Teorie graf Filip Chvtal Geografie dopravy Zkladn pojmy

Teorie grafů Filip Chvátal

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy Teorie grafů → kvantitativní metody analýzy sítí: n n předpoklad – efektivita sítě je daná její dispozici reálná síť → graf: planární graf ¨ neplanární graf ¨ termíny: vrchol, hrana, cyklus, podgraf, … ¨ n indikátory, indexy a ukazatele: indexy α, β, γ, cyklické číslo, … ¨ odlišné vzorce k měření konektivity v případě planárního / neplanárního grafu !!! ¨ n nutná znalost kontextu

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy Real Network Graph Representation

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy příklad neplanárního grafu

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy n užitečnost analýz prostorové struktury dopravní sítě k/ke: srovnání dopravních sítí v různých územích (srovnatelná velikost, lidnatost, …) ¨ srovnání dopravních sítí různých druhů dopravy v tomtéž území ¨ hodnocení vývoje dopravní sítě v čase ¨ n použitelné ukazatele: akcesibilita („accessibility“) ¨ konektivita („connectivity“) ¨ deviatilita („circuity“) ¨

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy n akcesibilita: ukazatel snadnosti pohybu mezi body / uzly v dopravní síti ¨ „prostupnost“ / „průchodnost“ dopravní sítě ¨ základní míra → vzdálenost ¨

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy nalezení nejlépe dostupného bodu / uzlu ¨ hierarchie vrcholů podle úrovně dostupnosti ¨ ¨ zvýhodnění centrálně položených bodů / uzlů ¨ jiné způsoby měření akcesibility: n n čas frekvence (spoje hromadné dopravy)

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy n konektivita: ukazatel stupně propojenosti bodů / uzlů v dopravní síti ¨ přístupy hodnocení: ¨ n n určení tzv. „stupně“ uzlu konektivita – ukazatele: n gama index (počet hran ku max. možnému počtu hran) planární graf: γ = Sd / Smax → Smax = 3(v – 2) neplanární graf: γ = 2 e / v (v – 1) n alfa index (počet cyklů ku max. možnému počtu cyklů) planární graf: α = u / (2 v – 5) → u=e–v+p neplanární graf: α = 2 (e – v + p) / (v – 1) (v – 2) n beta index (počet hran ku počtu vrcholů): planární i neplanární graf: β = e / v

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy 2 A 2 1 B Order (o) 1 2 4 3 2 3 Perfect spoke 5 C 3 1 1 Perfect hub D 2 2 1 1 1 3 Stupeň uzlu 2

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

Zadání cv. 4: teorie grafů n n n n n Vývoj železniční sítě v krajích ČR Vytvořit grafy dopravní sítě v kraji za roky 1850, 1875, 1900, 1950 a 2011 – to znamená mapy s železniční sítí za daný rok Okomentovat tendence rozšiřování/omezování tratí Vypočítat alfa, beta a gama index Pracovat se sítí jako s planárním grafem 13 krajů – skupinky po čtyřech studentech Odevzdání za 14 dní ve formě prezentací 9. 4. každá skupinka bude prezentovat na 5 minut Zdrojová databáze: http: //historie-trati. wz. cz/ Přehled železničních tratí v ČR – rozlišit podle kraje