Teorie portfolia Vceindexov modely a APT model arbitrnho

Teorie portfolia Více-indexové modely a APT (model arbitrážního oceňování)

Téma přednášky • více-indexové modely • charakteristika APT • APT a CAPM

Více-indexové modely • jedno-indexový (jedno-faktorový) model předpokládal, že ceny (výnosnosti) akcií se pohybují pouze v závislosti na pohybu trhu (tržního portfolia, indexu) • existují další přístupy, které se snaží vysvětlit a odhadnout korelační strukturu výnosností cenných papírů • jedním z takovýchto přístupů jsou víceindexové (více-faktorové) modely

Více-indexové modely • snaží se zachytit některé netržní vlivy způsobující pohyb akcií • hledání netržních vlivů je hledání sady ekonomických faktorů nebo strukturálních skupin (průmyslových odvětví), které jsou považovány za faktory, které ovlivňují pohyb cenných papírů (mimo trhu samotného)

Více-indexové modely • v roce 1966 prokázal Benjamine King, že existuje vliv průmyslu na ceny akcií • byly navrhnuty dva různé modely, které se snaží vysvětlit tento vliv • první je nazýván více-indexový model • druhý je nazýván model průmyslového indexu

Více-indexové modely • více-faktorové modely mohou být charakterizovány následující rovnicí • představuje skutečnou hodnotu konkrétního faktoru, je mírou závislosti cenného papíru na daném faktoru

Více-indexové modely • stejně jako v jedno-faktorovém modelu i ve vícefaktorovém modelu je složka výnosnosti cenného papíru, která nezávisí na faktorech, rozložena na dvě části – na skutečnou hodnotu a náhodnou chybu • náhodná chyba má nulovou střední hodnotu a rozptyl

Více-indexové modely • tento model může být použit přímo • matematicky by bylo výhodnější, aby faktory byly nekorelované (ortogonální) • tento požadavek není nutno vyžadovat, protože je možno každé korelované faktory převést na faktory nekorelované • je vhodné mít i požadavek na nekorelovanost mezi náhodnou chybou a jednotlivými faktory • na náhodnou chybu platí obdobné požadavky jako v jedno-indexovém modelu

Více-indexové modely • parametry takovéhoto modelu mohou být odhadnuty pomocí regresní analýzy • výsledkem potom bude rovnice • kde a je odhad parametru , b jsou odhady

Více-indexové modely • očekávaná výnosnost • rozptyl • kovariance mezi cennými papíry i a j

Charakteristika APT • APT je založen na zákonu jedné ceny (tj. dva stejné statky nemohou být prodávány při odlišných cenách) • APT předpokládá, že výnosnost cenných papírů je dána „procesem generujícím výnosnost“ • to znamená, že výnosnost každé akcie je v lineárním vztahu k množině faktorů (charakterizovaných faktorovým indexem)

Charakteristika APT • můžeme tedy psát • kde je očekávaná výše výnosnosti akcie i, pokud všechny faktory (indexy faktorů) jsou rovny 0 • je hodnota j-tého faktoru (indexu) ovlivňujícího výnosnost i-té akcie

Charakteristika APT • je citlivost výnosnosti i-té akcie na j-tý faktor (index) • je náhodná chyba s nulovou střední hodnotou a rozptylem • dále předpokládáme, že náhodné chyby i-té a jté akcie i náhodná chyba i-té akcie a j-tý faktor jsou nekorelovány • dále je vhodné mít nekorelované faktory (dá se řešit i s korelovanými – musí dojít k převodu na nekorelované)

Charakteristika APT • toto byly charakteristiky více-indexového (více-faktorového) modelu • APT je popis očekávané výnosnosti za předpokladu, že výnosnosti akcií jsou dány (generovány) jedno- nebo více-indexovým modelem • APT je rovnovážným modelem

Charakteristika APT • odvodíme APT za předpokladu, že výnosnosti akcií jsou generovány pomocí dvou faktorů, tj. za předpokladu dvou-faktorového (-indexového) modelu • pro i-tou akcii tedy platí

Charakteristika APT • pokud investor drží dobře diverzifikované portfolio (tj. má v portfoliu dostatečný počet cenných papírů), nesystematické riziko se blíží k nule a význam má pouze systematické riziko • v předchozí rovnici nás tedy zajímají pouze hodnoty „b“

Charakteristika APT • protože předpokládáme, že investora zajímá očekávaná výnosnost a riziko, může se zaměřit pouze na tři hodnoty: • budeme-li mít tři dobře diverzifikovaná portfolia, pak nám tyto určují rovinu, na které leží všechna portfolia, která jsou konstruována z těchto tří portfolií, za předpokladu, že součet vah jednotlivých portfolií, ze kterých konstruujeme nové portfolio, je roven jedné

Charakteristika APT • pokud by nějaké portfolio neleželo v dané rovině, existovala by možnost arbitráže • arbitráž v podstatě znamená, že je možno bez rizika získat výnos • arbitráže by probíhaly do té doby, než by se portfolio původně neležící v dané rovině svými parametry přizpůsobilo parametrům dané roviny

Charakteristika APT • díky předpokladu APT (zákon jedné ceny => neexistence arbitráže) není nutné najít všechna riziková aktiva nebo tržní portfolio, abychom mohli testovat APT • APT je vhodné využít pro hledání modelu chování těch akcií, o které se investor zajímá (nikoliv všech dostupných akcií)

APT a CAPM • dá se ukázat, že APT je ve shodě s CAPM • nejjednodušeji se dá toto ukázat, pokud předpokládáme, že výnosnosti jsou generovány jedno-faktorovým modelem (kde oním jediným faktorem je tržní portfolio, tj. ) a existuje bezriziková investice • potom se dá ukázat, že platí (CAPM)

APT a CAPM • platnost můžeme prokázat i v případě, že by se jednalo o více-faktorový model • rovnovážný model APT pro takovýto proces generující výnosnosti a bezrizikovou investici je • kde je nadměrná výnosnost portfolia s pro jeden faktor a pro ostatní faktory

APT a CAPM • tedy rovnovážná výnosnost CAPM jako je dána modelem • pokud dosadíme do původní rovnice, obdržíme • a po úpravě

APT a CAPM • vrátíme-li se k modelu CAPM ( vidíme, že • • se nazývá faktorové beta jsou citlivosti cenného papíru na j-tý faktor ),

APT a CAPM • výnosnost • riziko (rozptyl) • kovariance