Testovn hypotz prov test Sledujeme nap l trby

Testování hypotéz párový test Sledujeme (např. ): l tržby ve stejných prodejnách před a po reklamní kampani; l u manželských dvojic věk muže a ženy; Chceme prokázat (např. ): l měla reklamní kampaň vliv na výši tržeb? l jsou v populaci v manželských párech muži výrazně starší než jejich ženy?

Testování hypotéz párový test Data jsou ve tvaru párů, tj. uspořádaných dvojic: (y 1; z 1), …, (yn; zn), kde např. l yi = tržby před kampaní v i-té prodejně, zi = tržby po kampani v i-té prodejně i=1, …, n n=počet prodejen l yi = věk muže v i-tém manželském páru, zi = věk ženy v i-tém manželském páru i=1, …, n n=počet manželských párů

Testování hypotéz párový test Řešení („ruční“ výpočet): l spočteme rozdíly xi = yi – zi (i=1, …, n) l tak vznikne „rozdílová“ veličina X, jejíž střední hodnotu označíme μ

Testování hypotéz párový test Řešení („ruční“ výpočet): l pro „rozdílovou“ veličinu X provedeme parametrický test s nulovou hypotézou H 0: μ=0 (mezi hodnotami v párech není významný rozdíl) a s alternativou H 1: μ 0 (mezi hodnotami v párech je významný rozdíl), příp. (často) s alternativou jednostrannou

Testování hypotéz párový test Příklad (další viz Sbírka úloh): Posuďte na základě uvedených dat, zda vlivem reklamní kampaně propagující příslušný obchodní řetězec došlo k významné změně tržeb. Tržby před kampaní (mil. Kč) 1, 2 2, 4 1, 6 1, 8 3, 2 2, 7 2, 0 1, 9 Tržby po kampani (mil. Kč) 1, 3 2, 4 1, 8 1, 7 3, 3 3, 1 1, 8 2, 2

Testování hypotéz párový test Rozdíly v tržbách: yi 1, 2 2, 4 1, 6 1, 8 3, 2 2, 7 2, 0 1, 9 zi 1, 3 2, 4 1, 8 1, 7 3, 3 3, 1 1, 8 2, 2 xi -0, 1 0 -0, 2 0, 1 -0, 4 0, 2 -0, 3 průměrné x = [-0, 1+…+(-0, 3)] / 8 = -0, 100 M 2=0, 035 s 2=0, 040 s=0, 200

Testování hypotéz párový test T = (-0, 100– 0)· 8 / 0, 200 = -1, 414 t 0, 975 (7) = 2, 365, takže: W = (-∞; -2, 365 U 2, 365; ∞) T W nelze zamítnout H 0 Data neprokázala významné rozdíly v tržbách před kampaní a po ní.

Testování hypotéz párový test Počítačové řešení (Excelem):

Testování hypotéz párový test

Testování hypotéz párový test p> (0, 2002>0, 05) nelze zamítnout H 0

Testování hypotéz párový test Poznámka (k zamyšlení): Jakou změnu při řešení by znamenala tato přeformulace zadání? Posuďte na základě uvedených dat, zda vlivem reklamní kampaně propagující příslušný obchodní řetězec došlo k významnému zvýšení tržeb.

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Sledujeme (např. ): l věk ve skupině mužů a ve skupině žen; l hmotnost výlisků ze strojů A a B; Chceme prokázat: l je věk mužů a žen srovnatelný? l je mezi oběma stroji výrazný rozdíl ve hmotnosti výlisků?

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Předpoklady: l obě skupiny jsou nezávislé (např. u mužů a žen nejde o manželské páry) l sledovaná veličina (věk respondenta, resp. hmotnost výlisku, …) se v obou srovnávaných skupinách (tj. vůči pohlaví – skupina mužů versus žen, resp. vzhledem k typu stroje – A versus B) chová jako veličina normálně rozdělená

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Možnosti: a) v obou skupinách odlišné i 2

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Možnosti: b) v obou skupinách shodné , 2 odlišné

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Možnosti: c) v obou skupinách odlišné , 2 shodné

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Možnosti: d) v obou skupinách shodné i 2

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Testujeme tedy (popořadě): 1. Je v obou skupinách srovnatelná či naopak výrazně odlišná variabilita? ANEB: H 0: a 2 = b 2 versus H 1 : a 2 b 2 Jde o tzv. F-test homogenity rozptylů.

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Příklad: Zjistěte, zda ve sledované populaci závisí chování veličiny věk na pohlaví. Obecně jde o příklad závislosti spojité veličiny (s předpokladem normality) na veličině alternativní. Jinak řečeno, porovnáváme chování veličiny věk u mužů a u žen. Nejprve zjistíme, zda je v obou skupinách srovnatelná variabilita. (Dvouvýběrové testy probereme pouze s využitím Excelu, „ruční“ výpočty jsou zdlouhavé. )

Dvouvýběrové testy Výsledkem je p-hodnota (zde =0, 522); protože p>0, 05, nelze zamítnout H 0. Znamená to, že variabilita obou skupin je srovnatelná.

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy F < F krit …. p-hodnota > 0, 05 nelze zamítnout H 0, rozptyly jsou srovnatelné

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Následně testujeme: 2. Jsou v obou skupinách srovnatelné či naopak výrazně odlišné střední hodnoty? ANEB: H 0: a= b versus H 1: a b Jde o tzv. 2 -výběrový t-test. Na F-test navazuje proto, že existuje ve dvou variantách: při různých a při shodných rozptylech.

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Příklad - pokračování: Už víme, že veličina věk má ve sledované populaci srovnatelný rozptyl u mužů a u žen. Teď ověříme, zda je i střední hodnota (střední věk) u obou pohlaví srovnatelná, nebo zda se výrazně liší u mužů a u žen.

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy p-hodnota = 0, 374 p>0, 05 nelze zamítnout H 0 Nejen rozptyl věku, ale také střední věk mužů a žen je srovnatelný. Jinak řečeno (celkově) – ve sledované populaci nebyla zjištěna závislost věku na pohlaví (Gaussovy křivky cca viz možnost d)).

Testování hypotéz Dvouvýběrové testy Možnosti: d) v obou skupinách shodné i 2