Teorie dat a reprezentan teorie men s pklady

Teorie dat a reprezentační teorie měření s příklady problémů ve výzkumu Petr Blahuš

X Y a 4 453 83 880 315 b 4 396 57 316 519 c 5 743 3 010 429 d 9 341 357 359 r. XY = - 0, 80

X SPZ Y Telefon a - Blahuš AKL-4453 83880315 b - strýc ABU-4396 57316519 c - zeť ACS-5743 3010429 d - syn JH-9341 357359 r. XY = - 0, 80

Základní problém je „slepá víra“ v čísla: 1. data jsou čísla 2. jakákoli čísla jsou ta pravá na číselné ose jak ji známe ze střední školy 3. můžeme s nimi dělat všechny číselné operace a vždycky to bude mít smysl 4. proto stačí je vložit do počítače a spustit jakoukoli proceduru, výsledek je zaručen

Anti-příklady: - aritmetický průměr telefonních čísel plavců je vyšší než u neplavců - korelace mezi telefonními čísly a čísly SPZ u fotbalistů je statisticky významná - průměr maturitního vysvědčení gymnázia A je o 0, 5 horší než na učňovce B - krasobluslař zlepšil výkon na OH o 10 % oproti MS před rokem, totiž z 5 na 5, 5 Klasický vzor ve statistice: čísla na dresu hráčů fotbalu

To není problém tzv. „kvantitativního“ výzkumu proti tzv. „kvalitativnímu“ výzkumu to je problém, zda jde především vůbec o vědecký výzkum Pozor na význam slova „research“: průzkum trhu, lustrace FBI, dokumentační rešerše, . . .

Co jsou výzkumná data ? • jiné nesprávné popularizační ztotožnění: „informace = data“ (ne každá informace=data) • pozorovaná vlastnost má kategorie - alternativy, které mohou nastat, alespoň dvě ! Druh sportu: gymnastika, plavání, basketbal, … • výzkumná data jsou kódy kategorií, koncipované tak, aby • vlastnost byla uznána za výzkumnou proměnnou ne nutně kvantitativní veličinu, kupř. fyzikální

Co je výzkumná proměnná ? Vědecké nároky: a) sémantické - významový obsah, konceptuální k předmětu zkoumání b) standardizační - diagnostická kvalita (přesnost, validita, . . . ) c) syntaktické - formálně logické d) reprezentační podmínky teorie měření

Syntaktické = formálně-logické podmínky 1. alespoň dvě různé kategorie 2. disjunktivnost, vzájemná neslučitelnost nepřekrývání kategorií - jen jedna může nastat 2. exhaustivnost, vyčerpání všech možností, jedna kategorie musí nastat Informačně bezvýznamné jsou vlastnosti s neexistujícím nebo nulovým rozptylem: - žádná kategorie, tj. proměnná je k souboru irrelevantní ( např. „osobní rekord na 100 m znak“ - u neplavců) - anebo jde o konstantu, tj. nikoli „proměnnou“ (např. snadný test - „kotoul pro dívky - gymnastky“)

Anti-příklad - Otázka v dotazníku: „Jak provozujete rekreační sport ? “ a - sám a denně . . . kódujte 1 b - jen o víkendech s rodinou . . . kódujte 2 c - v přírodním prostředí . . . kódujte 3 Anti-příklad - Test laterality: L - levostrannost ruky i nohy. . . kódujte 1 P - pravostrannost ruky i nohy. . . kódujte 2 L/P - zkřížená: ruka L a noha P. . . kódujte 3 P/L - “ ruka L a noha P. . . kódujte 4 Když odpověď chybí . . . zakóduje se jako 0 ? ? ? . . . a vloží se do počítače k výpočtu průměru !

