Tests non paramtriques Contre paramtriques Universit de Metz

Tests non paramétriques Contre paramétriques Université de Metz | Licence de psychologie

Tests libres Certains tests statistiques ne sont valables que sous certaines conditions concernant la forme de la distribution des variables: le test de Student suppose par exemple des lois normales. L’anova également. D’autres tests au contraire sont valables indépendamment de toute distribution. C’est le cas du test du khi², des signes, ou du coefficient de Spearman. On les nomme tests « libres » ou « indépendants de toute distribution » (distribution-free tests). 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 2

Tests paramétriques Certains tests ont pour but de démontrer une inégalité sur des paramètres (moyenne en général): anova, comparaisons de moyenne, test du coefficient de corrélation, test de Levene (variances)… Ce sont des tests paramétriques. D’autres testent des hypothèses plus générales: égalité de lois, indépendance de variables nominales: tests du khi², tests de Kolmogorov-Smirnov, du tau de Kendall… Ce sont des tests non-paramétriques. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 3

Choix de tests Habituellement, les tests paramétriques sont plus puissants — on les choisira de préférence — que les tests non paramétriques. De même les tests non libres sont généralement plus efficaces que les tests libres. Cependant, ils sont aussi plus contraignants, car il faut vérifier les conditions d’application, plus nombreuses. On choisira généralement un test libre ou non paramétrique lorsque les conditions d’utilisation des autres tests ne sont pas vérifiées il est impossible de vérifier ces conditions. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 4

Plan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Les parieurs — test des signes Baisse d’attention & Alzheimer — Wilcoxon (indépendant) ou Mann. Whitney Les Japonais — Kruskal-Wallis ou test des médianes Cigarette et anxiété — Wilcoxon (apparié) Luttons contre la timidité — Friedman La porte! — test binomial Les étudiants trichent-ils? — runs test (test des séquences) Le QI des dépressifs — Kolmogorov-Smirnov à un échantillon Opinions racistes — réactions extrêmes de Moses Effet de la cocaïne sur les compétences réelles et imaginées — tests de Kolmogorov-Smirnov pour deux échantillons et de Wald-Wolfowitz. Episodes stressants et dépression — test de Jonckheere-Terpstra Ne pas jeter sur la voie publique — Mc Nemar Ne pas jeter sur la voie publique II — Homogénéité marginale Utilisabilité — test Q de Cochran 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 5

1. Les parieurs Test des signes Université de Metz | Licence de psychologie

Expérience Des joueurs parient à la machine à sous certaines sommes d’argent. Pour chacun des parieurs, on relève la somme moyenne pari sur 10 paris, et cela dans deux situations: d’une part dans la situation témoin (sans observateur), et d’autre part lorsque 2 témoins les regardent (situation test). Les groupes sont appariés pour le genre contrebalancés pour l’ordre des deux situations. et La question est: les individus parient-ils plus lorsqu’ils sont observés? 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 7

Student Le plus évident serait d’utiliser un test de comparaison de moyennes pour échantillons appariés, afin de déterminer si la différence D=Xtest-Xtémoin est nulle en moyenne ou non. Il s’agit alors d’un test de Student, utilisé sur la variable D. Notre échantillon est de taille 20, ce qui est faible. Avant de commencer le test de Student, on représente les données observées pour vérifier au moins graphiquement la normalité. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 8

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Donc Il n’est pas légitime ici d’utiliser le test prévu, parce que l’échantillon est petit et que la variable D n’est probablement pas normale. On se rabat donc sur un test non paramétrique: le test des signes. Quelques remarques s’imposent. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 11

Remarques 1. Nous voulions tester la différence moyenne entre les paris avec et sans observateurs, mais nous allons tester une autre hypothèse. Avec Student, on vérifie que les paris témoin (par exemple) sont inférieurs en moyenne aux paris test. Avec le test des signes, on testera que les paris témoins sont en général inférieurs aux paris test. 2. Nous utilisons un test peu puissant. En fait, on perd énormément d’information, puisqu’on ne conserve que le signe de D. Si D suivait une loi normale, ou si on avait un gros échantillon, un test de comparaison de moyennes serait de loin préférable. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 12

