THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 Deel 2 ing Patrick Pilat

THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 2) ing. Patrick Pilat lic. Dirk Willem

Entropie • ENTROPIE ? Wat is entropie? Energie = moeilijk te definiëren, maar wel te begrijpen Entropie: – heeft te maken met microscopische structuur – is een maat voor de moleculaire wanorde Hoe meer wanorde, hoe minder de positie van de moleculen te voorspellen is, hoe hoger de entropie. Vaste stof lage entropie Gassen hoge entropie

• ENTROPIE ? Entropie Wat is entropie? Vb. 1: rotor in gas niet in staat om rotor te laten draaien Vb. 2: roterende as om massa omhoog te brengen reversibel ∆S = 0 potentieel aan arbeid blijft behouden

• ENTROPIE ? Entropie Wat is entropie? Vb. 3: roterende rotor in gas irreversibel ∆S > 0 potentieeel aan arbeid neemt af Ordelijke W wordt omgezet in chaotische inwendige energie Deel energie recupereren d. m. v. thermische motor

Entropie • ENTROPIE ? Wat is entropie? Energie kwantiteit ( 1 ste hoofdwet) behoud van energie kwaliteit ( 2 de hoofdwet) kwaliteit door de entropie

De 2 de hoofdwet Toepassing 1: Een stalen onderdeel met een massa van 1, 5 kg, een temperatuur van 500°C en een soortelijke warmte van 0, 7 k. J/kg. K wordt in 3 kg olie (c = 2, 2 k. J/kg. K) Gedompeld, waardoor de temperatuur van de olie 31, 8 °C stijgt. Voor dat er een evenwichtstoestand bereikt is, wordt het onderdeel er weer uitgehaald. De entropietoename van de olie is 2, 16 maal de entropieafname van het stalen voorwerp. Bereken de temperatuur van het oliebad voor en na de genoemde handelingen.

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Warmtetransport open syst. 1 ingang + 1 uitgang: 1 kg fluïdum verplaatst zich rev. van ingang uitgang: T 1 2 s

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Alg. thermodyn. vgl. voor rev. kringproces gesloten syst. : • Kringproces in Ts-diagram p 1 1 2: q 12 = (u 2 – u 1) + = (h 2 – h 1) - 2 3: q 23 = (u 3 – u 2) + = (h 3 – h 2) - 3 4: q 34 = (u 4 – u 3) + = (h 4 – h 3) - 4 1: q 41 = (u 1 – u 4) + = (h 1 – h 4) - 2 4 3 v Totaal: q =

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Alg. therm. vgl. voor rev. kringproces open syst. : • Kringproces in Ts-diagram turbine 2 1 2: q 12 = (u 2 – u 1) + = (h 2 – h 1) - 2 3: q 23 = (u 3 – u 2) + = (h 3 – h 2) - 3 4: q 34 = (u 4 – u 3) + = (h 4 – h 3) - 3 ketel condensor 1 4 4 1: q 41 = (u 1 – u 4) + pomp Totaal: q = = (h 1 – h 4) -

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropie Kringproces in Ts-diagram: • Kringproces in Ts-diagram === >opp. (pv) = opp. (Ts)

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram : 1 ste hoofdwet open kringproces: q = wt MOTOR (vb. stoomcyclus): pos. rev. kringproces wt = q 1 + q 2 T 1 a 2 sa wt = q 1 - | q 2 | wt b sb s

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram Toestandsdiagrammen: RECEPTOR (vb. koelcyclus): neg. rev. kringproces wt = q 2 + q 1 T a 1 wt = q 2 - | q 1 | wt 2 sa b sb s

Entropie Kringproces van Carnot bij gesloten stelsel: • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram 1 2: reversibele isotherme expansie 2 3: reversibele adiabatische expansie 3 4: reversibele isotherme compressie 4 1: reversibele adiabatische compressie

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram Carnotproces: QH T TH 1 2 TL 4 3 QL S 1 = S 4 S 2 = S 3 S

