TESTE STATISTICE 1 INTRODUCERE PAI ERORI NORMALITATEA DATELOR

TESTE STATISTICE 1. INTRODUCERE, PAȘI, ERORI. NORMALITATEA DATELOR SORANA D. BOLBOACĂ 3/12/2021 1

DESPRE … Teste statistice De ce? Pași Erori Normalitatea datelor Parametrii descriptivi Metoda grafică Teste statistice 3/12/2021 2

TESTAREA IPOTEZELOR STATISTICE INTRODUCERE PAȘI ERORI 3/12/2021 3

INTRODUCERE Test statistic = metodă a deciziei medicale prin utilizarea datelor experimentale. Un rezultat se numeşte semnificativ statistic dacă este puţin probabil să apară datorită întâmplării. Ipoteza statistică = asumpţie asupra parametrului populaţiei (μ, π). Această asumpţie poate sau nu să fie adevărată. Ipoteza clinică = o idee explicativă care permite structurarea datelor cu privire la un pacient în aşa fel încât să ducă la o mai bună înţelegere a patologiei sau respectiv la o decizie medicală corectă. Nivel de semnificație (α): 5%

Populația Parametrul (μ, σ/s) Calculat? Nu, cunoscut Eșantionare Populație Eșantion Probabilitate Parametrul Statistica inferențială 3/12/2021 5

INFERENȚA Media Diferența dintre medii Frecvența Diferența frecvenșelor Parametrul populației Statistica eșantionului μ μ 1 -μ 2 π f π1 -π1 f 1 -f 2 3/12/2021 6

INFERENȚA STATISTICĂ: PAȘI P - parameters: parametrul (media μ, proporția/frecvența π) H - hypotheses: ipotezele statistice: H (nulă) vs. H (alternativă) A - assumptions: asumpții (fiecare test) N - name your test: denumirea testului T - find your test statistic: statistica testului (formula) O - obtain your p-value: probabilitatea asociată statisticii testului M - make a decision (respingem H vs. nu respingem H ): decizia testului S - state a conclusion in the context of the problem: concluzia 0 0 1 0 3/12/2021 7

Abb Descriere P În funcție de variabila de interes • Dacă variabila de interes este frecvența efectelor adverse variabila de interes este diferența frecvențelor reacțiilor adverse. • Dacă variabila de interes este eficacitatea terapeutică media reducerii ritmului cardiac la subiecții tratați cu Nebivolol H Ipotezele statistice H 0 (ipoteza nulă): o Negație (ex. Nu există o diferență semnificativă statistic în ceea ce privește frecvența efectelor adverse în tratamentul cu Nebivolol comparativ cu cel cu Atenolol) o Referă parametrul populației πNebivolol = πAtenolol (se citește: frecvența efectelor adverse la pacienții cu Nebivolol nu diferă semnificativ statistic față de frecvența efectelor adverse la pacienții cu Atenolol) H 1 (ipoteza alternativă): o Opusul ipotezei nule o Referă de asemenea parametrul populației o Test bilateral: πNebivolol ≠ πAtenolol (se citește: frecvența efectelor adverse la pacienții cu Nebivolol diferă semnificativ statistic față de frecvența efectelor adverse la pacienții cu Atenolol) o Test unilateral: ex. μA < μB (Media reducerii ritmului cardiac la pacienții cu Nebivolol este

TEST UNILATERAL Respingem H 0 Testul unilateral se foloseşte când: 1. Modificările în direcţia opusă este lipsită de sens 2. Modificările în direcţia opusă nu sunt de interes 3. Nici o teorie nu prezice schimbarea în direcţia opusă Nu avem suficiente dovezi să respingem H 0 Respingem H 0 3/12/2021 https: //userpage. fu-berlin. de/soga/200/2070_hypothesis_tests/20713_The_Critical_Value_and_the_p-Value_Approach_to_Hypothesis_Testing. html 9

