Testovn hypotz H 0 nulov hypotza pijet H

Testování hypotéz • H 0 – nulová hypotéza přijetí • H 1, H 2. . – alternativní hypotézy odmítnutí 0. 10 • testovací statistika t(x) 0. 08 chyba 1. druhu g(t) signifikance chyba 2. druhu 1 -b : síla testu 0. 06 0. 04 0. 02 0. 00 0 1 2 3 4 5 t 6 7 8 9 10

Testování hypotéz křemen vs. opál • opál: r = 2. 2 g cm-3 • křemen: r = 2. 6 g cm-3 • chyba měření hustoty: 0. 2 g cm-3 2. 5 opál křemen 2. 0 1. 5 1. 0 0. 5 0. 0 1. 6 1. opál: r 2. 50 g cm-3 a = 5% b = 36% 2. opál: r 2. 45 g cm-3 a = 10% b = 24% 1. 8 2. 0 2. 2 2. 4 2. 6 r (g cm-3) 2. 8 3. 0 3. 2 3. 4

Nový efekt ? ? ? 10 • signál: ns, Poissonovo rozdělení, E[ns] = ns • pozadí: nb, Poissonovo rozdělení, E[nb] = nb 8 counts 6 4 2 0 112 • nulová hypotéza: Není tam žádný efekt ns = 0 • např. nb = 0. 5 nm= 5 P = 1. 7 10 -4 116 118 120 122 2 q 124 126 128 130

Nový efekt ? ? ? 10 8 counts 6 4 2 0 112 114 116 118 120 122 2 q 124 126 128 130

Nový efekt ? ? ? 50 zbinování 45 40 counts 35 30 25 112 114 116 118 120 122 o 2 q ( ) 124 126 128 130

Normální rozdělení: Jsou dvě čísla stejná ? T 1 = (202 3) o. C T 2 = (209 4) o. C DT = (7 5) o. C DT = 1. 4 s P(|DT |) 1. 4 s = 16 %

Normální rozdělení: sada naměřených hodnot ohnisková vzdálenost f 1. 62 1. 60 1. 58 1. 56 1. 54 Df = 2 s f (mm) D f = 0. 02 0. 01 1. 530 0. 008 1. 52 1. 51 0. 01 1. 50 1. 48 1. 46 1. 44 1. 42 0 2 4 6 číslo měření 8 10 12

Normální rozdělení: sada naměřených hodnot slitina 1 slitina 2 175 170 s (MPa) 165 (162 2) MPa 160 (156 1) MPa t : výběr ze studentova rozdělení 155 150 0 2 4 6 číslo měření 8 10 12

Studentovo t rozdělení studentovo rozdělení s n stupni volnosti • gama funkce

Studentovo t rozdělení studentovo rozdělení s n stupni volnosti 0. 5 0. 4 N(0, 1) n = 100 n = 10 n=1 0. 3 0. 2 0. 1 0. 0 -4 -2 0 x 2 4

Normální rozdělení: sada naměřených hodnot slitina 1 slitina 2 175 170 s (MPa) 165 (162 2) MPa 160 t : výběr ze studentova rozdělení (156 1) MPa 155 150 0 2 4 6 číslo měření 8 10 12

Fisherovo F rozdělení • jsou rozptyly dvou sad naměřených hodnot stejné? • velká N

c 2 test kvality fitu • x 1, x 2, . . . x. N závislé proměnné • y 1, y 2, . . . y. N naměřené hodnoty • parametry: q 1, q 2, . . . qm • modelová funkce: • testovací statistika:

Rozdělení c 2 • gama funkce 0. 5 N=1 0. 4 • n – počet stupňů volnosti N=2 0. 3 N=3 0. 2 N=4 0. 1 0. 0 0 1 2 3 y 4 5

c 2 test kvality fitu • x 1, x 2, . . . x. N závislé proměnné 0. 10 • y 1, y 2, . . . y. N naměřené hodnoty 0. 08 0. 06 y • parametry: q 1, q 2, . . . qm 0. 04 0. 02 • modelová funkce: 0. 00 testovací statistika: 0 10 20 x c 2 na počet stupňů volnosti c 2/ (N-m) 30 40

c 2 test kvality fitu m = 2, c 2 = 47. 04 m = 3, c 2 = 36. 47 m = 4, c 2 = 9. 06 c 2 / (N-m) = 5. 88 c 2 / (N-m) = 5. 21 c 2 / (N-m) = 1. 51 P = 5. 0 10 -6 P = 1. 4 10 -5 P = 0. 68 2 e+5 m = 5, c 2 = 8. 60 2 e+5 c 2 / (N-m) = 1. 72 1 e+5 P = 0. 64 y 5 e+4 m = 9, c 2 = 7. 56 c 2 / (N-m) = 0. 84 0 P = 0. 53 -5 e+4 -1 e+5 -60 -40 -20 0 x 20 40 60

c 2 test kvality fitu – binovaná data 2 residua (s) 1 0 -1 -2 -3 10000 counts 1000 61 62 63 2 q 64 65

Kolmogorův test • index lomu skla N = 1. 5192 • odhadnutá chyba měření 6 10 -4 1. 0 • 7 hodnot 0. 8 0. 6 y 0. 4 0. 2 0. 0 1. 517 1. 518 1. 519 1. 520 N 1. 521 1. 522