Terleti egyenltlensgek sszetettebb mrse Gini egytthat dr Jeney
Területi egyenlőtlenségek összetettebb mérése: Gini együttható dr. Jeney László egyetemi docens jeney@elte. hu Regionális elemzések módszerei III. Szociológia alapszak, regionális és településfejlesztés specializáció; Minden alapszak 2018/2019, II. félév BCE Geo Intézet
Gini együttható (Gini-index) n Definíció: – Minden megfigyelési egység többitől való átlagos eltérését viszonyítja az átlaghoz n Elnevezés: Corrado Gini – Olasz statisztikus, demográfus, társadalomkutató, közgazdász – 1912. : Variabilità e mutabilità n Általában a jövedelem és a jólét egyenlőtlenségének mérésére használják – Használja az egészségügy, ökológia, vegyészet is
Súlyozatlan Gini együttható n n Csak abszolút mutatóra számítható Képlete – xi = abszolút mutató i régióban – xj = abszolút mutató j régióban – n = elemszám (régiók száma) n Értékkészlete: 0 ≤ G ≤ 1– 1/n – Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség n Mértékegysége: nincs (dimenziótlan)
Súlyozatlan Gini együttható kiszámításának lépései 1. Mátrix készítése: felső és (bal) oldalsó keretében a vizsgált abszolút mutató – Fejléc: másolás rányított beillesztés transzponálás értéket 2. Mátrix belsejének kitöltése: fejléc és oldalléc értékeinek egymásból kivonása, különbség abszolút értékbe tétele – $ megfelelő használata: fejlécnél sorazonosító szám elé, oldallécnél oszlopazonosító betű elé) – Ha jó mátrix átlójában 0 értékek szerepelnek 3. 4. 5. Mátrix összes elemének összegzése Abszolút adatsor átlagának kiszámítása (függvényvarázsló - átlag) Mátrix összegének elosztása a vizsgált adatsor ("sima") átlagával, az elemszám négyzetével, és 2 -vel
Súlyozatlan Gini együttható kiszámítása Excelben A B x C 24 D 4 E 0 F 12 1 24 0 20 24 12 1 2 =ABS(C$1 -$B 2) 3 2 4 20 0 4 8 4 3 0 24 4 0 12 5 4 12 12 8 12 0 10 160 =ÁTLAG(B 2: B 5) =SZUM(C 2: F 5) 6 7 Gini 0, 5 =C 6/(B 6*A 5^2*2)
Súlyozatlan Gini együttható elméleti minimuma A B x C 10 D 10 E 10 F 10 1 10 0 0 1 2 =ABS(C$2 -$B 3) 3 2 10 0 0 4 3 10 0 0 5 4 10 0 0 10 0 =ÁTLAG(B 2: B 5) =SZUM(C 2: F 5) 6 7 Gini 0 =C 6/(B 6*A 5^2*2)
Súlyozatlan Gini együttható elméleti maximuma (4 régió esetén) A B x C 40 D 0 E 0 F 0 1 40 0 40 40 40 1 2 =ABS(C$2 -$B 3) 3 2 0 40 0 4 3 0 40 0 5 4 0 40 0 10 240 =ÁTLAG(B 2: B 5) =SZUM(C 2: F 5) 6 7 Gini 0, 75 =C 6/(B 6*A 5^2*2)
Súlyozott Gini együttható n n Csak fajlagos mutatóra számítható Képlete – – n yi = fajlagos mutató i régióban yj = fajlagos mutató j régióban fi = súly i régióban fj = súly j régióban Értékkészlete: 0 ≤ Gs ≤ 1–fymax/Σf – Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség n Mértékegysége: nincs (dimenziótlan)