TEST BILATERAL Respingem H 0 Nu avem suficiente dovezi să respingem H 0 Respingem H 0 3/12/2021 https: //userpage. fu-berlin. de/soga/200/2070_hypothesis_tests/20713_The_Critical_Value_and_the_p-Value_Approach_to_Hypothesis_Testing. html 10

Abb Descriere. . . exemplu A Asumpții: fiecare test statistic are asumpții specifice și este corect aplicat dacă acestea sunt îndeplinite Teste pe medii în cazul eșantioanelor independente • Independence: N (volumul populației) > 10*n (volumul eșantionului) • Randomizare: eșantion randomizat & asignare aleatorie la tratament • Reducerea ritmului cardiac pentru fiecare grup în parte urmează distribuția normal N În funcție de variabila de interes & grupuri (dacă există). • Cantitativă – teste pe medii (ex. testul Student) • Calitativă – teste pe frecvențe (ex. testul Hi-pătrat) T Fiecare test are formula lui (vezi cursurile următoare) Pentru unele teste necesar a identifica gradele de libertate (teste pe medii), respectiv frecvențele (teste pe frecvențe) O • Valoarea p nu este probabilitatea ca ipoteza nulă să fie falsă. • O valoare mică a lui p nu înseamnă că există o probabilitate mică ca ipoteza nulă să fie adevărată. • Ipoteza de lucru nu poate fi inversată şi de exemplu pentru un p=0, 02 nu se poate spune că avem o probabilitate de 98% ca diferenţa să existe. • Valoarea lui p nu este un indicator al validitaţii ipotezei statistice. • p se utilizează doar pentru a evalua dacă decizia este semnificativă sau nu

Abb Descriere. . . exemplu M o Regiunea critică: • Dacă statistica testului aparţine regiunii critice avem suficiente dovezi să respingem H 0 • Dacă statistica testului nu aparţine regiunii critice, nu avem suficiente dovezi să respingem H 0 o Valoarea p: • p < α (nivelul de semnificație, 5%) → avem suficiente evidențe să respingem H 0 → rezultatul este semnificativ statistic • p > α → nu există suficiente dovezi pentru a respinge H 0 → rezultatul nu este semnificativ statistic

INTERPRETARE o 0, 01 ≤ p < 0, 05 → rezultatele sunt considerate semnificative o 0, 001 ≤ p <0, 01 → rezultatele sunt considerate înalt semnificative o p < 0, 001 → rezultatele sunt considerate foarte înalt semnificative o p ≥ 0, 05 → rezultatele sunt considerate nesemnificative statistic o 0, 05 ≤ p < 0, 1 → se notează o oarecare tendinţă spre considerarea unei semnificaţii statistice

Abb M Descriere. . . exemplu Decizia: o Prin respingerea ipotezei nule cercetătorul afirmă că rezultatele observate nu sunt datorate întâmplării (șansei) → rezultat semnificativ statistic o Când ipoteza nulă nu este respinsă cercetătorul afirmă că diferenţele observate sunt datorate întâmplării → rezultatele nu sunt semnificative statistic o ATENȚIE: Statistica nu verifică adevărul, nu dovedește afirmațiile, ci doar ne arată cu o probabilitate oarecare că rezultatele observate nu sunt datorate întâmplării S Reducerea medie a ritmului cardiac este semnificativ statistic mai mare la pacienții care primesc Atenolul comparativ cu cei care primesc Nebivolol.

