Teoria Geral de Sistemas Conceitos Bsicos Jorge Muniz
Teoria Geral de Sistemas Conceitos Básicos Jorge Muniz Barreto UFSC - INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. A Teoria Geral de Sistemas é uma teoria matemática que procura tratar de todos os possíveis tipos de sistemas com um arcabouço único. z. Assim, a Teoria de Sistemas abrange vários campos de aplicação mas não se confunde com nenhum deles. Afinal, o todo não deve ser confundido com uma de suas partes. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. A noção de sistema deve ser considerada como em uma teoria matemática como um conceito primitivo, sem definição. z. Seu conceito deve ser apreendido através de exemplos e contra-exemplos. Só que contraexemplos são difíceis de encontrar. . . Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. Claro que em administração trabalha-se com sistemas administrativos e a noção sistêmica é de grande valia. z. Entretanto restringir sistemas administrativos seria considerar que o Brasil é a cidade de São Paulo. . . Se estará perdendo regiões maravilhosas de se viver. . . Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. Claro que Pesquisa Operacional usa noções sistêmicas ms seu uso é bem limitado. z. Restringir sistemas a problemas que recaem em Pesquisa Operacional seria considerar que o Brasil é a cidade do Rio de Janeiro, com suasa praias esquecendo as águas limpas e quentes do nerdeste. . . Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. Ligar sistemas a sistemas produtivos seria eum erro, que levaria a deterioração do conceito por se misturar com cada um dos seus compos particulares de aplicação. z. Teoria de Sistemas deve ser extensão da Teoria da Computação por ser um extensão natural da Teoria das Máquinas de Estado Finitas, modelo abstrato de nossos computadores Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. Tem-se um sistema sempre que se considera um objeto do mundo real ou imaginário e se concentra neste objeto nossa atenção de estudo. Assim sistemas podem ser: concretos Sistemas reais { imaginários Sistemas abstratos Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. Sistemas reais são todos aqueles que existem no nosso mundo. Ex: Um sistema administrativo, o sistema de transportes urbano, etc. z. Os dois sistemas acima são sistemas concretos. Um sistema abstrato seria o de um conto policial. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas z. Sistemas abstratos são exatamente os que estudam-se na Teoria Geral de Sistemas. São sistemas matemáticos abstração de algum sistema real. Ex: pedaço de vidro. z. Pode constituir vários sistemas: ylâmina de faces paralelas; yestado vítreo, etc. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Geral: Sg Seja o conjunto de atributos relavantes de um sistema: A 1, A 2, A 3, . . . An Tem-se: Sg A 1 A 2 A 3 . . . An Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Orientado So Quando se faz uma partição no conjunto de atributos relevantes, considerando conjunto de entradas e conjunto de saidas, tem-se um sistema orientado. Assim: z. S o Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Observação: Nem todo sistema é orientado. Um resistor linear, tem modelo dado pela Lei de Ohm: V = RI Neste caso, tanto o I como V podem ser a variável independente. Diz-se que R aceita duas orientações. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Exemplos de sistemas orientados: Catálogo telefônico de nomes: entra-se com o nome e tem-se o telefone. Lâmpada de mesa: a posição do interruptor determina o estado da lâmpada: acesa ou apagada. A maioria das linguagens de programação, tem dados e resultados perfeitamente definidos. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Temporal St: Quando excitação e resposta são funções de um mesmo parâmetro t T conjunto munido de uma relação de ordem total, diz que o sistema é temporal. Assim: St UT YT, U é o conjunto de valores de entrada e Y o conjunto de valores de saida. