Termodynamika systemw ekonomicznych Teresa Lenkowska Romuald Kotowski Syllabus

Termodynamika systemów ekonomicznych Teresa Lenkowska & Romuald Kotowski

Syllabus • Klasyfikacja rynków • Systemy ekonomiczne w stanach równowagi – Termodynamika równowagowa a systemy ekonomiczne • Systemy ekonomiczne w stanach nierównowagi – Maszyna cieplna – Liniowe fenomenologiczne równania termodynamiki Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 2

Klasyfikacja rynków Kryteria podziału [1] 1. • • 2. • • • 3. • • Przedmiot obrotu Rynek dóbr i usług konsumpcyjnych Rynek czynników produkcji (ziemia, praca, kapitał) Zasięg geograficzny Rynek lokalny Rynek regionalny Rynek krajowy Rynek międzynarodowy Rynek światowy Sytuacja rynkowa Rynek sprzedawcy (nadwyżka popytu nad podażą) Rynek nabywcy (nadwyżka podaży nad popytem) 2008 -11 -06 Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 3

Klasyfikacja rynków c. d. 4. Stopień jednorodności przedmiotu transakcji • Rynek homogeniczny (np. rynek ropy, pszenicy…) • Rynek heterogeniczny (np. rynek pracy: różne zawody, również niekonkurujące ze sobą <segmentacja rynku>) 5. Stopień wyrównania cen • Rynek doskonały o o Rozproszenie popytu i podaży Brak barier wejścia na rynek Przejrzystość Jednorodność dóbr i usług • Rynek niedoskonały (monopolistyczny) 2008 -11 -06 Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 4

Cechy alternatywnych struktur rynkowych Modele rynku Cechy rynku Rynek niedoskonały Rynek doskonały Konkurencja monopolistyczna Oligopol Monopol Liczba firm bardzo duża dużo kilka jedna Swoboda wejścia na rynek nieograniczona bardzo ograniczona lub zerowa Cechy produktów jednorodność zróżnicowanie nieporównywalne Wpływ na cenę niezależna od firmy nieduży znaczący bardzo duży Przykłady rynków kapusta, marchew, ziemniaki restauratorzy, architekci cementownie, cukrownie Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych elektrociepłownie, PKP, komunikacja miejska 5

Kierunki badań w ekonofizyce • Fluktuacje cen na różnych rynkach • Powiązania rynków i ich wzajemne oddziaływanie (sieci, automaty komórkowe…) • Rynki niejednorodne

Równowaga rynków Entropia i temperatura Równowaga oznacza brak przepływu zasobów E i agentów N w systemie połączonych rynków E = E 1+E 2 = const → ∆ E 1 = −∆ E 2 Założenia: • jednakowe prawdopodobieństwo stanów odpowiadających różnej dystrybucji dóbr między agentów • waga statystyczna stanów w systemach połączonych nt (E 1, E 2, N 1, N 2) = n 1 (E 1, N 1) n 2 (E 2, N 2) Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 7

Równowaga rynków Entropia i temperatura Najbardziej prawdopodobny jest stan o maksymalnej entropii Równowaga równość temperatur Warunek maximum Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 8

Równowaga rynków Termostat Rozkład Boltzmanna uniwersalna funkcja dystrybucji dochodów zależna od temperatury systemu P(Ei) – prawdopodobieństwo stanu o dochodzie Ei średni dochód agentów Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 9

Równowaga rynków Termostat Prawdopodobieństwo stanu układu oddziaływującego z termostatem δN μ potencjał migracyjny Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych δN 10

Równowaga rynków Model „spinowy” Dystrybucja dochodów w systemie odbywa się według zasady: • L agentów ma dochód A • N-L agentów ma dochód zero, N - parzyste • Liczba stanów , E=L A • Warunek równowagi Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 11

Oddziaływanie rynków Wolny rynek bogaty T>0 E Rynek spinowy biedny T<0 Entropia połączonych systemów rośnie → wolny rynek przejmie część dochodu biednego, ograniczonego rynku! Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 12

Równowaga rynków pracy Model „spinowy” • N pracowników na rynku, L - liczba wolnych miejsc Stan równowagi wolnego rynku połowa pracowników nie ma dochodów A dochód pracownika ograniczony z góry stały ograniczony z dołu Bezrobocie występuje jeśli zarobki są ograniczone z góry i z dołu Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 13

