Thales 4me Proprit de Thales 3me Ecrire les

Thales 4ème Propriété de Thales 3ème Ecrire les rapports égaux 1 Ecrire les rapports égaux 2 Ecrire les rapports égaux 3 Exemple du cours Exemple du livret

Thalès 4ème

J I 4, 5 cm m c 2 1 L m c 9 ? 10 cm K (JK)//(LM) ? M Calculer IK et LM.

J 4, 5 cm m c 12 cm 9 I L ? 10 cm K (JK)//(LM) ? M Dans les triangles IJK et ILM : - I, J, L sont alignés. - I, K, M sont alignés. - (JK)//(LM)

I J ? 4, 5 cm m c 12 cm 9 L K (JK)//(LM) ? M 10 cm D’après la propriété de Thalès : IJ = IK = JK IL IM LM 9 = IK = 4, 5 12 10 LM

J 4, 5 cm m c 12 cm 9 I L ? 10 cm K (JK)//(LM) ? M 9 = IK = 4, 5 9 10 IK = 12 10 LM 12 3 3 5 2 = 15 IK=7, 5 cm IK = 3 2 2 2

J 4, 5 cm m c 12 cm 9 I L ? 10 cm K (JK)//(LM) ? M 9 = IK = 4, 5 12 4, 5 LM = 12 10 LM 9 4, 5 2 6 LM =6 cm LM = =6 2 4, 5

Propriété de Thalès 3ème

Propriété de Thalès B M A N B C A C N M Triangles "emboîtés" Triangles "en papillon"

A Propriété de Thalès B M B A N M N C C Si dans les triangles AMN et ABC : - A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés - (MN) et (BC) sont parallèles. AN MN AM alors = AC = BC AB

U T V R A (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux TR = TA = AR TV TU UV

K A I L M (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux

K A I L M (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux

K A I L M (AR)//(UV) Ecrire les rapports égaux AL = AM = LM AI AK KI

M (MP)//(ST) P Y T S Ecrire les rapports égaux

M (MP)//(ST) P Y T S Ecrire les rapports égaux

M (MP)//(ST) P Y T S Ecrire les rapports égaux YT = YS = ST YP YM MP

Exemple du cours

S R m c 5 cm m m c 9 6, 3 T 3 c U V (ST) // (UV). Calculer ST et RV

S R m c 5 cm m m c 9 6, 3 T 3 c U V (ST) // (UV). Calculer ST et RV

S R m c 5 cm m m c 9 6, 3 T 3 c U V (ST) // (UV). Calculer ST et RV

6, 3 cm U (ST) // (UV). m 3 c T cm 9 Calculer ST et RV R m Dans les triangles c 5 V RST et RUV : S - R, S et U sont alignés - R, T et V sont alignés - (ST) et (UV) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès : RS = RT = ST RU RV UV

m R m c 5 m c 9 6, 3 cm T 3 c U (ST) // (UV). Calculer ST et RV V RS = RT = ST RU RV UV ST 5 3 = soit encore = 9 RV 6, 3 S

m m c 9 6, 3 cm T 3 c U (ST) // (UV). Calculer ST et RV R m c 5 V S 5 ST 3 = = 9 RV 6, 3 Calcul de ST : 5 6, 3 ST 5 = donc ST = 9 6, 3 9 ST = 3, 5 cm

m c 5 R m m c 9 6, 3 cm T 3 c U (ST) // (UV). Calculer ST et RV V 5 = 3 = ST RV 6, 3 9 Calcul de RV : 3 9 3 5 = donc RV = 5 RV 9 RV = 5, 4 cm S

Exemple du livret

3, 5 cm R P J m c (JK) // (RP). 5 S 4 cm K Calculer m c JK et RS 7

3, 5 cm R P J m c (JK) // (RP). 5 S 4 cm K Calculer m c JK et RS 7

J (JK) // (RP). m c S 5 Calculer 4 cm K JK et RS m c 7 P Dans les triangles SJK et SRP : - J, S et P sont alignés - K, S et R sont alignés - (JK) et (RP) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès : SJ = SK = JK SP SR RP 3, 5 cm R

3, 5 cm R P J m c (JK) // (RP). 5 S 4 cm K Calculer m JK et RS c 7 SJ = SK = JK SP SR RP JK 5 4 = soit encore = 3, 5 7 SR

3, 5 cm R P J m c (JK) // (RP). 5 S 4 cm K Calculer m JK et RS c 7 5 JK 4 = = 7 3, 5 SR Calcul de JK : 5 3, 5 JK 5 = donc JK = 7 3, 5 7 JK = 2, 5 cm

3, 5 cm R P J m c (JK) // (RP). 5 S 4 cm K Calculer m JK et RS c 7 5 4 JK = = 7 SR 3, 5 Calcul de RS : 4 7 4 5 = donc SR = 5 SR 7 SR = 5, 6 cm

Fin

THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à -548. Astronome (il expliqua le phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe. On peut le considérer comme le père de la géométrie grecque.