Kvalitativní vs. kvantitativní povaha kódování dat • Kódování dat NEmusí být číselné: - použití symbolů * , + . . . ASCII znaků ap. - grafického vyjádření ap. Na počítači jako znakové proměnné • Jsou-li kódy čísla, pak reprezentační teorie měření se ptá: - „jak dobře může být povaha kategorií reprezentována čísly ? “ - „které číselné relace a operace mají pro daná data smysl ? “

Podmínky reprezentační teorie měření: jak smysluplně číselné relace a operace reprezentují vztahy mezi kategoriemi ? Typy škál = typy dat: Smysluplnost: 1. kvalitativní, nominální: = x=y 2. semikvantitativní, ordinální: x y 3. kvantitativní intervalová: -1 , +1 x-y 4. „ poměrová, tj. s „absolutní“ nulou: podíl x / y

Ordinální data Např. školní známka z dějepisu: 4 3 reprezentuje “větší úroveň vědomostí“ ale o kolik? - Jakou velikost věcného obsahu rozdílu, by snad mohlo číslo 1= 4 -3 mohlo reprezentovat ? - Jak velký interval mezi “ 3” a “ 4” nakreslit ? - Je stejně velký rozdíl mezi známkami “ 5” a “ 4” i známkami “ 2” a “ 1” ? Rozdíl, součet, interval nereprezentují realitu, nemají smysl

Statistické problémy ordinální stupnice neznáme délku jejích intervalů, je „gumová“, a to navíc nerovnoměrně - nelze určit tvar rozdělení (pro inferenční statistiku) - nelze předpokládat lineární ani jiný tvar závislosti (ani pro deskriptivní statistiku), jen monotónnost - rostoucí anebo klesající

Smysluplné číselné operace např. statistické nominální - modus - rozpětí četností ordinální - medián - rozpětí, kvartilová odchylka intervalová - průměr - rozptyl, směrodatná odchylka poměrová -- ´´ -! ! - variační koeficient V = s / x

Dělení, podíl, poměr dvou hodnot x 1/ x 2 na téže intervalové stupnici má smysl jen, když má přirozenou absolutní 0 data - škála poměrová Test - hloubka předklonu v cm ve stoji na lavičce: - Sýkora 1966 - měřítko s 0 v úrovni lavičky - Měkota 1983 - měřítko s 0 ve výši 50 cm nad ní Žák se zlepšil o 10 cm: - např. dle Sýkory z 10 na 20 cm pod úrovní lavičky - tomu odpovídá ze 60 na 70 podle Měkoty dle Sýkory zlepšení 20 / 10 = 2 . . . dvakrát dle Měkoty 70 / 60 = 1, 17. . . jen 1, 17 krát

Absolutní nula: formální / obsahová formální 0 (syntakticky konzistentní)) - nulová porodní délka či hmotnost ? - nulový čas v běhu na 100 m ? Někdy 0 úroveň vlastnosti = neexistence jejího nositele , proto otázka, kdy je empiricky smysluplná (sémanticky relevantní) - skutečná porodní délka jako 0 postnatálniho růstu - průměná výkonnost populace jako nulová norma Sémantická smysluplnost srovnání formálních nul: - hypotetický nulový čas na 100 m vs. v maratonu - nulový výkon ve skoku vysokém vs. skok o tyči

Absolutní nula: manifestní / latentní - nula pozorovatelného-empirického indikátoru - specifického skóre jednoho testu - manifestní matematické proměnné - nula teoreticko-konceptuální proměnné (nulová úroveň indikovaného „konstruktu“) - generické skóre baterie testů - latentní matematické proměnné Např. - nula shybů neznamená nulovou úroveň silové shopnosti - nula cm v Sýkorově testu neznamená absolutní neexistenci flexibility atp.

Srovnávání „nesrovnatelného“, tj. proměnných s různými jednotkami - pomocí normy - např. průměr a z-body atd. = bezrozměrná čísla - procenta = „falešně bezrozměrná“, i základ procenta = „norma“ Problém procent: - je škála poměrová ? - má zvolenou nulu obsahově smysluplnou ? - jde o proměnnou manifestní anebo latentní ? - jak je zdůvodněna volba tzv. „základu“ % ?

Za falší srovnání procent je zdánlivá srovnatelnost jejich formálních nul Běh 100 m i maraton mají formální 0 stejnou ale jejich smysluplné 0 jsou různé, snad (? ) : 100 m. . . asi 9 sekund - maraton. . . 120 min Proto zlepšení o 1 % je srovnatelné jen zdánlivě: z 10, 0 na 9, 9 sek. z 5 hodin na 4: 57 tj. ze 300 min. na 297 o 0, 1 sekundy o 3 min. 1 % 1 %

Teorie dat (Coombs 1953, 1964, 1971) typologie sémantického významu relace dominance. . . „lepší než“, „výkonnější“ ap. proximita . . . „podobnější“, „bližší“ ap. mezi kategoriemi téhož druhu mezi kategoriemi různého druhu Význam pro způsob zpracování dat

