Testes de Comparaes de Mdias Exemplo das variedades

Testes de Comparações de Médias

Exemplo das variedades de milho No experimento com variedades de milho (A, B, C e D) instalado segundo um Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) com 5 repetições, vimos: Hipóteses

Exemplo das variedades de milho Modelo Estatístico (DIC): com i = 1, 2, 3, 4 e j = 1, 2, 3, 4, 5. é o valor da produção da variedade i na repetição j; é uma constante inerente a todas as observações; é o efeito da variedade i; é o erro experimental associado à parcela, independente, identicamente distribuído de uma Normal com média zero e variância constante ; Em aula prática vimos que as pressuposições em relação ao modelo foram atendidas e que, para esse exemplo, não é necessário fazer a transformação dos dados.

Exemplo das variedades de milho Tabela da ANAVA Fonte de Variação Graus de liberdade Somas de quadrados (SQ) Quadrados Médios (QM) Variedade 3 163, 75 45, 58 Erro 16 112, 00 7, 00 Total 19 275, 75 --- Fcalc. 6, 511 > Ftab. 3, 14 Como Fcalc > Ftab rejeita-se a hipótese H 0, ou seja, pelo menos duas variedades de milho diferem entre si em relação à produção em kg/m². Pelo menos duas? ? Quais diferem? ? Testes de comparações múltiplas

Exemplo das variedades de milho Contraste de médias: combinação linear das médias de tratamentos. em que: Variância de um contraste de médias Tratamentos com o mesmo número de repetições: Tratamentos com diferentes número de repetições:

Teste de Tukey Qualquer contraste entre duas médias (todas as combinações) No exemplo das variedades de milho (r = 5) É a amplitude total estudentizada obtida na tabela de Tukey com t tratamentos e v graus de liberdade do erro (ou resíduo) para um nível alfa de significância.

Teste de Tukey Quais os possíveis contrastes? Médias ordenadas Variedades Médias D 31 B 27 C 26 A 23 Se o teste é significativo ( ).

Teste de Tukey Diferença mínima significativa α=5% α=1% Se o teste é significativo ( ).

Teste de Tukey Tabela. Valores médios de produção, kg/m², em função das variedades de milho. Variedades Médias* D 31 a B 27 ab C 26 b A 23 b * Médias seguidas de mesma letra minúscula não diferem entre si pelo teste de Tukey para um nível de significância de 5%.

Teste de Duncan Contraste entre médias Tukey: Utiliza o mesmo valor da amplitude estudentizada (q); Duncan: A amplitude estudentizada varia em função do número de médias abrangidas no contraste. Diferença mínima significativa É a amplitude total estudentizada obtida na tabela de Duncan com t’ tratamentos abrangidos pelo contraste e v graus de liberdade do erro (ou resíduo) para um nível alfa de significância.

Teste de Duncan Contraste com 4 médias ordenadas “O teste inicia comparando a maior com a menor média” D=31; B=27; C=26; A=23 4 médias ordenadas

Teste de Duncan Contraste com 4 médias ordenadas “O teste inicia comparando a maior com a menos média” D=31; B=27; C=26; A=23 4 médias ordenadas Como o teste é significativo ( ).

Teste de Duncan Contraste com 3 médias ordenadas D=31; B=27; C=26; A=23

Teste de Duncan Contraste com 3 médias ordenadas D=31; B=27; C=26; A=23 Como e o teste é significativo ( ).

Teste de Duncan Contraste com 2 médias ordenadas D=31; B=27; C=26; A=23

Teste de Duncan Contraste com 2 médias ordenadas D=31; B=27; C=26; A=23 Como o teste é significativo ( e NÃO significativo ( o teste é ).

Teste de Duncan Reunindo as informações Tabela. Valores médios de produção, kg/m², em função das variedades de milho. Variedades Médias* D 31 a B 27 b C 26 bc A 23 c * Médias seguidas de mesma letra minúscula não diferem entre si pelo teste de Duncan para um nível de significância de 5%.

Teste de Dunnett Comparação entre as médias de tratamentos e um tratamento controle específico (Tratamento padrão) Diferença mínima significativa Valor obtido na tabela de Dunnett com t tratamentos (inclusive o controle) e v graus de liberdade do erro (ou resíduo) para um nível alfa de significância.