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Nota (Relação com Sistemas Formais)(1/2): Em um sistema formal a cada aplicação de uma regra de derivação é criado um novo elemento do sistema formal. Estes elementos podem ser colocados na ordem de sua criação; primeiro, segundo, etc, podendo ser enumerados. Casos como este trata-se de sistema temporal com tempo número natural ou enumerável. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Nota (Relação com Sistemas Formais)(2/2): Tem-se ainda: U: alfabeto de entrada; Y: alfabeto de saida; : mesmo que U*; : mesmo que Y*; T: tempo, aqui sub-conjunto dos naturais Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas com tempo número real Um circuito elétrico RLC Sistemas de valores funciona com tempo discretos mas número real. Seu funcionando de modo modelo matemático é assíncrono, tem os uma equação diferencial eventos caracterizando de segunda ordem e a seu comortamento solução de pende da ocorrendo em tempo carga inicial em C e da número real. corrente em L. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Frequentemente é imprescindível especificar claramente qual é o conjunto tempo considerado. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Funcional Sf (Conceito de Estado): Em alguns sistemas orientados, a uma mesma entrada podem corresponder mais de uma saida. Por exemplo, uma agenda telefônica, em que se tem mais de um telefone para a mesma pessoa. Cria -se, para ter uma função, conjunto auxiliar X (ex: {fixo, celular}) chamado estado. Sf : X Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Dinâmico Sd <T, T, X, U, Y, , > onde: T: conjunto munido de relação de ordem; X: conjunto de valores possíveis de estado; U, Y: valores de entrada e saída; , : funções de entrada e saída; : função transição de estado; : T T X X : T U X Y função saída. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico z. Um computador é um sistema dinâmico. O tempo T é dado por seu relógio interno, o conjunto de estados X é o conjunto de configurações possíveis de memória, Valores de entrada U é o conjunto das entradas possíveis {teclado, mouse, mancho, etc) Y é o conjunto de saídas possível {caracteres na tela, som, impressão, etc) , são dados pelo programa em execução. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico z. Um neurônio formal é um sistema dinâmico com #X=1, T=N, ou R dependendo de ser a tempo contínuo ou discreto. z. Dois argumentos T na função de transição de estados é útil para representar modificação da mesma por envelhecimento. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico z. Suspensão de automóvel é um sistema dinâmico. Seu modelo é um sistema de equações diferenciais do tipo: x’ = f(x, u(t)) y = g (x, u(t)) onde x’ é a derivada do vetor x, solução de um sistema de equações diferenciais normal. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico z. Assim como suspensão de um carro é um sistema mecânico dinâmico, circuitos elétricos são também freqüêntemente sistemas dinâmicos. Em princípio, todo sistema contendo elementos armazenadores de energia são sistemas dinâmicos. No sistema mecãnico tem-se energia potencial e cinética, no elétrico, elettrica e magnética. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Exemplos de Sistema Dinâmico z Sistemas químicos também são sistemas dinâmicos. Em lugar de energia armazenada tem -se concentração dos seus componentes Jorge M. Barreto UFSC-INE Sistemas térmicos também são sistemas dinâmicos. Aqui a energia armazenada se faz sob a forma de calor, e a dinâmica provoca mudança de temperatura por transmissão de calor.
Tipos de Sistemas dinâmicos z. Sistema estático: Um sistema dinâmico é dito estático quando a cardinalidade do conjunto de estados é 1. Neste caso, ele recai em um sistema temporal. Jorge M. Barreto UFSC-INE z. Sistema estacionário: Um sistema dinâmico é dito estácionário quando uma translação no tempo da entrada provoca uma saida igual à anterior transladada no tempo do mesmo valor se em ambos os casos o estado inicial for o mesmo.
Tipos de Sistemas dinâmicos z. Sistema a tempo contínuo: Um sistema dinâmico é dito a tempo contínuo quando o conjunto T é um intervalo dos reais. Jorge M. Barreto UFSC-INE z. Sistema a tempo discreto: Um sistema dinâmico é dito a tempo discreto quando o conjunto T é um subconjunto dos inteiros.
