Testowanie hipotez Jacek Szandua Proces testowania hipotez statystycznych

Testowanie hipotez Jacek Szanduła

Proces testowania hipotez statystycznych 1. Określenie hipotezy zerowej i alternatywnej. 2. Ustalenie poziomu istotności. 3. Wybór testu (statystyki testowej). 4. Zebranie danych i wyznaczenie statystyki testowej. 5. Wyznaczenie wartości krytycznej (krytycznych). 6. Decyzja odnośnie H 0. Jacek Szanduła 2

Statystyka testowa, sprawdzian Statystyka z próby używana do podjęcia decyzji o odrzuceniu lub nie hipotezy H 0. Przykład: proces podejrzanego Dowody prokuratury: • 20 świadków, • film z miejsca zbrodni, • narzędzie zbrodni z odciskami podejrzanego, • plan zbrodni w domu podejrzanego, • przyznanie się do winy, • … Czy to wystarcza by odrzucić H 0? Jacek Szanduła 3

Poziom istotności, α n n n Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. Kryterium stosowane przy odrzucaniu hipotezy zerowej. Pozwala wyznaczyć wartość krytyczną dla statystyki testowej. Im mniejszy poziom istotności, tym bardziej statystyka testowa musi się różnić od testowanego parametru, aby różnice uznać za istotne. Wartość krytyczna – wartość używana do decyzji o odrzuceniu lub nie hipotezy zerowej. Jacek Szanduła 4

P-value Prawdopodobieństwo uzyskania statystyki testowej przynajmniej tak dalekiej od testowanego parametru jak uzyskana statystyka testowa zakładając, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Jacek Szanduła 5

Obszar krytyczny, zbiór krytyczny Zbiór wartości statystyki testowej dla których hipoteza zerowa zostaje odrzucona. Przykład: Statystyka testowa: Wartość krytyczna: Obszar krytyczny Jacek Szanduła 6

Testy jednostronne i dwustronne Typ testu Forma hipotez Obszar krytyczny Test dwustronny Test lewostronny Test prawostronny Jacek Szanduła 7

Test dla średniej, znane σ Założenia testu: q Populacja o rozkładzie normalnym lub duża próba; q Znane σ; q Test dwustronny. – z* z* Decyzja: |z| > z* odrzucamy H 0 |z| < z* nie odrzucamy H 0 Jacek Szanduła 8

Test dla średniej, znane σ – przykład 1 Odchylenie standardowe objętości wody mineralnej wynosi σ = 20 ml. Średnia z próby wyznaczona na podstawie 100 losowo wybranych butelek wynosi 1, 503 l. Czy można powiedzieć, że średnia objętość butelki jest większa od 1, 5 l, jeżeli poziom istotności wynosi α = 5%? tablice rozkładu normalnego z < z* nie odrzucamy H 0 Jacek Szanduła 9

Test dla średniej, znane σ – przykład 2 Długość gwoździ ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym σ = 1 mm. Czy można powiedzieć, że średnia w populacji wynosi 10 cm, jeżeli średnia z próby wyznaczona na podstawie 25 losowo wybranych gwoździ wynosi 9, 9 cm? Przyjmij α = 5%. tablice rozkładu normalnego |z| > z* odrzucamy H 0 Jacek Szanduła 10

Test dla średniej, nieznane σ Założenia testu: q Populacja o rozkładzie normalnym lub duża próba; q Test dwustronny. – t* t* Decyzja odnośnie H 0: |t| > t* odrzucamy H 0 |t| < t* nie odrzucamy H 0 Jacek Szanduła 11

Test dla frakcji Założenia testu: q Duża próba; q Test dwustronny. – z* z* Decyzja odnośnie H 0: |z| > z* odrzucamy H 0 |z| < z* nie odrzucamy H 0 Jacek Szanduła 12

Test dla frakcji – przykład Czy można powiedzieć na poziomie istotności α = 5%, że trzy czwarte studentów stanowią kobiety jeżeli w próbie 215 studentów 172 to kobiety. |z| < z* nie odrzucamy H 0 Jacek Szanduła 13

Test dla wariancji Założenia testu: q Populacja generalna o rozkładzie normalnym; q Test prawostronny. Jacek Szanduła 14

Test dla wariancji – przykład W wielu przypadkach mała wariancja wielkości produktu jest pożądaną cechą. Zakładając rozkład normalny wielkości jabłka, oceń, czy można powiedzieć na poziomie istotności α = 5%, że wariancja wielkości jabłka jest większa od 1 cm 2, jeżeli wariancja z próby liczącej 10 jabłek wynosi 2 cm 2. Jacek Szanduła 15

Test dla średniej, nieznane σ – przykład Przykład studentów Jacek Szanduła 16