjumlahan) Misal: Percobaan 1: p hasil Percobaan 2: q hasil maka: Perc. 1 atau Perc. 2: p + q hasil Rule of Product (Kaidah Perkalian) Misal: Percobaan 1: p hasil Percobaan 2: q hasil maka: Perc. 1 dan Perc. 2: p x q hasil

Latihan 1 Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan 2010, terdapat 250 laki 2 dan 150 perempuan. Dengan tanpa memperhitungkan gender, berapa cara memilih satu ketua himpunan? Solusi: 250 + 150 = 400 cara

Latihan 2 Dari seluruh mahasiswa Tif angkatan 2010, terdapat 300 peminat jaringan dan 100 peminat vision. Dari setiap bidang minat akan dipilih 1 wakil untuk ikut seminar, berapa cara memilih dua orang peserta seminar? Solusi: 300 x 100 = 30. 000 cara

Perluasan Kaidah Dasar Menghitung Ada n percobaan, masing-masing dengan pi hasil Rule of Sum p 1 + p 2 + … + pn hasil Rule of Product p 1 x p 2 x … x pn hasil

Latihan 3 Dari seluruh pemain Arema yang siap bertanding, terdapat 1 kiper, 3 bek, 4 gelandang dan 3 penyerang. Dengan tanpa memperhitungkan posisinya, berapa cara memilih satu kapten tim? Solusi: 1 + 3 + 4 + 3 = 11 cara

Latihan 4 Pemain Arema yang menuntut pembayaran gaji mengirim 4 perwakilan menghadap manajemen. Di antara 3 kiper, 6 bek, 8 gelandang dan 6 penyerang, ada berapa cara mengirimkan wakil, bila tiap posisi diwakili satu orang? Solusi: 3 x 6 x 8 x 6 = 864 cara

Soal 1 Terdapat 1 byte string yang berupa bilangan biner. Berapa banyak string yang dapat dibentuk?

Soal 2 Password pada sebuah sistem komputer panjangnya enam sampai delapan karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; TIDAK case sensitive. Berapa banyak kombinasi password yang dapat dibuat?

Pembahasan Soal 8 digit 1 2 kemungkinan: 0 / 1 Terdapat 1 byte string yang berupa bilangan biner. Berapa banyak string yang dapat dibentuk? Solusi: 2 x 2 x 2 = 28 = 256 cara

Prinsip Inklusi. Eksklusi Kaidah Perkalian & Penjumlahan dalam Operasi Himpunan Kasus Berapa banyak kombinasi susunan byte yang dimulai dengan ‘ 11’ atau berakhir dengan ‘ 11’?

! AT G N I Prinsip Divide & Conquer A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘ 11’, B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘ 11’ |A| = |B| = 1 x 2 x 2 = 64 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 64 ? |A B| = 128

|A B| = 1 x 2 x 2 x 1 x 1 = 16 |A B| = |A| + |B| - |A B| = 64 + 64 - 16 = 112

P igeon. Hole P rinciple

9 holes 10 pigeons Bila terdapat n obyek yang diletakkan pada m buah tempat, dengan nilai n > m, maka: Paling tidak, satu tempat berisi lebih dari 1 obyek 1 2 5 8 2 1 4 3 4 7 6 9 5 8 7 10 3 6 9

Pigeon-holeprinciple Dirichlet drawer principle 1834 Gustav. Lejeune. Dirichlet (1805 – 1859)

Case 1. Di antara tiga orang, maka pasti ada dua orang yang berjenis kelamin sama 2. Dari 32 orang, pasti ada 2 orang yang memiliki tanggal lahir yang sama. 3. Bila sebuah tim sepakbola menang 12 -0, pasti ada pemain yang mencetak lebih dari satu gol a l Je ! n a k s

Permutasi Bentuk khusus Rule of Product Jumlah urutan berbeda dari pengaturan obyek-obyek Terdapat tiga buah bola: Merah, Biru dan Hijau Dan tiga buah wadah berurutan: 1 2 3 Berapa banyak urutan berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola ke dalam wadah-wadah tersebut?

1 2 3

3 x 2 x 1 =3!=6 1 2 3 4 5 6

Permutasi n obyek P(n, n) = n x (n-1) x (n-2) x. . . 2 x 1 P(n, n) = n ! Permutasi r dari n elemen P(n, r) = n x (n-1) x (n-2) x. . . (n-(r-1)) n ! P(n, r) = (n-r) !

Kombinasi Jumlah pengaturan obyek-obyek tanpa memperhitungkan urutan Kombinasi r dari n elemen n x (n-1) x (n-2) x. . . (n-(r-1)) C(n, r) = r ! n! P(n, r) C(n, r) = = r ! (n- r)! r !

Soal 3 Di antara 10 orang mahasiswa Teknik Informatika Angkatan 2010, berapa banyak cara membentuk sebuah perwakilan beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga: a. mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya; b. mahasiswa bernama A tidak termasuk di dalamnya; c. mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya, tetapi B tidak; d. mahasiswa bernama B selalu termasuk di dalamnya, tetapi A tidak; e. mahasiswa bernama A dan B termasuk di dalamnya; f. setidaknya salah satu dari mahasiswa yang bernama A atau B termasuk di dalamnya.