Résultats On calcule par ordinateur les résultats pour le test des signes, qui permet d’opposer l’hypothèse nulle que la première valeur (test) est aussi souvent supérieure qu’inférieure à la seconde (témoin). Dans les résultats qui suivent, on a utilisé la différence témoin-test, si bien qu’une différence négative indique des paris plus élevés dans la situation test. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 13

statistiques descriptives résultats du test des signes 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 14

Conclusion Le test des signes fonctionne. On peut donc conclure H 1 (effet de la présence d’observateurs) contre H 0 (pas d’effet). Cela au risque de 0. 1%. Il resterait à étudier, bien entendu, le lien entre les observateurs et les parieurs. Mais ça n’est pas un problème purement statistique. Le test des signes permet de comparer deux variables (i. e. deux échantillons appariés). 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 15

Berardi, A. et al. Sustained Attention in Mild Dementia of the Alzheimer Type. A paraître. Attention soutenue Test U de Mann-Whitney Test de Wilcoxon pour échantillons indépendants Université de Metz | Licence de psychologie

Principe On dispose d’un groupe témoin (n=10) et de patients de type Alzheimer (n=10), appariés pour l’âge et le genre. On relève par une variable X numérique la baisse de l’attention au cours d’une séance d’exercices cognitifs (reconnaissance d’une lettre apparaissant à l’écran). On veut montrer — entre autres — que la baisse de l’attention est plus rapide chez les patients (donc X est plus élevé). Les distributions de X ne semblent pas normales, et les variances diffèrent énormément. Il nous faut une alternative au test de comparaison de moyennes. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 17

Principe On utilisera donc le test U de Mann-Whitney ou Test de Wilcoxon pour deux échantillons indépendants. Ce test permet de confronter les hypothèses H 0 (les deux variables sont du même ordre de grandeur) et H 1 (l’une des deux variables a tendance à dépasser l’autre). On observe sur l’échantillon la somme des rangs: la somme la plus élevée correspond aux valeurs les plus grandes. Ici, le groupe Alzheimer est numéroté 2, le groupe témoin est codé 1. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 18

Le test le test U de Mann. Whitney utilise les rangs. le test U de Mann. Whitney est identique au test des sommes des rangs de Wilcoxon. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 19

Conclusion On peut donc conclure au risque de 2% que les patients Alzheimer présentent globalement une baisse plus marquée de l’attention soutenue (de manière rigoureuse: X est stochastiquement supérieure pour les patients Alzheimer. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 20

Kowner, R. (2002). Japanese body image: Structure and esteem scores in a cross-cultural perspective. International Journal of Psychology, 37. Estime corporelle Test H de Kruskal-Wallis Test des médianes Université de Metz | Licence de psychologie

L’étude On relève dans différents pays un score d’estime corporelle par une variable quantitative X. On souhaite savoir si le pays P a un effet sur la variable X. Il est donc tout naturel de s’orienter vers une analyse de variance simple. On vérifie dans un premier temps les conditions d’application. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 22

Conditions d’application non vérifiées 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 23

L’étude Une solution est de transformer les données. Ici, c’est difficile parce que les distributions sont franchement asymétriques, et d’asymétries opposées. Nous abandonnons l’idée d’une anova, et utilisons à la place un équivalent de l’anova simple qui utilise non les valeurs mais les rangs: L’analyse de variance à un critère de classification de Kruskal-Wallis (ou H de Kruskal-Wallis). Nous pouvons aussi penser au test des médianes. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 24

Le test des médianes calcule la médiane commune des groupes, disons m, puis transforme la variable dépendante en une variable dichotomique (supérieure ou inférieure à m). Il ne reste plus qu’à effectuer un test du khi² sur ces nouvelles données. Ce test a l’inconvénient d’être très peu puissant. On le réservera plutôt aux cas où l’on ne peut pas utiliser le test de Kruskal-Wallis (trop d’ex æquo), à moins qu’on ne cherche précisément une différence sur les médianes, ce que détecte ce test. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 25

les données sont censurées (dichotomisées) le tableau de contingence est propice au test du khi² d’indépendance le khi² est significatif au risque de 2. 5%, mais pas au risque de 2% 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 26

Kruskal-Wallis Le test de Kruskal. Wallis utilise les rangs La variable de décision suit une loi du khi² sous l’hypothèse nulle 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 27

