Tests dhypothse 1 Tests de conformit 2 Tests

Tests d’hypothèse 1. Tests de conformité 2. Tests d’égalité 3. Tests d’ajustement 4. Tests d’indépendance

Tests de conformité A. Conformité d’une moyenne à une valeur donnée Ho : m = m 0 Ha : m ≠ m 0 1) 2 inconnue et n ≥ 30 Sous Ho : On remplace 2 par mais n est grand Donc :

Tests de conformité On compare εobs à e /2 -ea εobs > ε : Ho rejetée, risque εobs < ε : Ho acceptée, risque 1 - /2 0 ea

Tests de conformité A. Conformité d’une moyenne à une valeur donnée 2) 2 inconnue n < 30 et X normale Sous Ho : On calcule et on compare à tn-1,

Tests de conformité B. Conformité d’une proportion à une valeur donnée Ho : p = p 0 Ha : p ≠ p 0 Si np et n(1 -p) ≥ 5, alors Sous Ho : Calculer et comparer à e

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes Ho : m 1 = m 2 Ha : m 1 ≠ m 2 1) 2 inconnues n 1 et n 2 ≥ 30 Sous Ho : Calculer et comparer à e

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes 2) 2 inconnue n 1 et n 2 < 30 et X normale Conditions : - X suit une loi normale Comparaison de deux variances : test d’homoscédasticité de Fisher Ho : Sous Ho : Si Ho acceptée : Ha : tel que > 1

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes 2) 2 inconnue n 1 et n 2 < 30 et X normale Alors, sous Ho : Calculer et comparer à avec

Tests d’égalité Egalité entre deux moyennes 3) Si n 1 ou n 2 < 30 et X non normale ou si Test non paramétrique de Mann-Whitney-Wilcoxon

Tests d’égalité Egalité entre deux proportions Ho : p 1 = p 2 = p Ha : p 1 ≠ p 2 Si np et n(1 -p) ≥ 5, alors Sous Ho : Calculer en estimant p par et comparer à e

Tests d’ajustement A. ajustement à une distribution donnée Ho : distribution observée conforme à la distribution théorique Ex : X : N(m, ) ? ? Classe Effectif observé (somme = n) Effectif théorique (somme = n) ]- , x 1[ n 1 t 1 [x 1, x 2[ n 2 t 2 … i … … ni … ti … … k nk tk

Tests d’ajustement Calcul des effectifs théoriques : Statistique : Sous Ho et si ti ≥ 5: m : nombre de paramètres de la distribution théorique estimés dans l’échantillon Donc :

Tests d’indépendance Indépendance de deux caractères Ho : les deux caractères sont indépendants Ha : les deux caractères ne sont pas indépendants A 1 B 1 A 2 … A i… n 11 B 2 … Bj … Bp nij Ak

Tests d’indépendance Indépendance de deux caractères Calcul des effectifs théoriques sous Ho : Sous Ho et si tij ≥ 5 : Soit :