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Stationair rev. werkend toestel: • Kringproces in Ts-diagram q – wt = ∆(ekin + epot + h) • Techn. arbeid wt = q - ∆(ekin + epot + h) 2 OPEN stat. Toest. 1 (1) systeem 1 kg fluïdum verplaatst zich evenwichtig van ingang naar uitgang : alg. thermodyn. vgl. : (2) in (1) : (REVERSIBEL) Indien ∆ekin = ∆epot = 0 : (REVERSIBEL)

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg 2 Stationair rev. werkend toestel: OPEN • Kringproces in Ts-diagram (REVERSIBEL) 1 • Techn. arbeid stat. toestellen p 1 kg 2 1 v Pomp: v = const wt = -v(p 2 - p 1) systeem 1 kg

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Isentrope toestandsverandering ideaal gas • Kringproces in Toestandsvergelijkingen: Ts-diagram • Techn. arbeid isentroop : stat. toestellen • Isentroop κ = cp/cv

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Isentrope toestandsverandering ideaal gas • Kringproces in Toestandsvergelijkingen: Ts-diagram • Techn. arbeid isentroop : stat. toestellen • Isentroop met id. gaswet:

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Isentrope toestandsverandering ideaal gas • Kringproces in Toestandsvergelijkingen: Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop isentroop :

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Entropie Isentrope toestandsverandering ideaal gas

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Entropie Volumearbeid isentroop

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Entropie Volumearbeid isentroop

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Entropie Volumearbeid isentroop

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Entropie Technische arbeid isentroop

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Entropie Technische arbeid isentroop

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Entropie Technische arbeid isentroop

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Volumearbeid en technische arbeid isentroop • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop wt en wv zijn afhankelijk van: - begintemperatuur T 1 - aard van het gas

• ENTROPIE ? Entropie • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Volumearbeid en technische arbeid isentroop • Kringproces in Ts-diagram Gegeven: Compressor: • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop lucht: κ = 1, 400 cp c p = 1, 005 Gevraagd: p 2? wt?

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Volumearbeid en technische arbeid isentroop • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop lucht: κ = 1, 400 cp c p = 1, 005 Oplossing:

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Volumearbeid en technische arbeid isentroop • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop lucht: κ = 1, 400 cp c p = 1, 005 Oplossing: wt = 1, 005 k. J/kg. K (300 -650)K = -352 k. J/kg

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropie Polytrope toestandsverandering ideaal gas • Kringproces in Werkelijke expansie en compressie: Ts-diagram (=polytroop) met n een constante stat. toestellen Polytroop: warmtetransport • Isentroop mogelijk!!! • Polytroop • Techn. arbeid Met de ideale gaswet:

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropie Polytrope toestandsverandering ideaal gas • Kringproces in Exponent n van de polytroop? uit 2 toestanden bepalen! Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropie Polytroop: volumearbeid en technische arbeid • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen Soortelijke warmte van de polytroop Intern reversibel proces: en in functie van d. T !!! • Isentroop • Polytroop

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropie Soortelijke warmte van de polytroop • Kringproces in Ts-diagram en • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop en R = cp - cv • Polytroop

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram Soortelijke warmte van de polytroop (intern reversibel proces) • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop (c: soort. warmte polytroop) met

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropieverandering polytroop • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop De exponent n van de polytroop isobaar: isotherm: isentroop: isochoor: n=0 n=1 n=κ n=∞ p = cte T= cte s = cte v = cte c = cp c=∞ c=0 c = c. V

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg De exponent n van de polytroop • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop p n=∞ (isochoor) n = 0 (isobaar) n = 1 (isotherm) n = κ (isentroop) v

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg De exponent n van de polytroop • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop T n = κ (isentroop) n = ∞ (isochoor) n = 0 (isobaar) n = 1 (isotherm) s

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement Entropie Isentroop rendement: maat voor het niet-reversibel zijn v/e adiabaat

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropie Isentroop rendement: • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement Gasturbine:

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Entropie Isentroop rendement: • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement Compressor met id. gas:

