Teorie firmy II Optimum vrobce Mezn produkt zkon
Teorie firmy II - Optimum výrobce - Mezní produkt, zákon klesajícího mezního produktu - Izokvanty produkční funkce - Další modely výrobce 12. 11. 2009 1
Produkční funkce: technologická změna f 1 f 2 : navýšení výrobní kapacity (budov, strojů. . ) spojené s navýšením fixních nákladů 12. 11. 2009 2
Produkční funkce: dlouhodobá produkční funkce Lf(x) Lf (x): horní obalová křivka možných produkčních funkcí 12. 11. 2009 3
Optimum výrobce maximalizujícího zisk 1. pro technologii umožňující tvorbu zisku (při daných cenách) V optimu : směrnice w/p izokvanty zisku = směrnice tečny k produkční funkci 12. 11. 2009 4
Optimum výrobce maximalizujícího zisk 2. pro technologii neumožňující tvorbu zisku (při daných cenách) Optimální je v tomto případě nevyrábět (výrobní situace O Y) 12. 11. 2009 5
Optimum výrobce maximalizujícího zisk 3. případ lineární technologie y =min (a. x, b) Je-li w/p >a, je optimální bod E 1. Je-li w/p < a, je optimem bod E 2. Je-li w/p = a, jsou výrobní situace na úsečce E 1, E 2 indiferentní a optimální 12. 11. 2009 6
Optimum výrobce maximalizujícího zisk 4. Dlouhodobá produkční funkce Lf(x) : a)optimální je technologie f 1 (žádná změna) 12. 11. 2009 7
Optimum výrobce maximalizujícího zisk 4. Dlouhodobá produkční funkce Lf(x) : b)optimální je inovovaná technologie f 3 12. 11. 2009 8
Mezní produkt (MP) ekonomicky: nárůst produkceschopnosti odpovídající zvýšení vstupu o (malou) jednotku pro malé přesněji: (derivace f(x)) Geometricky: směrnice tečny k produkční funkci, tj. tg ( ) algebraicky: 12. 11. 2009 9
Zákon klesajícího mezního produktu vstup x 0 1 2 3 4 5 6 výstup f(x) 0 0 6 14 20 23 24 0 6 8 6 3 1 MP Zákon klesajícího mezního produktu: dodatečný produkt z dodatečné jednotky (každého) zdroje při růstu jeho objemu klesá. Zákon klesajících mezních výnosů z rozsahu: dodatečné výnosy vyvolané proporcionálním růstem všech vstupů o 1% s rostoucím rozsahem výroby klesají. U mnoha technologií platí při nízkém rozsahu výroby opačné zákony (rostoucí výnosy). Ale: vždy od nějakého rozsahu výroby výše mezní produkt a mezní výnosy z rozsahu klesají. 12. 11. 2009 10
Celkový, mezní a průměrný produkt 12. 11. 2009 11
Základní vlastnost optimální výrobní situace výrobce maximalizujícího zisk Je-li x. E > 0, platí v optimu: w/p = MP p. MP = w 12. 11. 2009 12
Produkční funkce: y = f(x 1, x 2) - objem výstupu x 1, x 2 - objemy vstupů p - cena výstupu w 1, w 2 - ceny vstupů Zisk = p. y - w 1. x 1 - w 2. x 2 Výnosy (příjem): R = p. y Náklady : C = w 1. x 1 + w 2. x 2 Izokvanta produkční fce f(x 1, x 2) = konst. : množina kombinací vstupů se shodnou produkceschopností Izokosta: w 1. x 1 + w 2. x 2 = konst. : množina stejně nákladných kombinací vstupů y 12. 11. 2009 13
Izokvanty nákladů (izokosty) - pro případ dvou vstupů: xj - objem j-tého vstupu, wj cena j-tého vstupu, C - náklady 12. 11. 2009 14
Křivky stejného produktu (izokvanty) produkční funkce (případ dvou vstupů) xj - objem j-tého vstupu y(j) – objem výstupu pro j – tou izokvantu y(3) > y(2) > y(1) 12. 11. 2009 15
Optimum (případ dvou vstupů) V optimu : směrnice izokosty = směrnice tečny k izokvantě produkční funkce: w 1/ MP 1= w 2 /MP 2 = p v optimu: p. MPj = wj pro každé j. 12. 11. 2009 16
Optimum (případ dvou vstupů) Pozn. : Podle věty o derivaci implicitně zadané funkce y=f(x 1, x 2) je její sklon dán podílem parciálních derivací Ekonomicky: Peněžní hodnota výnosu z mezního produktu každého zdroje je rovna jeho ceně (není-li, je výhodné zdroj nakupovat více resp. méně) mezní produkt / peněžní jednotky vydané na j-tý zdroj je pro všechna j shodný (není-li, je výhodné nakupovat více alespoň jeden zdroj na úkor jiného zdroje) 12. 11. 2009 17
Izokvanty leontjefské produkční funkce (případ dvou vstupů) - vstupy je nutné zvyšovat proporcionálně f(x 1, x 2) = min (a. x 1, b. x 2) xj - objem j-tého vstupu a/b - pevně daný poměr vstupů y(k) - objem výstupu pro j-tou izokvantu, y(3) > y(2) > y(1) 12. 11. 2009 18
Optimum výrobce s leontjefskou produkční funkcí (případ dvou vstupů) V optimu: vždy splněn „předepsaný“ poměr vstupů x 2 : x 1 = b : a 12. 11. 2009 19
Izokvanty lineární produkční funkce : dokonalá substituovatelnost vstupů (případ dvou vstupů) f(x 1, x 2) = a. x 1 + b. x 2 xj - objem j-tého vstupu y(k) - objem výstupu pro k-tou izokvantu, y(3)> y(2)>y(1) 12. 11. 2009 20
Optimum výrobce s lineární produkční funkce : V optimu (není-li náhodou sklon izokvanty produkční funkce shodný se sklonem izokost) je využíván výhradně efektivnější vstup 12. 11. 2009 21
Izokvanty Cobbovy-Douglasovy produkční funkce (případ dvou vstupů) - objem j-tého vstupu y(k) - objem výstupu pro k-tou izokvantu, y(3) > y(2) > y(1) xj 12. 11. 2009 22
Izokvanty produkční funkce pro: 12. 11. 2009 23
Poznámky Rozlišovat následující dvě bodové vlastnosti produkční funkce: a) Mezní míra (technologické) substituce: sklon tečny k izokvantě = - MP 1 / MP 2 b) Elasticita (technologické) substituce: CES funkce : třída funkcí s konstantní elasticitou substituce ve všech bodech 12. 11. 2009 24
Otázka je subjekt maximalizující zisk totožný se subjektem minimalizujícím náklady? Maximalizace zisku a minimalizace nákladů není totéž !! Platí tzv. reciprokost minimalizace nákladů a maximalizace zisku (nejde o dualitu!!). Když předepíšeme výrobci, který minimalizuje náklady, aby vyráběl objem výstupu odpovídající optimu výrobce maximalizujícho zisk, protom jsou obě řešení stejná. 12. 11. 2009 25
Reciproké úlohy optima pro případ s jedním výstupem a n vstupy Maximalizace zisku : optimální řešení : výrobní situace Minimalizace nákladů : optimální řešení : výrobní situace Věta o reciprocitě : je -li y** = y*, jsou optimální řešení obou úloh stejná : 12. 11. 2009 26
- Slides: 26