Súlyozott Gini együttható kiszámításának lépései 1. Mátrix készítése: 2 felső és 2 (bal) oldalsó keretében a vizsgált fajlagos mutató és a hozzátartozó súly – Fejléc: másolás irányított beillesztés transzponálás értéket 2. Mátrix belsejének kitöltése: fejléc és oldalléc fajlagos értékeinek egymásból kivonása, különbség abszolút értékbe tétele, majd ennek megszorozása a fejlécben és az oldallécben szereplő súlyokkal – $ megfelelő használata: fejlécnél sorazonosító szám elé, oldallécnél oszlopazonosító betű elé) – Ha jó mátrix átlójában 0 értékek szerepelnek 3. 4. 5. Mátrix összes elemének összegzése Fajlagos adatsor súlyozott átlagának kiszámítása Mátrix összegének elosztása a vizsgált adatsor súlyozott átlagával, a súlyok összegének négyzetével, és 2 -vel
Súlyozott Gini együttható kiszámítása Excelben A B C f 1 2 Súlyozott átlag számítás lépései: 1. A oszlop: x = y*f 2. A 7 cella: x összeg 3. B 7 cella: y összeg 4. C 7 cella: súlyozott átlag= x összeg/y összeg D E F G 1 3, 5 4, 5 1 x f y 24 4 0 12 24 1 24 0 70 108 12 3 =C 3*B 3 4 14 3, 5 4 70 0 63 28 5 0 4, 5 0 108 63 0 54 6 12 12 28 54 0 50 10 5 670 =SZUM(A 3: A 6) =SZUM(B 3: B 6) =A 7/B 7 =SZUM(D 3: G 6) 7 8 =ABS(D$2$C 3)*D$1*$B 3 Gini 0, 67 =D 7/(C 7*B 7^2*2)
Súlyozott Gini együttható elméleti minimuma A B C f 1 2 Súlyozott átlag számítás lépései: 1. A oszlop: x = y*f 2. A 7 cella: x összeg 3. B 7 cella: y összeg 4. C 7 cella: súlyozott átlag= x összeg/y összeg D E F G 1 3, 5 4, 5 1 x f y 10 10 10 1 10 0 0 3 =C 3*B 3 4 35 3, 5 10 0 0 5 45 4, 5 10 0 0 6 10 1 10 0 0 10 10 0 =SZUM(A 3: A 6) =SZUM(B 3: B 6) =A 7/B 7 =SZUM(D 3: G 6) 7 8 =ABS(D$2$C 3)*D$1*$B 3 Gini 0 =D 7/(C 7*B 7^2*2)
Súlyozott Gini együttható elméleti maximuma (fymax/Σf = 0, 1 esetén) A B C f 1 2 Súlyozott átlag számítás lépései: 1. A oszlop: x = y*f 2. A 7 cella: x összeg 3. B 7 cella: y összeg 4. C 7 cella: súlyozott átlag= x összeg/y összeg D E F G 1 3, 5 4, 5 1 x f y 40 0 40 1 40 0 140 180 40 3 =C 3*B 3 4 0 3, 5 0 140 0 5 0 4, 5 0 180 0 6 0 1 0 40 10 4 720 =SZUM(A 3: A 6) =SZUM(B 3: B 6) =A 7/B 7 =SZUM(D 3: G 6) 7 8 =ABS(D$2$C 3)*D$1*$B 3 Gini 0, 9 =D 7/(C 7*B 7^2*2)
Példa Gini-indexek használatára: egyenlőtlenségek időbeni változásának elemzése n Háztartási jövedelmek egyenlőtlenségei nek alakulása az USA-ban, 1929– 2007 Forrás: WIKIPEDIA (1929, 1947), US CENSUS BUREAU (1967
Példa Gini-indexek használatára: egyenlőtlenségek területi változásának elemzése n Jövedelmi egyenlőtlenségek Európában a Gini-index alapján, 2005 – Bulgária 2004, Egyesült Királyság, Horvátország, Szlovénia 2003 Forrás: EUROSTAT
Példa Gini-indexek használatára: egyenlőtlensége területi változásának elemzése n World Bank (World Development Indicators): 0– 100 között ENSZ (UNDP) is hivatkozik rá – http: //hdrstats. undp. org/en/indicators/ – Namíbia: 74, 3%, Dánia 24, 7% n CIA World Factbook: „distribution in family income”: – Namíbia (2003): 70, 7%, Svédország (2005): 23%
- Slides: 15