Résultats On peut donc conclure — mais seulement au risque de 2, 5% — que les différents pays ne donnent pas les mêmes valeurs de X globalement. Il semblerait que les Japonais aient une estime corporelle inférieure à celle des Canadiens et des Israéliens en général. Il faudrait faire des tests supplémentaires pour décider si la différence particulière Japon-Canada par exemple est significative ou non. Par exemple, une fera une série de tests de Wilcoxon… en faisant attention au risque. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 28

Juliano, L. M. & Brandon, T. H. (2002). Effect of nicotine dose, instructional set, and outcome expectancies on the subjective effect of smoking in the presence of a stressor. Journal of Abnormal Psychology, 111. Tabac et anxiété Test de Wilcoxon pour échantillons appariés Université de Metz | Licence de psychologie

L’idée On compare l’anxiété chez des fumeurs ayant à leur disposition des cigarettes (groupe test) et des placebo (cigarettes sans nicotine: groupe témoin). Ils ne sont pas informés de l’absence éventuelle de nicotine. On utilise un plan répété pour des raisons d’efficacité et parce que les différences inter-individuelles d’anxiété sont importantes par rapport à l’effet attendu de la nicotine. L’échantillon est contrebalancé pour l’ordre. Pour étudier l’effet de la nicotine, le plus logique est d’utiliser un test de Student pour échantillons pairés. Cependant, la variable différence D=Xnicotine-Xplacebo est bimodale. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 30

Le test On utilisera alors un test de Wilcoxon pour échantillons appariés, pour opposer l’hypothèse nulle que la nicotine n’a pas d’effet (i. e. le score X d’anxiété est globalement le même dans le deux cas) contre l’hypothèse inverse. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 31

Les données vont dans le sens voulu. La nicotine semble plus efficace. 10/19/2021 Le test de Wilcoxon se base sur les rangs de la différence Université de Metz | Licence de psychologie 32

Thérapie comportementale Test de Friedman W de Kendall Université de Metz | Licence de psychologie

Idée Pour lutter contre la timidité, plusieurs thérapies ont été testées, mais la plus prometteuse est la thérapie comportementale. On mesure, sur quelques patients qui suivent la thérapie, une grandeur X de la gravité des symptômes liées à la timidité. X est relevée 5 fois au cours de la thérapie (intervalles: 8 jours). On souhaite montrer un effet de la thérapie — en réalité, il faudrait comparer avec un groupe témoin mais nous supposerons que sans thérapie il n’y a pas d’amélioration. Pour cela, on pourrait envisager une anova pour plans répétés, mais les conditions d’application ne sont pas vérifiées. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 34

Idée On utilisera alors un équivalent de l’anova pour plans répétés, et qui utilise les rangs de la variable pour chaque sujet: le test de Friedman. Malheureusement, cette méthode ne permet pas — ici c’est sans importance — de montrer un éventuel effet du facteur sujet. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 35

L’ordre est conforme à ce qu’on attend d’une thérapie efficace 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 36

La variable de décision suit une loi du khi² sous H 0. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 37

Complément Le coefficient qui sert au test de Friedman a été normalisé: c’est alors le W de Kendall. L’intérêt du W de Kendall est qu’il se lit comme un coefficient de corrélation (il est toujours compris entre 0 et 1). On peut donc l’interpréter indépendamment de la taille de l’échantillon. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 38

Le W de Kendall (ou coefficient de concordance de Kendall). Il montre ici un accord moyen. Il est plus utile lorsque les différentes valeurs sont données par des juges. le khi² est celui de Friedman 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 39

Conclusion Il y a donc un effet du temps sur la gravité des symptômes. Les rangs vont dans le sens voulu. On conclut à un effet positif de la thérapie. Attention: il faudrait normalement absolument comparer ces résultats à ceux d’un groupe témoin, ne serait-ce qu’à cause du phénomène de régression vers la moyenne. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 40

La porte Test binomial Université de Metz | Licence de psychologie

Principe Pour des raisons de sécurité, il peut être important de savoir si les gens auront tendance à pousser ou à tirer la porte. On relève sur un échantillon qui pousse et qui tire la porte. On veut tester l’hypothèse que la distribution pousser/tirer n’est pas uniforme (50%-50%). On pourrait pour cela utiliser un test du khi² de conformité, mais la variable de décision ne suit pas une vraie loi du khi²: il s’agit d’une approximation. On préfèrera alors un test exact. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 42