ERORI Eroare de tip I (alpha, α) = respingerea H 0 atunci când aceasta este adevărată Eroare de tip II (beta, β)= nu avem suficiente dovezi să respingem H 0 atunci când H 1 e adevărată

NORMALITATEA DATELOR INDICATORI DESCRIPTIVI REPREZENTAREA GRAFICĂ TESTE STATISTICE 3/12/2021 16

Media, mediana și modului au valori apropiate INDICATORI DESCRIPTIVE. . . Asimetria are valoare în intervalul ( -0, 5, 0, 5) Boltirea are valoare în intervalul ( -0, 5; +0, 5) . . (Q 2 -Q 1) ≈ (Q 3 -Q 2) 3/12/2021 17

VIZUALIZAREA GRAFICĂ 3/12/2021 18

VIZUALIZAREA GRAFICĂ sugerază asimetrie la dreapta asimetrie > 0 Modulul < Mediana < Media sugerează asimetrie la stânga asimetrie < 0 Modulul < Mediana < Media 3/12/2021 19

https: //www. learnbyexample. org/r-quantile-qq-plot-base-graph/ VIZUALIZAREA GRAFICĂ https: //www. originlab. com/doc/Tutorials/Q-Q-Plot 3/12/2021 20

STATISTICA F M mediana modulul asimetria boltirea (Q 2 -Q 1) (Q 3 -Q 2) n V RSTA (ANI) IMC (KG/M 2) 65 66 65 -0. 56 1. 54 7 7 710 65 65 64 -0. 57 1. 02 6 7 978 26 26 24 0. 3 0. 11 3 3 710 26 26 25 0. 27 1. 61 2 3 978 PACIENȚI CU CANCER COLO -RECTAL 3/12/2021 21

3/12/2021 22

3/12/2021 23

3/12/2021 24

TESTAREA IPOTEZELOR: TESTE DE NORMALITATE Mai puțin conservativ Conservativ Eșantion mic (5 -50) Shapiro-Wilk Kolmogorov-Smirnov Eșantion mediu sau mare (>50) Shapiro-Wilk Chi-Square Goodness-of-Fit Ipoteze (IMC-ul și gen): IMC (variabila de interes) o H 0: Distribuția IMC-ului la femei nu este semnificativ diferită de distribuția teoretică normal o H 1: Distribuția IMC-ului la femei este semnificativ diferită de distribuția teoretică normal 11 -Dec-17

AVERAGE=65 MEDIAN=66 MODE=65 AVERAGE=26 MEDIAN=26 MODE=24 AVERAGE=26 MEDIAN=26 MODE=25 AVERAGE=65 MEDIAN=65 MODE=64 SKEW=-0. 56 KURT=1. 54 SKEW=0. 3 KURT=0. 11 SKEW=0. 27 KURT=1. 61 SKEW=-0. 57 KURT=1. 02 3/12/2021 26

Parametric Neparametric Distribuţia Normală oricare Scala de măsură Raţie / Interval oricare TESTE PARAMETRICE VS. NON-PARAMETRICE Testele parametrice Varianţa Omogene oricare Valoarea centrală Media Dispersia o Se aplică în cazul variabilelor cantitative o Datele urmează distribuția normală o Se pot aplica pentru a compara două sau mai multe grupuri, dependente sau independente mediana Deviaţia standard (Q 1 to Q 3) Parametric Non-Parametric 2 grupuri independente Independent t-test Mann-Whitney 2 grupuri dependente Paired t-test Wilcoxon test > 2 grupuri ANOVA Kruskal-Wallis test Friedman’s ANOVA Corelaţia Pearson Spearman, Kendall, etc. … … …

o Structură generală de urmat în testarea ipotezelor statistice este aceeași indiferent de testul care o o se dorește a fi aplicat. Testele statistice nu verifică valoarea de adevăr. Un test semnificativ nu ne indică altceva decât că există o diferență semnificativă statistic la nivelul parametrilor populației. Orice p al unui test statistic trebuie însoțit de o interpretare medicală (relevanța clinică). Calitatea concluziei medicale este dată de: o Pertinența ipotezei testate o Dimensiunea efectului evidențiat o Corectitudinea efectuării studiului o Alegerea testului statistic se face în funcție de ipoteza de cercetare și tipul variabilei de tip răspuns (interes). 23 -Oct-2015 28

MULȚUMESC PENTRU ATENȚIE! 3/12/2021 29