Tipos de Sistemas dinâmicos z. Sistema quantizado: Um sistema dinâmico é dito a tempo quantizado quando o conjunto de valores de entrada, saida ou estado são subconjuntos dos inteiros. Jorge M. Barreto UFSC-INE z. Tipos de sistemas quantizados: Dependendo de que variável seja de valores subconjunto dos inteiros diz-se tratar-se de um sistema de entrada quantizada, saida quantizada ou estado quantizado. .
Tipos de Sistemas Dinâmicos z. Sistema finito: Um sistema dinâmico é dito a finito quando o conjunto de valores de entrada, saida ou estado são conjuntos finitos. z Neste caso a estes valores costuma-se chamar alfabeto. Jorge M. Barreto UFSC-INE z. Sistema a saida finita: Um sistema dinâmico cuja saida tem valores tomados de um conjunto finito gera sequências ou cadeias sobre este alfabeto, sendo portanto um gerador de uma linguagem.
Tipos de Sistemas Dinâmicos z. Automato: Um sistema dinâmico atempo discreto, de entrada e saida finitas é dito um automato. z Em latim: Singular: automaton, Plural: automata Jorge M. Barreto UFSC-INE z. Automato finito: Se além de ser um automato, o conjunto de estados for também finito, tem-se um automato finito. Os automatos finitos são algumas vêzes chamados máquinas de estado finitas.
Representações da Automatos Finitos z. Tabelas: Pode-se definir um automato finito por tabelas definindo tanto as funções de transição de estados quanto a de saida. Ao lado exemplo de transição de estado Jorge M. Barreto UFSC-INE z Estados Novos estados
Representações da Automatos Finitos z. Grafos: Essencialmente dois tipos de grafos podem ser usados: 1 -Associando nós dos grafos aos estados e marcando nos arcos as entradas que provocam as transições de estado e as saidas Jorge M. Barreto UFSC-INE correspondentes. 0/a 1/b X 1 1/b 0/a 1/b X 3 X 2 0/a
Representações da Automatos Finitos z 2 -Associando nós dos grafos aos estados e marcando nos arcos apenas as enrtadas. As saidas são marcadas diretamente nos estados. z Claro que esta representação supõe a função saida a identidade Jorge M. Barreto UFSC-INE 0 X 1/a 1 1 0 1 X 2/b 0 X 3/c
Notação Usual em Automatos z Um automato finito pode ser visto como lendo um conjunto finito de símbolos, do alfabeto de entrada e transformando-os em outro conjunto finito, o alfabeto de saida. z É portanto usual empregar notação compatível com linguagens formais, e simplificar ao máximo a definição de sistema dinâmico. z Mas não esquecer que automatos são: Sistemas Dinâmicos Jorge M. Barreto UFSC-INE
Notação Usual em Automatos z Assim: z Conjunto de valores de entrada U se escreve como uma letra grega maiúscula, , por exemplo. z segmento de entrada é agora *. z X estado se costuma usar a letra Q. z O tempo T se omite. z Só se usa função saida quando essencial. z A transição de estado é geralmente denotada pela letra Jorge M. Barreto UFSC-INE
Notação Usual em Automatos z Assim para automato de alfabeto de entrada e saida: = {a 1, a 2, …, an } z O automato é como a máquina: ai z(qu, aj) | qv Jorge M. Barreto UFSC-INE aj ak . . . ar qu ai aj ak
Automato de Pilha z Automato de Pilha é um automato que dispõe de uma pilha onde é capaz de escrever dados a serem usados futuramente. Jorge M. Barreto UFSC-INE z Um teorema a ser visto é que automatos de pilha são reconhecedores de linguagens livres de contexto.
