Teoria sterowania 20142015 Sterowanie obserwatory zredukowane II Obserwatory

Teoria sterowania 2014/2015 Sterowanie – obserwatory zredukowane II Obserwatory zredukowane II Przykład 2 (z W 8): System trzeciego rzędu System SISO Wartości własne systemu (bieguny systemu) Złożenie: człon pierwszego rzędu inercyjny, człon drugiego rzędu oscylacyjny Parametry: - człon pierwszego rzędu inercyjny: stała czasowa bezwładności - człon drugiego rzędu oscylacyjny: pulsacja drgań własnych nietłumionych współczynnik tłumienia - Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1

Teoria sterowania 2014/2015 Sterowanie – obserwatory zredukowane II Zadanie ma postać równania wyjścia pozwalającą na bezpośrednie zastosowanie wyprowadzenia 3 a. Zgodnie z równaniem wyjścia można założyć, że pierwsza zmienna stanu x 1 jest dostępna pomiarowo – dla pozostałych dwóch zmiennych stanu x 2 oraz x 3 potrzebny jest obserwator dla ich estymacji Dekompozycja Macierz obserwatora gr będzie miała wymiar 2 x 1 i będzie można ją wyznaczyć jeżeli para (A 22, C 1 A 12) jest obserwowalna Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2

Teoria sterowania 2014/2015 Sterowanie – obserwatory zredukowane II Wymagamy, aby obserwator był istotnie szybszy od systemu – wybrane zostały wartości własne macierzy systemu obserwatora jako Zastosujemy dualne twierdzenie Ackermann’a W twierdzeniu Ackermann’a należy podstawić Wielomian charakterystyczny postulowanego obserwatora Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3

Teoria sterowania 2014/2015 Sterowanie – obserwatory zredukowane II Macierz wzmocnień obserwatora zredukowanego (wzór dualny Ackermann’a) W przykładzie Otrzymamy Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4

Teoria sterowania 2014/2015 Sterowanie – obserwatory zredukowane II Stąd oraz Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5

Teoria sterowania 2014/2015 Sterowanie – obserwatory zredukowane II Wyniki symulacji Warunki początkowe systemu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Warunki początkowe obserwatora Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6

Teoria sterowania 2014/2015 Sterowanie – obserwatory zredukowane II Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7