Dominance mezi kategoriemi různého druhu např. - výkon sportovce vzhledem k limitu - většina fyzikálních veličin: měření délky pomocí standardního metru V behaviorálních vědách tzv. „metoda jednoho podnětu“ v psychofyzice: - potěžkáním odhadnout hmotnost tzv. absolutní typ dat Jsou-li na alespoň intervalové stupnici, pak jde o kvantitativní data v pravém smyslu Zpracování: kvantitativními matematickými metodami, např. ve statistice parametrickými

Proximita ke kategorii jiného druhu Např. - test pohybové paměti, reprodukování dané polohy, měří se odchylky pod (-) a nad (+) - výběr položky ze seznamu - rekreační aktivity která je nejbližší Vašemu ideálu V behaviorálních vědách jedna ze tří tzv. „metod více podnětů“ a mezi nimi jedna ze dvou tzv. „metod výběru“, a to tzv. preferenční data Zpracování: pozor na směr odchylek !! - Intervalová: např. místo obyčejného průměru střední kvadratickou odchylku od zadané hodnoty - Ordinální: MDS škálování pro prefernční data, např. metoda optimálního škálování (Nishisato) aj.

Proximita kategorií téhož druhu Např. : - které dvě z následujíciho seznamu rekreačních aktivit jsou si nejpodobnější? - popř. i ohodnoťte míru jejich podobnosti V behaviorálních vědách druhá ze tří tzv. „metod více podnětů“ a poslední ze dvou tzv. „metod výběru“, a to tzv. podobnostní data Zpracování, např. : - medián subjektivní míry podobnosti - metody MDS škálování pro podobnostní data, např. proximitní nemetrického škálování (Shepard)

Dominance mezi kategoriemi téhož druhu Např. - porovnejte vzájemně dva sporty - fotbal / gymnastika - který má v ČR větší popularitu? - párovým porovnáním zhodnoťte výčet kategorií = typů osobnosti trenéra (autoritativní, kamarádský, . . . ) z hlediska pedagogické úspěšnosti - popř. navíc: odhadněte stupeň převahy V behaviorálních vědách třetí z „metod více podnětů“, a to tzv. komparativní data Zpracování, např. : - medián stupně převahy - škálován metodou párového srovnávání (Thurstone)

Coombs et al. 1970 Mathematical psychology: an elementary introduction Str. 35: „. . . každý člen tenisového klubu napíše seznam těch členů, s nimiž rád hraje tenis. Jeden může uvést ty členy, které dokáže porazit, jiný může uvést ty, s nimiž se mu příjemně hraje. V prvním případě je dané chování vyjádřeno relací dominance, a v druhém relací proximity. „

Dotazník - vyberte a seřaďte ze seznamu první 3 sporty, které byste nejraději rekreačně provozovala: -volejbal -turistika -aerobic -basketbal -cyklistika -posilovna Nejasnosti s relacemi v datech: - seřadit podle jejich vzájemné dominance, a vzniknou komparativní data ? - seřadit podle proximity ke svému ideálu, a vzniknou preferenční data ? - v 1. fázi vybrat skupinu 3 sportů ke svému ideálu a ve 2. fáze je porovnat mezi sebou ?

Nejasnost koncepční: homogenita - dimenzionalita položky Je „nejradějnost“ jediný = jednorozměrný koncept-konstrukt ? - je vůbec možné tyto sporty seřadit na jediné, společné škále ? Anebo „oblíbenost“ pokrývá 3 „dimenze“ ? 1. sociální kontakt ve hře (volejbal, basketbal) 2. pobyt v přírodě (turistika, cyklistika) 3. módnost (aerobic, posilovna) Je jedno podle kterého aspektu respondent stanoví pořadí ?

Nejasnosti zpracování dat - neví se typ dat neví se metoda zpracování A navíc: jak se budou rozlišovat případy se stejným pořadím, ale v rámci různých sportů ? Např. dívky A, B vyberou a určí pořadí: A : 1. volejbal, 2. aerobic, 3. cyklistika B : 1. turistika, 2. aerobic, 3. posilovna „aerobic“ je 2. , je jedno mezi kterými, zcela různými sporty ?