TESTE DE HIPTESE Prof Elisson de Andrade eapandrauol

TESTE DE HIPÓTESE Prof. Elisson de Andrade eapandra@uol. com. br

Revisão da Aula Passada

Formulação das Hipóteses Opção 1 Opção 2 Opção 3 Em seguida, precisamos escolher o valor crítico: Z Z Z t

Formulação das Hipóteses Opção 1 H 0 Teste BILATERAL ou BICAUDAL HA -Z 0 ou -t 0 HA Z 0 ou t 0

Formulação das Hipóteses Opção 2 H 0 UNILATERAL ou UNICAUDAL à direita HA Z ou t

Formulação das Hipóteses Opção 3 H 0 UNILATERAL ou UNICAUDAL à esquerda HA Z ou t

H 0 HA HA 2, 5% H 0 HA 5% As áreas representadas por HA são o Erro ou. . .

Como achar Z ou t ? ? ? ? Nota: apesar de existirem os erros TIPO I e TIPO II, em geral, trabalha-lhe apenas com o TIPO I: nível significância

EXEMPLO 1 Fonte do exercício: https: //www. youtube. com/watch? v=39 d. L 8 bk_Cxw

• Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1, 96 Teste BILATERAL ou BICAUDAL H 0 HA 2, 5%

• Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1, 96 H 0 HA -1, 96 HA +1, 96 Caindo dentro da região de H 0 aceitamos a hipótese e não paramos a produção

EXEMPLO 2

• Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1, 96 H 0 HA -1, 96 HA +1, 96 Caindo FORA da região de H 0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e mandamos regular a máquina

EXEMPLO 3 Fonte do exercício: https: //www. youtube. com/watch? v=39 d. L 8 bk_Cxw

• Fabricante de conservas anuncia peso líquido numa média de 2000 gramas, com desvio padrão de 40 gramas. Fiscalização pegou uma amostra de 64 latas, verificando uma média de 1990 gramas. Ao nível de significância de 5% o fabricante deverá ser multado por efetuar vendas com peso líquido abaixo do especificado? Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% unicaudal Z = -1, 64 H 0 HA 5% Caindo FORA da região de H 0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e a empresa será multada

Agora vamos para NOVOS exercícios

Exercício 1 Fonte do exercício: https: //www. youtube. com/watch? v=39 d. L 8 bk_Cxw

• Empresa trabalha com tempo médio da linha de montagem de 2, 2 minutos. Amostra de 45 montagens resultou em tempo médio de 2, 39 minutos e desvio padrão amostral de 0, 2 minuto. Será que podemos afirmar que o tempo médio é 2, 2 minutos, com nível de significância de 2%? Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 98% bicaudal Z = 2, 33 H 0 HA 1%

• Empresa trabalha com tempo médio da linha de montagem de 2, 2 minutos. Amostra de 45 montagens resultou em tempo médio de 2, 39 minutos e desvio padrão amostral de 0, 2 minuto. Será que podemos afirmar que o tempo médio é 2, 2 minutos, com nível de significância de 2%? Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 98% bicaudal Z = 2, 33 H 0 HA -2, 33 HA 2, 33 Caindo FORA da região de H 0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 2% e devemos reavaliar a linha de montagem

Exercício 2 Fonte do exercício: https: //www. youtube. com/watch? v=39 d. L 8 bk_Cxw

• Um projeto de investimento está sendo avaliado pelo período de payback, em anos. Uma série de 10 simulações ofereceu os seguintes períodos. Payback 2, 8 4, 3 3, 7 6, 4 3, 2 4, 1 4, 4 4, 6 5, 2 3, 9

• Resultados Payback 2, 8 4, 3 3, 7 6, 4 3, 2 4, 1 4, 4 4, 6 5, 2 3, 9 4, 26 Média -1, 46 0, 04 -0, 56 2, 14 -1, 06 -0, 16 0, 14 0, 34 0, 94 -0, 36 2, 1316 0, 0016 0, 3136 4, 5796 1, 1236 0, 0256 0, 0196 0, 1156 0, 8836 0, 1296 9, 324 Somatória

• Pela tabela t, 9 graus de liberdade e significância de 5% unicaudal : t = 1, 8331 Como assim? ? ?

Pela Tabela do Hoffman o Nível de Significância é para teste BILATERAL Peguemos o valor de t, bilateral e significância de 0, 05

Isso significa. . . H 0 2, 5% HA t =-2, 262 2, 5% HA t =2, 262 Mas não é essa a resposta que estamos querendo, quando o teste é UNICAUDAL

Queremos. . . H 0 5% HA t =? ? Que na tabela do Hoffmann equivale a. . . H 0 5% IMPORTANTE: procurar um nível de significância UNICAUDAL de 5%, significa pesquisar um BICAUDAL de 10% HA t =? ? ? 5% HA t =? ? ?

Logo, o valor de t, UNICAUDAL, para uma significância de 5%, na tabela do Hoffmann é. . . H 0 5% HA t =1, 833

• Pela tabela t, 9 graus de liberdade e significância de 5% unicaudal : t = 1, 833 H 0 HA 1, 833 Caindo DENTRO da região de H 0 aceitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e rejeitamos que a média dos Paybacks seja superior a 4 anos

Exercício 3 Fonte do exercício: https: //docs. ufpr. br/~jomarc/intervaloeteste. pdf

Na indústria cerâmica, avalia-se sistematicamente a resistência de amostras de massas cerâmicas, após o processo de queima. Dessas avaliações, sabe-se que certo tipo de massa tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 53 MPa e variância 16 MPa². Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 15 corpos de prova de massa cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% bicaudal Z = 1, 96 H 0 HA -1, 96 HA +1, 96 Caindo FORA da região de H 0 rejeitamos tal hipótese

Exercício 4 Fonte do exercício: https: //docs. ufpr. br/~jomarc/intervaloeteste. pdf

O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia segundo um modelo normal, com média 7, 4 seg e variância 1, 3 seg². Depois de algumas mudanças na rede acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além de uma possível alteração na variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes com um arquivo de 10 MB e foram anotados os tempos de transmissão, em segundos: 6, 8 7, 1 5, 9 7, 5 6, 3 6, 9 7, 2 7, 6 6, 3 Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use nível de significância de 1%.

Com 9 Graus de Liberdade e significância de 1% t = 2, 821 H 0 HA -2, 821 Caindo FORA da região de H 0 rejeitamos tal hipótese

Exercícios do Hoffmann • 11. 12 • 11. 13 • 11. 14 • 11. 15 • 11. 16 • 11. 17