Test binomial On utilisera ici le test binomial. Ce test n’est valable que dans le cas d’une unique variable dichotomique dont on veut tester la distribution. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 43

les données vont dans le sens voulu (hypothèse alternative) proportion théorique 10/19/2021 soit 0. 3% en bilatéral, donc 0. 15% unilatéral Université de Metz | Licence de psychologie 44

Les étudiants trichent-ils? test des suites en séquences « runs test procedure » Université de Metz | Licence de psychologie

Données On dispose d’un paquet de copies, qui est encore classé dans l’ordre où les étudiants étaient assis. On aimerait savoir, comme dans le cas courant d’un échantillon pseudo-aléatoire, si les étudiants ont répondu indépendamment l’un de l’autre ou si l’on trouve au contraire trop de suites de réponses identiques qui se suivent. Pour le savoir, on raisonne sur les « séquences » . Prenons par exemple la réponse à l’une des questions, qui était le calcul d’un écart type. Une bonne partie des étudiants s’est trompée, soit en calculant l’écart type corrigé, soit en oubliant de prendre la racine carrée… 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 46

Données Nous disposons de nombreuses valeurs différentes de la réponse. Par rapport à la médiane (ici 4), certaines valeurs sont trop faibles (strictement), ce qu’on notera « - » et d’autres trop grandes (ou égales à la médiane), ce qu’on notera « + » . On compte alors le nombre de séquences, qui devrait être ni trop petit (les voisins copient) ni trop élevé (les voisins font le contraire l’un de l’autre). Le test des séquences (runs test) permet de vérifier que le nombre de séquences est raisonnable. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 47

séquence 2 séquence 7 séquence 1 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 48

Séquences Nous avons ici 7 séquences. Est-ce trop? trop peu? Le test des séquences y répond. Ce que nous testons ici par rapport à la médiane peut aussi être testé par rapport à n’importe quelle valeur (notamment la bonne réponse 8). Il ne faut pas, bien entendu, tester un trop grand nombre de valeurs distinctes, car cela fausserait la signification. Nous testons ici avec le runs test la médiane et la bonne réponse. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 49

la médiane et 4 16 valeurs sont inférieures à la médiane et 27 supérieures On a 6 séquences sur une suite de 43 valeurs. Les étudiants ont triché 10/19/2021 On attendait plus de séquences (z<0) Université de Metz | Licence de psychologie 50

Les résultats sont identiques quand on compare à la bonne valeur — 8 —, même si la signification est moindre. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 51

Dépression et QI Test de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon Université de Metz | Licence de psychologie

Problématique On dispose des QI d’un échantillon de 25 patients dépressifs. On souhaite savoir si les dépressifs présentent un QI conforme à la population générale, et en particulier si ce QI suit une loi normale. Ce type de questions est important lorsqu’on envisage de procéder à un test fondé sur des lois normales. Pour cela, on peut utiliser le test du khi², mais il obligerait à perdre une grande partie de l’information (car il faudrait regrouper les valeurs en catégories). On préfère alors un test de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 53

Problématique Ce test compare une distribution observée à une distribution théorique, et s’applique bien aux variables numériques. Il se fonde sur la statistique du plus grand écart entre les fonctions de répartition théorique et observée: 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 54

Il semble que la distribution du QI suive une loi proche de la normale 10/19/2021 Les paramètres ne sont pas ceux de la population générale. Le test de KS justifie l’utilisation du test de Student. Université de Metz | Licence de psychologie 55

Opinions racistes Test des réactions extrêmes de Moses Université de Metz | Licence de psychologie

Expérience On relève par une note X la position des sujets face au racisme. On souhaite comparer deux groupes. Le groupe témoin remplit directement le questionnaire. Le groupe test entend d’abord un discours « anti » -raciste particulièrement violent. On pense que la variable groupe G a un effet, mais non pas sur la moyenne (plutôt sur la variance): l’idée est que le discours du groupe test va radicaliser les positions, qui s’écarteront de la moyenne. C’est une situation idéale pour l’utilisation du test des réactions extrêmes de Moses. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 57

