Third Edition APPENDICES A MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand

Third Edition APPENDICES A MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. De. Wolf Moments of Areas Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • De. Wolf Moments of Areas 단면 1차 모멘트 Example A. 01 합성단면의 1차모멘트와 도심의 결정 Example A. 02 Example A. 03 단면 2차모멘트 또는 관성모멘트 : 회전반지름 Example A. 04 Example A. 05 평행축정리 Example A. 06 © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 2

Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • De. Wolf Example A. 01 a) x축에 관한 단면 1차모멘트 Qx b) 단면의 도심의 종좌표 를 구하여라. Solution: a) 1차모멘트 Qx: 폭 u, 미소높이 dy인 미소면적을 취한 후 폭 u를 y에 관한 식으로 나타내면, 이고, b) 도심의 종좌표: © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 6

Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • De. Wolf Example A. 02 단면 A의 도심 C의 좌표를 구하라. Solution: 그림 A. 11과 같이 좌표축을 택하면 좌우 대칭이므로 도 심 C의 X좌표 이 된다. 도심 C의 Y좌표 를 구하기 위해서 단면을 A 1, A 2로 나누어 계산한다. Area, mm 2 A 1 A 2 (20)(80) = 1600 (40)(60) = 2400 © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. , mm 70 30 , mm 3 112 × 103 72 × 103 8

Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • De. Wolf Example A. 03 예제 A. 02에서 도심 C를 지나는 수평축 x’ 위 부분 의 단면을 A’라 할 때, x’축에 관한 단면 1차모멘트 를 구하여라. Solution: 그림 A. 13과 같이 단면 A’를 A 1, A 3로 나누어 계산한다. © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9

Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • De. Wolf Example A. 04 a) 도심축 x축에 관한 단면 2차모멘트 Ix b) 회전반지름 rx를 결정하시오. Solution: a) 관성모멘트 Ix: 폭 b, 미소높이 dy인 미소면적을 취한 후 적분하면, b) 회전반지름: © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 12

Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • De. Wolf Example A. 05 a) 극관성모멘트 JO b) 직각관성모멘트 Ix와 Iy를 구하여라. Solution: a) 극관성모멘트 JO: 반지름 ρ, 미소두께 dρ인 미소면적 을 취한 후 적분하면, b) 직각관성모멘트: 원형단면이므로 © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 이다. 13

Third Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • De. Wolf Example A. 06 iii) 축 x에 대한 단면 A 2의 관성모멘트: x”축에 대한 관 성모멘트를 구하고 평행축정리를 이용하여 계산 iv) 축 x에 대한 전단면 A의 관성모멘트: © 2002 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 16