Automata de Pilha z. Início: ai aj ak q 0 (q 0, ai, Z 0) | (q 3, z 1 z 2… zr ) Jorge M. Barreto UFSC-INE Z 0 . . . ar
Automato de Pilha ai aj ak . q 3 (q 3, aj, z 1) | (q 3, s 1… st ) Jorge M. Barreto UFSC-INE z 1 z. 2. . zr . . ar
Automato de Pilha ai aj ak . . . ar q 3 s 1 s. 2. st z. 2. . zr (q 3, ak, s 1) | (q 5, ) Jorge M. Barreto UFSC-INE Section 1 - 29 Les Lander CS 573, Fall 1997
Automato de Pilha ai aj ak . . . q 5 Continue até que à Máquina falte argumento (pilha vazia) ou chegue ao fim da fita. Jorge M. Barreto UFSC-INE s. 2. st z. 2. . zr ar
Automato de Pilha ai aj ak . . . ar qm Existem 2 modos de definir Aceitação de palavras pelo estado final por esvaziar a pilha Jorge M. Barreto UFSC-INE s. . . z
Ponto de Equilíbrio z Um elemento do conjunto de estados, para um sistema dinâmico contínuo no tempo, é dito um ponto de equilíbrio se, corresponder a uma solução da equação: x’= f(x, u(t)) Para x’= 0. Se este ponto de equilíbrio for calculado para u(t)=0 será de sistema autônomo, caso contrário será de sistema forçado Jorge M. Barreto UFSC-INE
Ponto de Equilíbrio z Um elemento do conjunto de estados, para um sistema dinâmico a tempo discreto, é dito um ponto de equilíbrio se, corresponder a uma solução da equação: x(k)= f(x(k), u(k)) Se este ponto de equilíbrio for calculado para u(k)=0 será de sistema autônomo, caso contrário será de sistema forçado Jorge M. Barreto UFSC-INE
Ponto de Equilíbrio (Nota) z Pela definição de ponto de equilíbrio nota-se que o conceito, estudado em Lambda cálculo de ponto fixo, corresponde a ponto de equilíbrio. z Existe uma analogia entre programas que não terminam, entrando em ciclos e outros que terminam e sistemas dinâmicos instáveis e estáveis. z PENSE! Jorge M. Barreto UFSC-INE
Ponto de Equilíbrio Estável z. Um ponto de equilíbrio é dito estável se o sistema tende a voltar a ele após uma perturbação z. No caso contrário será dito instável. Não me empurre Que eu. Caio! Jorge M. Barreto UFSC-INE Pode me empurrar Estou seguro!
Observabilidade z. Um sistema dinâmico é dito observável se com informação de um segmento finito de entrada e saida é possivel determinar o estado inicial do sistema. Estado inicial é o valor do estado que corresponde ao tempo, início do segmento de entrada e saida observado. z. No caso contrário o sistema será dito não observável. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade z. Como exemplo, seja o sistema caracterizado pelo sistema de equações discretas, (como se costuma modelar redes neurais síncronas), que para simplicidade de tratamento se tomará o caso linear: zx(k+1)=Ax(k) + Bu(k) zy(k) = Cx(k) + Du(k) onde: zx Rn; u Rm; y Rp; A, B, C, D matrizes reais. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade z Para uma deducão simplificada seja D matriz nula. z Se n=p=1 y(0) = Cx(0), (1) z C é escalar logo se C ≠ 0 x(0) = y(0)/C z Se n=2, p=1 a equação acima não permite calcular x(0), mas usando a equação de transição de estado: z y(1)=Cx(1)=CAx(0)+CBu(0) (2) z Eq. 1 e Eq. 2 formam sistema linear: z |y(0) y(1)|T = |C CA|T + |0 CB| T u(0) cuja solução depende de se a matriz |C CA| é regular (determinante ≠ 0) Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade z Este resultado, devido á Kalman (1960) apresentado no 1º Congresso do IFAC (“International Federation on Automatic Control”), para o caso com n, p quaisquer se torna: Um sistema dinâmico linear estacionário é observável se a matriz: |C CA CA 2 CA 3 … CAN-1| for de posto n, isto é, contiver submatriz quadrada, regular de dimensão (n x n) Jorge M. Barreto UFSC-INE
