Thorme de Pythagore et sa rciproque 1 Exercice

Théorème de Pythagore et sa réciproque. 1. Exercice de Synthèse ( sujet de brevet ).

H G F E ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne : 6 cm AB = 4 cm ; BC = 3 cm et BF = 6 cm. 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF 2, FC 2 et AC 2. D 3 cm C A 4 cm B 2. Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat.

H G 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF 2, FC 2 et AC 2. F 6 cm E C 3 cm D B E F ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la face ABFD est un rectangle. F A 4 cm Donc ABF est un triangle rectangle. 6 cm 4 cm 6 cm A Calculons d ’abord AF² Et calculons AF². B A 4 cm B

6 cm F ABF est un triangle rectangle. Et calculons AF². A 4 cm B Je sais que le triangle ABF est rectangle en B D ’après le théorème de Pythagore: AB ² + BF ² = AF ² 4 ² + 6 ² = AF ² 16 + 36 = AF ² = 52 On s’assure que le triangle est rectangle On applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle On reporte les valeurs connues dans cette égalité

H G 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF 2, FC 2 et AC 2. F 6 cm E On a trouvé AF ² = 25 C 3 cm D ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la face BCGF est un rectangle. B F G F Donc BFC est un triangle rectangle. 6 cm 4 cm 6 cm A Calculons ensuite FC ² B 3 cm Et calculons FC ². C B 3 cm C

F 6 cm Donc BFC est un triangle rectangle. B 3 cm Et calculons FC ². C Je sais que le triangle BFC est rectangle en B D ’après le théorème de Pythagore: BC ² + BF ² = FC ² 3 ² + 6 ² = FC ² 9 + 36 = FC ² = 45 On s’assure que le triangle est rectangle On applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle On reporte les valeurs connues dans cette égalité

H G 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF 2, FC 2 et AC 2. F 6 cm E C On a trouvé AF ² = 52 et FC ² = 45 3 cm D A 4 cm B De même dans le triangle rectangle ABC, en utilisant le théorème de Pythagore on trouve AC ² = 25 2. Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat.

H G 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF 2, FC 2 et AC 2. F 6 cm E On a trouvé AF ² = 52, FC ² = 45 et AC ² = 25 C 3 cm D A 4 cm B 2. Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. Dans le triangle AFC AF ² = 52 FC ² + AC ² = 45 + 25 = 70 On a donc AF ² FC ² + AC ² Par la conséquence du théorème de Pythagore, le triangle AFC n ’est pas rectangle. On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur. On calcule la somme des carrés des longueurs deux autres côtés. En effet si le triangle était rectangle, d’après le théorème de Pythagore l ’égalité AF ² = FC ² + AC ² serait vraie. Or elle est fausse, donc le triangle n ’est pas rectangle.

H G 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF 2, FC 2 et AC 2. F 6 cm E On a trouvé AF ² = 52, FC ² = 45 et AC ² = 25 C 3 cm D A 4 cm B 2. Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. On a prouvé que AFC n ’est pas un triangle rectangle.