TeoriBahasadanOtomata Lecture 7 Reduksi FSA Reduksi Jumlah State

Teori-Bahasa-dan-Otomata Lecture #7 Reduksi FSA

Reduksi Jumlah State Pada FSA • Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi) • State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state • Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula

Reduksi Jumlah State Pada FSA Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan: • Distinguishable State (dapat dibedakan) Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila: δ(q, w) F dan δ(p, w) F atau δ(q, w) ∉ F dan δ(p, w) ∉ F untuk semua w S* • Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan) Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w S* hingga: δ(q, w) F dan δ(p, w) ∉ F

Reduksi Jumlah State Pada FSA - Relasi Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. Dalam hal ini terdapat sebuah relasi : Jika dan maka p, r p dan q indistinguishable, q dan r indistinguishable dan p, q, r indistinguishable Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi : Untuk Q yg merupakan himpunan semua state – D adalah himpunan state-state distinguishable, dimana D Q – N adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Q – maka x N jika x Q dan x D

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal (useless state) Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p F dan q F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut. • Cari state lain yang distinguishable dengan aturan: “Untuk semua (p, q) dan semua a ∑, hitunglah δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa. Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable. • Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakanstate-state indistinguishable. • Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state. • Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut. • •

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Contoh Sebuah Mesin DFA q 1 0 0 0 q 0 1 1 0 q 3 Lakukan Reduksi state pada DFA diatas? q 4 1 q 2 0, 1 1 1 0 q 5

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step • State q 5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state). Hapus state q 5 • Catat state-state distinguishable, yaitu : q 4 F sedang q 0, q 1, q 2, q 3 F sehingga pasangan (q 0, q 4) (q 1, q 4) (q 2, q 4) dan (q 3, q 4) adalah distinguishable. • Tentukan pasangan state (q 0, q 1), (q 0, q 2), (q 0, q 3), (q 0, q 4), (q 1, q 4), (q 2, q 4), (q 3, q 4) • Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu : – Untuk pasangan (q 0, q 1) δ(q 0, 0) = q 1 dan δ(q 1, 0) = q 2 belum teridentifikasi δ(q 0, 1) = q 3 dan δ(q 1, 1) = q 4 (q 3, q 4) distinguishable maka (q 0, q 1) adalah distinguishable. – Untuk pasangan (q 0, q 2) δ(q 0, 0) = q 1 dan δ(q 2, 0) = q 1 belum teridentifikasi δ(q 0, 1) = q 3 dan δ(q 2, 1) = q 4 (q 3, q 4) distinguishable maka (q 0, q 2) adalah distinguishable.

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step • Karena q 1 indistinguishable dengan q 2, q 2 indistinguishable dengan q 3, maka dapat disimpulkan q 1, q 2, q 3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state. • Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q 1, q 2), (q 1, q 3) dan (q 2, q 3) distinguishable, sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable. • Berdasarkan hasil diatas maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi: 0, 1 0 q 0 0, 1 q 1, 2, 3 1 q 4