Observabilidade (caso geral) Um sistema dinâmico no caso geral será observável dependendo do núcleo da aplicação composta da transição de estado e saida. Não se conhece critério para dizer da observabilidade no caso geral. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Controlabilidade z. Um sistema dinâmico é dito controlável se com informação do estado inicial é possível determinar um segmento de entrada capaz de transferir deste estado inicial para qualquer outro. z. No caso contrário o sistema será dito não controlável. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Controlabilidade z. Seja como exemplo, o mesmo sistema estudado em observabilidade, modelo de redes neurais síncronas no caso linear: zx(k+1)=Ax(k) + Bu(k) zy(k) = Cx(k) + Du(k) onde: zx Rn; u Rm; y Rp; A, B, C, D matrizes reais. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Controlabilidade z A segunda equação não intervem neste caso. Assim: z x(1)=Ax(0) + Bu(0) z x(2)=Ax(1) + Bu(1)=A 2 x(0) + ABu(0) + Bu(1) z x(3)=Ax(2)+Bu(2)=A 3 x(0)+A 2 Bu(0)+ABu(1)+ Bu(2) z E assim por diante até se ter: n-1 x(n)=An + j=0 An-j-1 B u(j) A existência de solução dependerá neste caso da matriz: |An-1 B An-2 B …. B| Jorge M. Barreto UFSC-INE
Alcançabilidade z. Um estado de um sistema dinâmico é dito alcançavel a partir de um outro estado se existe uma segmento de entrada capaz de transferir o sistema de um estado a outro. z. Se um sistema for totalmente alcançavel ele será controlável, e neste caso toda transição de estado será possível. z. No caso contrário o par de estados serão ditos não alcançaveis. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Conceitos Básicos de Sistemas Sistema Complexo Sc Um sistema é dito complexo quando é constituído por um conjunto de sistemas como os definidos anteriormente interligados. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Teoria Geral de Sistemas Reconhecedor de Linguagens Jorge Muniz Barreto UFSC - INE
Reconhecedor de Linguagens Estou perdido! Resolveram escrever cada mensagem em uma língua. . . Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem z. Pode-se definir máquinas que reconhecem se uma cadeia pertence ou não a uma linguagem. Seja máquina azul, palavra na fita e transição abaixo: ai aj ak. . . ar (q 0, ai) q 3 q 0 Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem z. A cabeça se move lendo sucessivamente novas entradas e o estado muda. Assim após o primeiro passo: ai aj ak (q 3, aj) q 7 q 3 Jorge M. Barreto UFSC-INE . . . ar
Máquina reconhecedora de linguagem z. E vai sucessivamente mudando de estado segundo as transicões previstas na máquina: ai (q 7, ak) q 0 Jorge M. Barreto UFSC-INE aj ak q 7 . . . ar
Máquina reconhecedora de linguagem z. Quando a máquina acaba de ler a fita observase em que estado ficou a máquina. Estados finais podem ser aceitadores e regeitadores: ai aj ak . . . ar qm Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem z. Se qm é um estado previamente definido como aceitador então a máquina aceita aiajak…ar como elemento da linguagem. z. No caso contrário, aiajak…ar não é um elemento da linguagem. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem z. Entretanto nem toda linguagem pode ser reconhecida por um automato deste tipo, isto é, por máquina sequencial. z. As linguagens que podem ser reconhecidas são as chamadas linguagens regulares ou tipo 3 na hierarquia de Chomsky. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Máquina reconhecedora de linguagem z Um automato deterministico finito é uma tupla (Q, , q 0, , F), where z Q o conjunto finito de estados {q 0, q 1, …, qm} z alfabeto finito {a 1, a 2, …, an} z q 0 é o estado inicial, z : Q Q é uma função parcial chamada de transição de estado z F Q é um subconjunto de estados finais, Jorgeidentificados M. Barreto UFSC-INE no grafo por círculos concêntricos.
