Thermische Eigenschaften von Werkstoffen Wrmeleitfhigkeit Elektronen Phononen Wrmekapazitt

Thermische Eigenschaften von Werkstoffen Ø Wärmeleitfähigkeit (Elektronen, Phononen) Ø Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Volumen Ø Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Druck Ø Wärmeausdehnung 1

Wärmeleitfähigkeit (Übersicht) Beiträge zur Wärmeleitfähigkeit: Ø Phononen (Schwingungen des Kristallgitters) schlechte Wärmeleitfähigleit Ø Elektronen (mit der elektrischen Leitfähigkeit verbunden) gute Wärmeleitfähigkeit 2

Spezifische Wärme (Wärmekapazität) Einstein und Debye Modell – quantenmechanische Beschreibung der Transportphänomene 3

Definition der physikalischen Größen … Änderung der Energie eines thermodynamischen Systems (W ist die Arbeit, Q die Wärme) Es wird angenommen, dass W=0 DE = Q 4

Wärmekapazität Energie (Wärme), die zum Aufheizen des Werkstoffs um 1 K (1°C) notwendig ist … Wärmekapazität beim konstanten Volumen … Wärmekapazität beim konstanten Druck (H ist die Enthalpie) … Volumenausdehnungskoeffizient T … (absolute) Temperatur V … Volumen des Materials … Kompressibilität 5

Spezifische Wärme … pro Masseneinheit: … pro Mol: Temperaturabhängig 6

Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme CV = 25 J mol-1 K-1 = 5. 98 cal mol-1 K-1 Experimentelle Ergebnisse: 1. Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1. 2. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. Cv T in Metallen, Cv T 3 in Isolatoren. 3. In magnetischen Werkstoffen steigt die spezifische Wärme, wenn sich der Werkstoff magnetisch ordnet. 7

Spezifische Wärme bei Phasenübergängen Spezifische Wärmekapazität von KH 2 PO 4, das bei 120 K einen Phasenübergang erster Ordnung besitzt. Der Werkstoff benötigt zusätzliche Energie (Wärme) für die Phasenumwandlung 8

Strukturübergang in KH 2 PO 4: paraelektrisch ferroelektrisch …K Paraelektrisch …P RG: I -42 d (tetragonal) …O a = 7. 444Å, c = 6. 967Å …H Ferroelektrisch RG: Fdd 2 (orthorhombisch) a = 10. 467Å, b = 10. 467Å, c = 6. 967Å 9

Magnetischer Phasenübergang in Ce. Pt. Sn Antiferromagnetisch mit TN = 7. 5 K Änderung in der Anordnung der magnetischen Momente 10

Ideales Gas Na = 6. 022 x 1023 mol-1 R = k. B Na = 8. 314 J mol-1 K-1 = 1. 986 cal mol-1 Kinetische Energie des idealen Gases p … Druck p* … Impuls A … Fläche N … Anzahl der Atome T … Temperatur 11

Klassische Theorie der Wärmekapazität (ideales Gas) CV = 25 J mol-1 K-1 = 5. 98 cal mol-1 K-1 Emol … Energie/Mol Gute Übereinstimmung mit dem Experiment bei hohen Temperaturen 12

Quantentheorie 1903: Einstein postulierte das Quantenverhalten der Gitterschwingungen analog zum Quantenverhalten der Elektronen. Die Quanten der Gitterschwingungen werden als Phononen bezeichnet. … der Impuls (de Broglie) Longitudinale Schwingungen … die Energie Transversale Schwingungen 13

Dispersionszweige Analogie zum Energiebänder (Bänderschema) bei den Photonen Frequenz Optische Phononen Akustische Phononen Wellenvektor Optische Phononen … höhere Energie (Frequenz) Akustische Phononen … niedrigere Energie (Frequenz) 14

Beispiele 15

Akustischer und optischer Dispersionszweig für eine lineare Atomkette 16

Energie eines (quantenmechanischen) Oszillators … Energiequanten … Bose-Einstein Verteilung … Fermi-Funktion (Verteilung) für Elektronen 17

Wärmekapazität – Das Einstein Modell E = 0. 01 e. V KP QM 18

Wärmekapazität – Das Einstein Modell Klassische Annäherung CV = 3 R CV exp( /k. BT) Extremfälle: 19

Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit Experimentelle Ergebnisse: 1. Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1. 2. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. Cv T in Metallen, Cv T 3 in Isolatoren. Theorie (Einstein-Modell): 1. Spezifische Wärme liegt bei hohen Temperaturen bei 25 J mol-1 K-1. Im Einstein-Modell werden nur Phononen mit einer bestimmten Frequenz berücksichtigt. 2. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme als exp(- /k. BT) ab. 20

Wärmekapazität – das Debye Modell Phononen mit unterschiedlichen Energien … Anzahl der (akustischen) Phononen vs … Schallgeschwindigkeit … Verteilung (Dichte) der Schwingungsfrequenzen [Zustandsdichte der Elektronen] 21

Wärmekapazität – das Debye Modell 22

Debye-Temperaturen 23

Wärmekapazität bei hohen und niedrigen Temperaturen (nach dem Debye-Modell) Cv T 3: Bessere Übereinstimmung mit Experiment bei tiefen Temperaturen !!! Für Isolatoren !!! 24

Gesamte Wärmekapazität Phononen (Debye Modell) Elektronen T < QD CV/T … Phononenbeitrag … Elektronenbeitrag T 2 25

Experimentelle Methoden für Untersuchung von Temperaturschwingungen Röntgenbeugung Neutronenbeugung Änderung der Form der Elektronendichte (Temperaturschwingungen der Elektronen) Wechselwirkung der niederenergetischen (langsamen) Neutronen mit Phononen Einfluss auf die Intensitäten der Beugungslinien 26

Wärmeleitung Wärmeleitfähigkeit: K Partielle Differentialgleichung: Lösung bei bestimmten Anfangund Randbedingungen Temperaturänderung – ähnlich wie die Konzentrationsänderung bei Diffusionsprozessen T = konst. J=0 27

Wärmeleitfähigkeit n … Anzahl der Elektronen l … freier Weg zwischen zwei Kollisionen (Elektron-Gitterschwingung) v … Geschwindigkeit der Elektronen 28

Wärmeleitfähigkeit Metalle Wärmeleitfähigkeit, W/cm/K Dielektrika Temperatur, K Wiedemann-Franz Gesetz: Werkstoffe mit guter elektrischer Leitfähigkeit besitzen auch eine gute Temperaturleitfähigkeit Material K [W/cm/K] Si. O 2 Na. Cl Al 2 O 3 Cu Ga 0, 13 – 0, 50 (bei 273 K bzw. 80 K) 0, 07 – 0, 27 (bei 273 K bzw. 80 K) 200 bei 30 K 50 bei 20 K 845 bei 1, 8 K 29

Wärmeausdehnung Atomare Bindungskräfte Harmonische Schwingungen: Anharmonische Schwingungen: Wärmeausdehnung 30

Wärmeausdehnung Änderung des mittleren Atomabstandes mit der Temperatur: Argon (kfz) Dichte [g/cm³] Gitterparameter [Å] Temperaturabhängigkeit des Gitterparameters: Temperatur [K] Gitterparameter wächst ungefähr quadratisch mit der Temperatur Bei T = 0 K ist die Wärmeausdehnung gleich Null 31

Wärmeausdehnung in Gd. Ni. Al 32