The Open University Maths Dept Promoting Mathematical Thinking

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The Open University Maths Dept Promoting Mathematical Thinking University of Oxford Dept of Education

The Open University Maths Dept Promoting Mathematical Thinking University of Oxford Dept of Education Progresso no Pensamento Matemático 1 Mestrados do Instituto de Educação Portugal Junho 2010

Esquema da apresentação /O que é a progressão no pensamento matemático? /Progressão em …

Esquema da apresentação /O que é a progressão no pensamento matemático? /Progressão em … – Desempenho (comportamento) – Compreensão; conexão; ser capaz de falar aceca de (cognição) – Independência e iniciativa (afecto + vontadel) – Formas de trabalhar (meio) /Linguagem – Para pensar e discutir Tarefas que revelam progressão e fornecem nova linguagem 2

Estrutura da psique humana: Metáfora da carruagem Consciencialização (cognição) Vontad e Imagens mentais 3

Estrutura da psique humana: Metáfora da carruagem Consciencialização (cognição) Vontad e Imagens mentais 3 Emoção (afecto) Hábitos Comportamen to (enactividade)

Entre /Quantos círculos podem existir entre as duas exibidas? mbito das mudanças permitidas /Quantos

Entre /Quantos círculos podem existir entre as duas exibidas? mbito das mudanças permitidas /Quantos números podem existir entre 1, 50 and 1, 59 1, 500 and 1, 5987 4 Discreta e contínua

Diferença de 2 Básico Secundário Escreva 2 números com uma diferença de 2 Usando

Diferença de 2 Básico Secundário Escreva 2 números com uma diferença de 2 Usando notação de coordenadas, escreva dois pontos à distância de duas unidades E outros dois E dois números cuja distância mútua esteja entre 1, 5 e 2 5 E dois pontos cuja distância mútua esteja entre 1, 5 e 2 A progressão é visível no âmbito das escolhas exibidas; na riqueza do campo de exemplos que se podem usar

Progressão por mudanças /Qualquer termo técnico indica uma mudança nas ‘formas de ver’ /O

Progressão por mudanças /Qualquer termo técnico indica uma mudança nas ‘formas de ver’ /O nome é uma recordação dessa mudança /Para usar o termo de forma efectiva, oa alunos precisam de experienciar a mudança 6

Vendo como ✎ Levante a mão quando conseguir ver algo que seja 1/3 de

Vendo como ✎ Levante a mão quando conseguir ver algo que seja 1/3 de alguma coisa; de novo, diferente Uma razão de 1 : 2 4/3 de alguma coisa ✎ ✎ 7 Que outras coisas consegue ver? Que assunções está a fazer? Dimensões de possível variação mbito das mudanças permitidas

C o n s e g u e v e r a l g

C o n s e g u e v e r a l g o q u e s e j a: U m quinto de a lguma coisa U m quarto de a lguma coisa Um quarto de algo que seja uma diferença Um quinto d a m e s m a coisa Agora generalize! 8 Vendo o geral através de um exemplo

/Qual 9 foi a sua progressão nesta tarefa?

/Qual 9 foi a sua progressão nesta tarefa?

Fracções 10

Fracções 10

Qual foi a sua progressão nesta tarefa? 11

Qual foi a sua progressão nesta tarefa? 11

Contagem de triângulos 12

Contagem de triângulos 12

Qual foi a sua progressão nesta tarefa? 13

Qual foi a sua progressão nesta tarefa? 13

Lendo um diagrama: Vendo como… x 3 + x(1–x) + (1 -x)3 x 2

Lendo um diagrama: Vendo como… x 3 + x(1–x) + (1 -x)3 x 2 z + x(1 -x) + (1 -x)2(1 -z) xyz + (1 -x)y + (1 -x)(1 -y)(1 -z) 14 x 2 + (1 -x)2 xz + (1 -x)(1 -z) yz + (1 -x)(1 -z)

Tangentes /Em que ponto de y = x 2 + 1 passa a tangente

Tangentes /Em que ponto de y = x 2 + 1 passa a tangente pela origem? /E no caso de y = 4 x 2 + 1? /E no caso de y = 9 x 2 + 1? /Quando y = (λx)2 + 1 , qual é o lugar geométrico desse ponto (quando λvaria) ? /E no caso de y = f(λx)? 15

/Progressão – – – 16 em matemática significa: Tornar-se melhor a … Saber mais

/Progressão – – – 16 em matemática significa: Tornar-se melhor a … Saber mais de. . . Ser capaz de … Tomar a iniciativa de… Contribuir para uma atmosfera (milieu) impulsionador do pensamento matemático…

Progressão em quê? /Uso – – – Imaginar & exprimir Especializar & generalizar Conjecturar

Progressão em quê? /Uso – – – Imaginar & exprimir Especializar & generalizar Conjecturar & convencer Enfatizar & ignorar Persistir e deixar cair /Uso – – 17 de aptidões de temas matemáticos: Fazer e desfazer (inversos) Invariância e Variação Liberdade & constrangimento Estender & restringir o significado

O meu Website & Leituras complementares /j. h. mason @ open. ac. uk /mcs.

O meu Website & Leituras complementares /j. h. mason @ open. ac. uk /mcs. open. ac. uk/jhm 3 vá para Presentations /Designing Mathematical Tasks (Tarquin) /Questions & Prompts (ATM) /Thinkers (ATM) /Fundamental Constructs in Maths Edn (Sage) /Researching Your Own Practice (Routledge) 18