Termodynamika cen Relacje między strumieniem dóbr, ceną, liczbą kontraktów i temperaturą rynku V(t) – wielkość dóbr, E(t) – ilość wydanych pieniędzy Stan stacjonarny V(t)=V=const , E(t)=E=const S(E, V)=S(E)+S(V) Ciśnienie cena marginalna Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 14

Termodynamika cen Model dyskretny Rynek pieniądz +towar prawdopodobne stany rynku - zbiór wszystkich kontraktów cena marginalna wynika z podstawowych zasad termodynamiki Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 15

Rynek o stałej temperaturze Transformacja Legendre’a (T, N)=const swobodny przepływ pieniędzy strumień dóbr V 1 V 2 równowaga rynku F = Fmin Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 16

Termodynamika nie-ekstensywna Entropia Tsallisa q=1 Entropia systemów złożonych nie jest funkcją addytywną dla q ≠ 1 Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 17

Maszyna cieplna Pytanie: czy można wyciągnąć pieniądze z rynku wykorzystując termodynamikę? Energię z układu fizycznego można uzyskać tylko wtedy, gdy pojawia się gradient temperatury. Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 18

Maszyna cieplna P – ciśnienie ~ cena T – ilość dóbr Izotermy P=P(S, T 0) dla różnych T 0 Adiabaty P=P(S 0, T) dla różnych S 0

Maszyna cieplna Odpowiedź jest trywialna: oczywiście tak! Najprostszy przykład: kupować tanio gdy towaru dużo i sprzedawać drogo, gdy towaru mało. Gdy temperatury rynków są równe, to zysk wynosi V(P 2 -P 1) – transformacja różnicy ciśnień otrzymanej przez ogrzewanie w energię mechaniczną. Gdy takich operacji dużo – wielkość dóbr na rynku 1 spada a ceny rosną, a na rynku 2 ilość dóbr wzrasta, a ceny spadają.

Maszyna cieplna Załóżmy że możemy regulować temperaturę: • Gdy chcemy ochłodzić rynek – kupujemy dobra • Gdy chcemy ogrzać rynek – sprzedajemy dobra Zysk: V(P 2 -P 1) , tu V – ilość dóbr kupionych w temperaturze T 1 i sprzedanych w temperaturze T 2, ale więc zysk z takiej operacji wynosi Sprzedając dodatkową porcję dóbr obniżymy cenę, a czas podczas którego zysk jest osiągany wynosi tylko połowę okrseu cyklu (zakładamy, że przełączanie zachodzi natychmiast).

Liniowe fenomenologiczne równania termodynamiki • Każdy przepływ jest funkcją wszystkich bodźców w układzie przy czym kształt f jest tym bardziej skomplikowany im bardziej turbulentny jest przebieg procesu • W liniowej termodynamice Onsagera procesów nieodwracalnych dla bardzo małych bodźców przyjmuje się, że ta zależność jest liniowa gdzie współczynniki fenomenologiczne • Teoria ta sprawdza się w opisie przewodzenia energii, prądu elektrycznego, pędu, dyfuzji, … 2008 -11 -06 Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 22

• Postulat Onsagera (1931): Dla jednorodnie liniowo niezależnych bodźców i jednorodnie liniowo niezależnych przepływów macierz współczynników fenomenologicznych jest symetryczna (czwarta zasada termodynamiki? ) nowy fundamentalny postulat Przykład: siła wywierana na poruszający się ładunek elektryczny przez pole magnetyczne B • Postulat Casimira-Onsagera: Jeżeli bodźce są parzystymi funkcjami argumentów, to należą do wielkości typu α, a jeśli nieparzystymi, to typu β. Dla wielkości typu α: , a dla wielkości typu β: . 2008 -11 -06 Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 23 23

Literatura [1] R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy ekonomii, PWN, 2005 [2] K. Gumiński, Termodynamika procesów nieodwracalnych, PWN, 1983 [3] K. Zalewski, Wykłady z mechaniki i termodynamiki dla chemików, PWN, 1982 [4] V. Sergeev, The thermodynamic approach to market, ar. Xiv: 0803. 3432 v 1 2008 -11 -06 Lenkowska&Kotowski Termodynamika systemów ekonomicznych 24