Expérience Ce test compare deux groupes selon une variable numérique. Il se fonde plus ou moins sur l’amplitude des valeurs, et utilise les rangs. L’idée est que les rangs du groupe test auront tendance sous H 1 à se retrouver dans les extrêmes. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 58

il y a bien une différence entre les groupes. Le discours a un effet. on élimine les valeurs extrêmes pour éviter de prendre en compte les erreurs. 10/19/2021 l’effet est encore significatif si on filtre la variable (en enlevant les valeurs extrêmes). Université de Metz | Licence de psychologie 59

La cocaïne Kolmogorov-Smirnov (2 échantillons indépendants) Test de Wald-Wolfowitz Université de Metz | Licence de psychologie

Présentation On relève sur deux groupes indépendants (variable G) de consommateurs de cocaïne — l’un étant sous l’influence de la cocaïne et l’autre non — les résultats à un test de compétences logiques (variable REEL). On explique le barème aux sujets qui doivent estimer leurs compétences (variable PERCU). Notre hypothèse est que REEL ne changera pas d’un groupe à l’autre, mais que PERCU variera. Les échantillons sont petits et les variables n’ont pas l’air gaussiennes. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 61

Présentation On peut utiliser un test de Mann-Whitney, mais il existe deux tests équivalents plus généraux, et plus puissants dans les cas courants : Le test de Kolmogorov-Smirnov pour deux échantillons indépendants et le test de Wald. Wolfowitz. Nous utilisons ici — exceptionnellement — les deux tests (chacun deux fois). Notons que le test WW n’utilise que les rangs — on perd de l’information, et donc de la puissance. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 62

on utilise des différences de répartition. Détecte bien les formes différentes. 10/19/2021 la variable de décision est normale sous H 0 conforme à l’hypothèse de départ Université de Metz | Licence de psychologie 63

le test de Wald. Wolfowitz utilise les séquences. 10/19/2021 dans le cas où nous trouvons, le test de Wald. Wolfowitz n’est pas adapté. Il ne repère pas la différence entre les groupes Université de Metz | Licence de psychologie 64

Remarques Le test KS pour 2 échantillons est assez puissant. Il repère des différences de fonctions de répartition. Le test WW se fonde sur les séquences dans les données rangées: si on range les données dans l’ordre, certaines sont dans le groupe 1 d’autre dans le groupe 2. On peut ainsi déterminer une suite de la forme 1112212112… Le test WW sera sensible au fait que les séquences dans cette suite sont peu ou très nombreuses. Ainsi, on détectera facilement une différence si l’un des groupes donne une distribution bimodale et l’autre unimodale. En revanche une différence de moyennes sera éventuellement difficilement détectée. Entre les deux tests, on décidera donc essentiellement en fonction de ce qu’on pense de H 1 (ce qu’on veut montrer). 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 65

Episodes stressant Test de Jonckheere-Terpstra Université de Metz | Licence de psychologie

Principe On classe des patients en fonction de la durée cumulée des épisodes stressants récents (difficultés familiales, professionnelles, deuils…) en 3 catégories (court/moyen/long) ainsi que la gravité de l’état dépressif, notée par une valeur X. Les conditions d’application de l’anova ne sont pas vérifiées. On pourrait penser à un test de Kruskal. Wallis, plus puissant que celui des médianes, mais on est ici dans un cas particulier. On s’attend en effet à ce que le lien entre les groupes (naturellement ordonnés) et X soit monotone. Dans ce cas, mieux vaut utiliser un autre test: celui de Jonckheere-Terpstra. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 67

Principe Ce test en effet particulièrement puissant dans le cas d’un lien monotone entre la VI et la VD. C’est celui que nous utiliserons ici. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 68

la test concluant au risque de 1. 1%. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 69

Ne pas jeter sur la voie publique Test de Mc. Nemar Université de Metz | Licence de psychologie

Les données On distribue des papiers à des passants. Un observateur caché relève si le papier est jeté dans un poubelle ou non. On donne un second papier aux mêmes passants un peu plus loin, en leur précisant de ne pas les jeter sur la voie publique. On relève à nouveau la même valeur. Le but est de comparer le comportement avant et après, disons COMPAVT et COMPAPR. On ne peut pas utiliser de test de Student, à moins d’avoir des échantillons énormes. D’autre part, le test des signes ou de Wilcoxon (cas pairé) n’est pas adapté. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 71