Teste de Dunnett Comparação entre as médias de tratamentos e um tratamento controle específico (Tratamento padrão) Diferença mínima significativa Considerando a variedade “D” como um controle Variedades Médias* D (controle) 31 a B 27 a C 26 b A 23 b

Teste de Dunnett Comparação entre as médias de tratamentos e um tratamento controle específico (Tratamento padrão) Diferença mínima significativa Considerando a variedade “D” como um controle Variedades Médias* D (controle) 31 a B 27 a C 26 b A 23 b

Testes Tabela. Valores médios de produção, kg/m², em função das variedades de milho. Variedades Resultados Tukey Duncan Dunnett D 31 a B 27 ab 27 a C 26 bc 26 b A 23 b 23 c 23 b

Contrastes Ortogonais Recomendado para comparação de médias de tratamentos estruturados Exemplos: Adubação Tratamento 1: Nitrato de Cálcio – Dose 1; Tratamento 2: Nitrato de Cálcio – Dose 2; Tratamento 3: Sulfato de Amônia; Tratamento 4: Testemunha;

Contrastes Ortogonais Recomendado para comparação de médias de tratamentos estruturados Exemplos: Hormônio Tratamento 1: Controle; Tratamento 2: 24 mg de Dietilestilbestrol; Tratamento 3: 10 mg de Estradiol; Tratamento 4: 20 mg de Estradiol;

Contrastes Ortogonais Exemplos: Preparo de amostras diagnose foliar em cana A = folhas limpas com escova; B = folhas lavadas em água corrente; C = folhas lavadas em solução diluída de detergente; D = folhas lavadas com água corrente e enxaguadas com água destilada, depois com HCl 0, 1 N e finalmente com água desmineralizada; E = folhas lavadas com água corrente e enxaguadas com água destilada, depois com HCl 0, 2 N e finalmente com água desmineralizada;

Contrastes Ortogonais Produções (kg/100 m²) de repolho em função de diferentes fontes de Nitrogênio Fontes de N Repetições Totais Médias 1 2 3 T 1: Nitrato de Cálcio (D 1) 70, 3 64, 3 79, 0 213, 6 71, 2 T 2: Nitrato de Cálcio (D 2) 81, 0 75, 1 71, 3 227, 4 75, 8 T 3: Sulfato de Amônia 75, 5 63, 0 65, 4 203, 9 68, 0 T 4: Uréia 85, 2 80, 5 83, 6 249, 3 83, 1 T 5: Testemunha 35, 7 39, 6 45, 5 120, 8 40, 3 Possíveis Contrastes Testemunha (T 5) versus os Demais (T 1, T 2, T 3, T 4); Nitrato de Cálcio (T 1 e T 2) versus Demais fontes (T 3 e T 4); Dose 1 de NC (T 1) versus Dose 2 de NC (T 2); Sulfato de Amônia (T 3) versus Uréia (T 4).

Contrastes Ortogonais? Dois contrastes são ortogonais se (mesmo número de repetições) (número de repetições diferentes) Em um grupo de I tratamentos é possível construir I-1 (graus de liberdade de tratamento) contrastes ortogonais.

Contrastes Ortogonais? Contraste 1: Testemunha (T 5) versus os Demais (T 1, T 2, T 3, T 4); Contraste 2: Nitrato de Cálcio (T 1 e T 2) versus Demais fontes (T 3 e T 4);

Contrastes Ortogonais? Contraste 3: Dose 1 de NC (T 1) versus Dose 2 de NC (T 2); Contraste 4: Sulfato de Amônia (T 3) versus Uréia (T 4);

Contrastes Ortogonais? Contraste 1 Contraste 2 Contraste 1 Contraste 3

Contrastes Ortogonais? Contraste 1 Contraste 4 Contraste 2 Contraste 3

Contrastes Ortogonais? Contraste 2 Contraste 4 Contraste 3 Contraste 4

Contrastes Ortogonais Tabela de Análise de Variância Fontes de Variação (FV) Graus de liberdade (gl) Somas de Quadrados (SQ) Quadrados Médios (QM) Fcalc. Ftab. (5%) Tratamentos 4 3. 203, 02 800, 76 26, 24* 3, 48 Erro 10 305, 15 30, 52 Total 14 3. 508, 17 --- Como são contrastes mutuamente ortogonais, pode-se usar o F da análise de variância para testá-los. Esta técnica é comumente designada como decomposição da Soma de Quadrados de Tratamentos.

Contrastes Ortogonais Tabela de Análise de Variância Fontes de Variação (FV) Graus de liberdade (gl) Somas de Quadrados (SQ) Quadrados Médios (QM) Fcalc. Ftab. (5%) Tratamentos (4) (3. 203, 02) 800, 76 26, 24* 3, 48 Contraste 1 1 SQC 1 QMC 1 Fcalc. C 1 Contraste 2 1 SQC 2 QMC 2 Fcalc. C 2 Contraste 3 1 SQC 3 QMC 3 Fcalc. C 3 Contraste 4 1 SQC 4 QMC 4 Fcalc. C 4 Erro 10 305, 15 30, 52 Total 14 3. 508, 17 --- Ft(1, 10)

