TESTE DE HIPTESE Prof Elisson de Andrade eapandrauol

TESTE DE HIPÓTESE Prof. Elisson de Andrade eapandra@uol. com. br

Vamos começar com um exemplo, para intuirmos o que significa Teste de Hipótese

Pense em dois baldes com bolinhas Balde 1: 5 bolas vermelhas e 1 azul Balde 2: 2 bolas vermelhas e 4 azuis

Sucesso: bolinhas azuis p = 1/6 Balde 1: 5 bolas vermelhas e 1 azul

Sucesso: bolinhas azuis p = 4/6 ou 2/3 Balde 2: 2 bolas vermelhas e 4 azuis

Para 6 retiradas de bolinhas com reposição: distr. binomial

Agora, pense na seguinte situação • Uma pessoa pegou apenas 1 dos dois baldes • Sorteou uma bolinha 6 vezes – com reposição • E foram obtidos X resultados favoráveis • A pergunta é: com base em X, qual dos dois baldes esse pessoa pegou?

Para darmos uma resposta, vamos lançar mão de um TESTE DE HIPÓTESE

Teste de Hipótese • Primeiro vamos nos acostumar com a TERMINOLOGIA • Hipótese de nulidade: H 0 • H 0: p = 1/6 • Ou seja, a pessoa escolheu o Balde 1 • Hipótese alternativa: HA • HA: p = 2/3 • Ou seja, a pessoa escolheu o Balde 2

Uma vez definida as hipóteses, precisamos de uma REGRA DE DECISÃO Quero que me respondam. . . Que valor de X vocês escolheriam para dizer: - se X der menor que certo valor, será determinado balde - se X der maior ou igual a esse valor, será o outro balde.

Portanto. . . • Nos parece que um critério razoável seria: • Aceitar H 0 se X for menor que 3 • Rejeitar H 0 em favor de HA se X maior ou igual a 3 • Será que essa regra conduz à decisão correta? • Infelizmente, será IMPOSSÍVEL definir uma regra que não esteja sujeita a ERRO • Porém, podemos calcular a probabilidade de a decisão tomada estar errada

ERRO TIPO I Ao rejeitarmos H 0 dado que X assumiu valores 3, 4, 5 ou 6, podemos estar cometendo um erro com probabilidade igual a 0, 054 + 0, 008 + 0, 001 = 0, 063 ou 6, 3%

ERRO TIPO II Ao aceitarmos H 0 dado que X assumiu valores 0, 1 ou 2, podemos estar cometendo um erro com probabilidade igual a 0, 001 + 0, 016 + 0, 082 = 0, 099 ou 9, 9%

Caso GERAL Balde 1 Balde 2 Valor Crítico X

Agora vamos formalizar tudo o que falamos

Formulação das Hipóteses Opção 1 Opção 2 Opção 3 Em seguida, precisamos escolher o valor crítico: Z Z Z t

Formulação das Hipóteses Opção 1 H 0 Teste BILATERAL ou BICAUDAL HA -Z 0 ou -t 0 HA Z 0 ou t 0

Formulação das Hipóteses Opção 2 H 0 UNILATERAL ou UNICAUDAL à direita HA Z ou t

Formulação das Hipóteses Opção 3 H 0 UNILATERAL ou UNICAUDAL à esquerda HA Z ou t

H 0 HA 2, 5% H 0 HA 5% As áreas representadas por HA são o Erro ou. . .

Como achar Z ou t ? ? ? ? Nota: apesar de existirem os erros TIPO I e TIPO II, em geral, trabalha-lhe apenas com o TIPO I: nível significância

EXEMPLO 1

• O volume médio de um recipiente deve ser 16 ml. Encher a mais e a menos é um grande problema. Dados passados mostram que σ = 0, 8 ml. Uma amostra com 30 recipientes apresentou μ = 15, 82 ml. Você recomendaria que parasse a produção ou não? Confiança: 95% Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1, 96 Teste BILATERAL ou BICAUDAL H 0 HA HA 2, 5% 16 ml 2, 5%

• O volume médio de um recipiente deve ser 16 ml. Encher a mais e a menos é um grande problema. Dados passados mostram que σ = 0, 8 ml. Uma amostra com 30 recipientes apresentou μ = 15, 82 ml. Você recomendaria que parasse a produção ou não? Confiança: 95% Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1, 96 H 0 HA -1, 96 HA +1, 96 Caindo dentro da região de H 0 aceitamos a hipótese e não paramos a produção

EXEMPLO 2

• Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% Z = 1, 96 H 0 HA -1, 96 HA +1, 96 Caindo FORA da região de H 0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e mandamos regular a máquina

EXEMPLO 3

• Fabricante de conservas anuncia peso líquido numa média de 2000 gramas, com desvio padrão de 40 gramas. Fiscalização pegou uma amostra de 64 latas, verificando uma média de 1900 gramas. Ao nível de significância de 5% o fabricante deverá ser multado por efetuar vendas com peso líquido abaixo do especificado? Pela tabela Z, Intervalo de confiança a 95% unicaudal Z = -1, 64 H 0 HA 5% Caindo FORA da região de H 0 rejeitamos a hipótese ao nível de significância de 5% e a empresa será multada

Exercícios Hoffmann • 11. 1 • 11. 2 • 11. 3 • 11. 4 • 11. 5 • 11. 6