Le test En effet, les variables sont dichotomiques (beaucoup d’ex æquo). On raisonne alors de la manière suivante: si la consigne n’a pas d’effet, on devrait observer, parmi les passants qui changent de comportement, autant de changements dans un sens que dans l’autre, ce qu’on teste avec un khi² corrigé. C’est le test de Mc. Nemar. Si le test concluant, on peut dire que la consigne est efficace. Mais attention: si la consigne pousse 10% des personnes à changer d’avis, indépendamment de leur comportement premier, on trouvera peut-être un khi² significatif. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 72

la probabilité de changer de comportement si l’on n’utilisait pas la poubelle est de 60% la probabilité de changer de comportement si l’on utilisait la poubelle est de 60% 10/19/2021 pourtant le conseil a un effet sur les résultats de l’échantillon (contre productif…). Est-il significatif? Université de Metz | Licence de psychologie 73

au risque de 2. 3%, on peut dire que la consigne a un effet négatif sur les résultats (mais non sur les passants). 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 74

Remarques Il ne faut surtout pas contrôler la variable COMPAVT (pour avoir par exemple des échantillons de même taille), car alors le résultat n’aurait plus le même sens. On contrôlera la variable si l’on souhaite savoir si le conseil a un effet sur les passants (ici : non), mais pas pour savoir s’il est efficace. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 75

Ne pas jeter non plus Homogénéité marginale Université de Metz | Licence de psychologie

Idée On reprend l’expérience précédente, mais les variables COMPAVT et COMPAPR ont désormais trois modalités (poubelle, emporté, autre) selon que les passants jettent dans une poubelle, emporte, ou laisse par terre le papier. On se pose la même question: la consigne a-t-elle un effet. Le test de Mc. Nemar n’est plus utilisable car les variables sont nominales mais plus dichotomiques. On utilise alors l’équivalent nominal du test de Mc. Nemar: le test d’homogénéité marginale. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 77

les marges permettent de voir l’évolution des comportements. On voit ici que « poubelle » varie, mais « autre » aussi. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 78

le test étudie seulement les changements il y a un changement significatif sur l’échantillon. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 79

Conclusion Le changement est significatif, mais il semble qu’il ne soit pas positif. On observe sur l’échantillon une augmentation du nombre « emporté » , ce qui pourrait correspondre tout simplement à un comportement social: pour éviter le conflit, le passant jettera le papier beaucoup plus loin. Le nombre de papiers finissant à la poubelle près de l’endroit où il est distribué est diminué. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 80

Utilisabilité Test Q de Cochran Université de Metz | Licence de psychologie

Principe On construit un site Internet de vente par correspondance. Pour savoir si le site est bien fait, on demande à 5 personnes de venir tester le site. Chaque personne doit réaliser 6 tâches, qui ont été sélectionnées de manière à être — si le site est utilisable — de même difficulté. Chaque tâche est une variable. Chaque sujet un individu. On cherche si les tâches sont de difficultés identiques. Si la réponse était numérique, on utiliserait une anova pour plans répétés. En cas de violation des conditions d’applications, on utiliserait un test de Friedman. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 82

Principe Mais ici se pose le problème suivant: l’ordre est mal défini, parce que la variable est dichotomique. On utilise donc un équivalent de l’anova pour plans à mesures répétées — généralisation du test de Mc. Nemar: Le Q de Cochran (sic). 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 83

échec tâche numéro 1 réussite les tâches sont les variables tâche numéro 6 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 84

un sujet est un individu les tâches ne sont pas identiques (risque 2. 4%) Q est la variable de décision le degré de liberté dépend du nombre de variables (i. e. modalités du facteur) 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 85

Conclusion Il faut développer la support list. Le développement d’un site commercial est très coûteux. Il est important qu’il soit conforme au cahier des charges. L’entreprise n’a pas réussi, pour l’instant, à rendre les 6 tâches également simples. Elle devra améliorer l’utilisabilité de son site. 10/19/2021 Université de Metz | Licence de psychologie 86