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Exergie & anergie: • Kringproces in Ts-diagram NIEUW BEGRIP: EXERGIE • Techn. arbeid EXERGIE = gedeelte dat volledig omgezet kan worden in arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie ANERGIE = gedeelte dan NIET in ARBEID kan omgezet worden 1 ste hoofdwet E = Eex + Ean = cte Thermische motor: QH = Eex + Ean = W in meest optimale omstandigheden

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie Exergie & anergie: Omzetting: Eex Ean (niet wenselijk: tech. Onbruikbaar) Ean Eex Dode toestand: een stelsel bevindt zich in dode toestand als: - thermodynamisch evenwicht met omgeving (p, T) - geen pot. of kin. energie heeft t. o. v. de omgeving (c = 0 en z = 0 t. o. v. referentie) - chemisch inert t. o. v. de omgeving to = 25°C en po = 1 bar in dode toestand Eex, stelsel = 0

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram Entropie Exergie & anergie: m. a. w. EXERGIE = een streefdoel, het max. aan arbeid dat uit • Techn. arbeid een systeem kan gehaald worden zonder thermodynamische principes te schenden. stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Exergie & anergie: • Kringproces in Berekenen van exergie en anergie: Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop Kringproces van Carnot: T TH 1 T 0 4 • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie QH 2 Eex QL S 1 = S 4 3 S 2 = S 3 Ean S Als TL = Tomg. = T 0

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie Entropie Exergie & anergie: Berekenen van exergie en anergie:

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Exergie & anergie: • Kringproces in Ts-diagram Berekenen van exergie en anergie: 2 T QH • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie T 0 1 Eex 4 3 E an QL S 1 S 2

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie Entropie Exergie & anergie: Motor 1 : ηth = 40% met TH = 600 K en TL=300 K ηth, max = 1 – TL/TH = 1 – 300/600 = 50% Motor 2 : ηth = 40% met TH = 1000 K en TL=300 K ηth, max = 1 – TL/TH = 1 – 300/1000 = 70% Conclusie: motor 1 presteert beter dan motor 2 ηth: slechte maatstaf voor prestatie van een motor

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid Entropie Exergie & anergie: Energetische efficiëntie alle energiegrootheden worden als gelijkwaardig behandeld stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie Exergetisch rendement vergelijking van nuttige en verbruikte exergie

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram • Techn. arbeid stat. toestellen • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie Entropie Exergie & anergie: reversibel kringproces z = 1 Carnot proces z = 1 Bij irreversibel proces: Wnet, uit = Eex – Ev < Wnet, uit, rev z < 1 exergieverlies

• ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram Entropie Exergie & anergie: TH • Techn. arbeid stat. toestellen irreversibel kringproces Ean EEX • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie Wnet, uit Ean EV TL

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg • Kringproces in Ts-diagram Toepassing 1: In een gesloten, thermisch geïsoleerd systeem bevindt zich stat. toestellen 2, 5 kg gas van 22°C. Door een elektrisch aangedreven roerwerk wordt 90 k. J wrijvingswarmte aan het gas • Isentroop toegevoerd. Het volume van het gas is constant. Bereken • Polytroop de exergie van de door het gas opgenomen warmte, • Isentroop alsmede het exergieverlies dat bij dit proces optreedt rendement (in k. J en %). • Exergie en De omgevingstemperatuur is 17°C en Cv = 720 J/kg. K anergie • Techn. arbeid

Entropie • ENTROPIE ? • q open syst. 1 ing. + 1 uitg Toepassing 2: • Kringproces in Ts-diagram In een vat van 2 m³ bevindt zich lucht van 6 bar en 300 K. • Techn. arbeid De druk van de omgeving is 1 bar, de temperatuur 300 K. Bereken de maximale hoeveelheid arbeid die uit de stat. toestellen genoemde perslucht kan worden verkregen. Cp = 1005 J/kg. K ; Cv = 718 J/kg. K ; R = 287 J/kg. K • Isentroop • Polytroop • Isentroop rendement • Exergie en anergie Als aan deze lucht 500 k. J warmte wordt toegevoerd vanuit een warmtereservoir met een temperatuur van 600 K, bereken dan de maximale hoeveelheid arbeid die bij dit proces kan worden verkregen, alsmede het exergieverlies dat hierbij optreedt.