Máquina reconhecedora de linguagem z Se é definida para todos pares de Q , é uma função total e se tem uma automato completo z A função pode ser descrita pela Tabela de Transição: a 1 a 2 … an q 0 q 1 the valores … de (qi, aj) Jorge M. Barreto UFSC-INE
Diagrama de Transições a, b b q 1 q 0 c c Jorge M. Barreto UFSC-INE c b a b q 2 q 3 a
Exemplo z. Este automato aceita : z z bk for all k > 1 z bkc 2 lbm for all, k, l > 0 m > 0 z bkc 2 lbmc 2 n+1 bcpab for all k, l, m, n, p>0 z. E muitos outros! Jorge M. Barreto UFSC-INE
Tipo 3 e Automato Finito z. Assim uma linguagem tipo 3 pode ser reconhecida por um automato finito. Geralmente se usa o formalismo da saida coincidir com o estado. z. Pode ser usado tambem um automato em que as transições são feitas com uma certa probabilidade, mas isto não aumenta as possiblidades do automato. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Tipo 2 e Automato de Pilha z. Um automato finito ao qual se da a possibilidade de manipular uma pilha se torna capaz de reconhecer uma linguagem tipo 2, ou livre de contexto. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Automato de Pilha como Reconhecedor z. Um automato finito ao qual se da a possibilidade de manipular uma pilha se torna capaz de reconhecer uma linguagem tipo 2, ou livre de contexto. z. São os mais usados na construção de compiladores já que a maioria das linguagens de programaçnao são deste tipo. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Automato de Pilha ai aj ak . q 3 (q 3, aj, z 1) (q 3, s 1… st ) Jorge M. Barreto UFSC-INE z 1 z 2. zr . . ar
Automato de Pilha ai aj ak . q 3 (q 3, aj, z 1) (q 3, s 1… st ) Jorge M. Barreto UFSC-INE s 1 s 2. zr . . ar
Tipo 1 e Automato Linear Limitado z. O automato linear limitado é uma Máquina de Turing Aleatória que nunca deixa o espaço da fita onde estava a entrada. z. O termo linear se usa para indicar que o mesmo trabalha com uma fita e limitado que não sai da região predeterminada. z. Este ALL é capaz de reconhecer uma linguagem tipo 1, ou sensível ao contexto. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Tipo 0 e Máquina de Turing z. Para reconhecer linguagens tipo 0 deve-se usar a Máquina de Turing. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Problemas Não Decidíveis z. Dada uma cfg ou csg, ou tipo 0 provar se L(G) é vazia. z. Dada uma cfg será que L(G) são todos as sequencias geradas? ? ? ? Jorge M. Barreto UFSC-INE
Teoria Geral de Sistemas Automata, Modelo de Hipermidia Jorge Muniz Barreto UFSC - INE
Automata, Modelo de Hipermídia z. Hipermídia é a generalização de hipertexto, em que cada unidade de conhecimento pode ser representada por uma mídia distinta, ativando portanto sentidos distintos. Como hipermídia envolve sons, filmes, etc. , toda aplicação hipermídia solicita muitos recursos de memória, lavando a confundir hipermídia com equipamentos capazes de suportá-la. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Automata, Modelo de Hipermídia Modelo: <X, U, Y, , >, onde: U: entradas possíveis: indicador, teclado, mancho, etc. Y: saídas: tela, autofalantres, robô móvel, etc; X: associando um nó a cada token, o estado será um subconjunto do conjunto de partes de tokens; , : transição de estado e mudança de saída. : X U X; : X U Y Jorge M. Barreto UFSC-INE
Grafo dos nós de informação Jorge M. Barreto UFSC-INE
Aplicação z. O modelo de automato permite estudar problemas de navegação na hipermidia. z. Um estudo interessante é associar caminho no hipermidia ao modelo de um aluno usando o hipermidia como suporte para ensino. Jorge M. Barreto UFSC-INE
Muito obrigado pela atenção! Jorge M. Barreto UFSC-INE
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