Theory of electron transport in semiconductor materials and

Theory of electron transport in semiconductor materials and structures III Carlo Jacoboni INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S 3 Università di Modena e Reggio Emilia, Italy Tel. 059 -205. 5278 jacoboni@unimore. it Siena, settembre 2005 (III) 1

CONTENTS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Un po’ di storia Le origini della meccanica quantistica La fisica quantistica ed effetti quantistici Cristalli, stati di Bloch, bande di energia Dinamica pseudo-classica Metalli, isolanti e semiconduttori. Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni nei semiconduttori Modello semplice del trasporto in semiconduttori Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann Scattering elettronici Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet Quantum wells, wires, dots e super-reticoli Strutture mesoscopiche (Landauer) Siena, settembre 2005 (III) 2

Simple model of electron transport in semiconductors. Constant E A picture at time t Siena, settembre 2005 (III) 3

Distribution function and Boltzmann equation p Number of particles in d 3 r around r, with momentum in d 3 p around p, at time t Boltzmann equation: r Collision integral Siena, settembre 2005 (III) 4

Electron scattering Electron-phonon Electron-ionized impurity Electron-neutral impurity Surface roughness Alloy scattering Electron-electron Dislocations Siena, settembre 2005 (III) 5

Semiconductor structures Metal-semiconductor m > s - Schottky barrier metal semic. Vo metal semic. Vo Vo Vo s m Fm c Fs v Siena, settembre 2005 (III) c F 6

Semiconductor structures P-N junction diode p-semic Vo c v n-semic. Vo Fn Fp p-semic n-semic. Vo Vo Vo c Fp c Fn F v - + Siena, settembre 2005 (III) 7

P-N junction diode _ + p-semic n-semic. _ I + V LED - Solar cell Siena, settembre 2005 (III) 8

MOSFET = + + p-Si Siena, settembre 2005 (III) 9

Quantum wells Ga. Al. As c + 2 DEG = two-dimensional electron gas v Siena, settembre 2005 (III) 10

Quantum wire 1 DEG = one-dimensional electron gas Siena, settembre 2005 (III) 11

Quantum dots Energy levels Siena, settembre 2005 (III) 12

Quantum dots - Coulomb blockade Conductance Q = nq Gate V = QV + Q 2/2 C Siena, settembre 2005 (III) 13

Density of states g 3 D g 2 D bulk g 1 D wire well g 0 D dot Siena, settembre 2005 (III) 14

Multiple quantum wells Superlattices c v c Artificial crystal c Quantum cascade lasers (Capasso) Siena, settembre 2005 (III) 15

Point contact Conductance (2 q 2/h) 4 2 Gate V Siena, settembre 2005 (III) 16

Mesoscopic systems Landauer–Büttiker conductance b a Siena, settembre 2005 (III) 17

Coherent transport - Aharonov Bohm I B B Siena, settembre 2005 (III) 18

Quantum Hall effect I B Edge states V VH R RH=VH/I R=V/I VG Siena, settembre 2005 (III) 19

Conclusions Thanks for your patience Siena, settembre 2005 (III) 20