Contrastes Ortogonais Produções (kg/100 m²) de repolho em função de diferentes fontes de Nitrogênio Fontes de N Repetições Totais Médias 1 2 3 T 1: Nitrato de Cálcio (D 1) 70, 3 64, 3 79, 0 213, 6 71, 2 T 2: Nitrato de Cálcio (D 2) 81, 0 75, 1 71, 3 227, 4 75, 8 T 3: Sulfato de Amônia 75, 5 63, 0 65, 4 203, 9 68, 0 T 4: Uréia 85, 2 80, 5 83, 6 249, 3 83, 1 T 5: Testemunha 35, 7 39, 6 45, 5 120, 8 40, 3 Soma de quadrado do Contraste 1

Contrastes Ortogonais Produções (kg/100 m²) de repolho em função de diferentes fontes de Nitrogênio Fontes de N Repetições Totais Médias 1 2 3 T 1: Nitrato de Cálcio (D 1) 70, 3 64, 3 79, 0 213, 6 71, 2 T 2: Nitrato de Cálcio (D 2) 81, 0 75, 1 71, 3 227, 4 75, 8 T 3: Sulfato de Amônia 75, 5 63, 0 65, 4 203, 9 68, 0 T 4: Uréia 85, 2 80, 5 83, 6 249, 3 83, 1 T 5: Testemunha 35, 7 39, 6 45, 5 120, 8 40, 3 Soma de quadrado do Contraste 2

Contrastes Ortogonais Produções (kg/100 m²) de repolho em função de diferentes fontes de Nitrogênio Fontes de N Repetições Totais Médias 1 2 3 T 1: Nitrato de Cálcio (D 1) 70, 3 64, 3 79, 0 213, 6 71, 2 T 2: Nitrato de Cálcio (D 2) 81, 0 75, 1 71, 3 227, 4 75, 8 T 3: Sulfato de Amônia 75, 5 63, 0 65, 4 203, 9 68, 0 T 4: Uréia 85, 2 80, 5 83, 6 249, 3 83, 1 T 5: Testemunha 35, 7 39, 6 45, 5 120, 8 40, 3 Soma de quadrado do Contraste 3

Contrastes Ortogonais Produções (kg/100 m²) de repolho em função de diferentes fontes de Nitrogênio Fontes de N Repetições Totais Médias 1 2 3 T 1: Nitrato de Cálcio (D 1) 70, 3 64, 3 79, 0 213, 6 71, 2 T 2: Nitrato de Cálcio (D 2) 81, 0 75, 1 71, 3 227, 4 75, 8 T 3: Sulfato de Amônia 75, 5 63, 0 65, 4 203, 9 68, 0 T 4: Uréia 85, 2 80, 5 83, 6 249, 3 83, 1 T 5: Testemunha 35, 7 39, 6 45, 5 120, 8 40, 3 Soma de quadrado do Contraste 4

Contrastes Ortogonais Tabela de Análise de Variância Fontes de Variação (FV) Graus de liberdade (gl) Somas de Quadrados (SQ) Quadrados Médios (QM) Fcalc. Ftab. (5%) Tratamentos (4) (3. 203, 02) 800, 76 26, 24* 3, 48 Contraste 1 1 2. 815, 35 92, 25* Contraste 2 1 12, 40 0, 40 Contraste 3 1 31, 74 1, 04 Contraste 4 1 343, 53 11, 26* Erro 10 305, 15 30, 52 Total 14 3. 508, 17 --- 4, 96

Contrastes Ortogonais Contraste 1: As parcelas que receberam algum tipo de fonte de Nitrogênio (T 1, T 2, T 3 e T 4) produziram em média 34, 23 kg/100 m² de repolho a mais (estimativa do contraste positiva) do que as parcelas que não receberam nenhuma fonte de Nitrogênio (T 5).

Contrastes Ortogonais Contraste 2: As parcelas que receberam Nitrato de Cálcio como fonte de Nitrogênio (T 1 e T 2) produziram em média a mesma quantidade (o contraste foi não significativo) de repolho que as parcelas que receberam alguma outra fonte de Nitrogênio (T 3 e T 4).

Contrastes Ortogonais Contraste 3: As parcelas que receberam a Dose 1 de Nitrato de Cálcio (T 1) produziram em média a mesma quantidade (o contraste foi não significativo) de repolho que as parcelas que receberam a Dose 2 de Nitrato de Cálcio (T 2).

Contrastes Ortogonais Contraste 4: As parcelas que receberam Sulfato de Amônia como fonte de Nitrogênio (T 3) produziram em média 15, 1 kg/100 m² de repolho a menos (estimativa do contraste negativa) do que as parcelas que receberam Uréia como fonte de Nitrogênio (T 4).

Contrastes Ortogonais No exemplo das variedades de milho (aula prática) 4 tratamentos (A, B, C e D) –> 3 contrastes ortogonais entre si Contraste 1: A+B versus C+D Contraste 2: A versus B Contraste 3: C versus D