Teoria dos Jogos Uma Lgica para as Interaes

Teoria dos Jogos Uma Lógica para as Interações Estratégicas 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr

Teoria dos Jogos é a ramo da Economia que analisa interações estratégicas entre agentes econômicos. 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 2

Aplicações Oligopólios: Reduzir/Aumentar preços? Lançar novo produto? Fazer coalizão? . . . · Governo: Congelar preços? Manter/Alterar Câmbio? Financiar consumo/investimento? Entrar para o Mercosul? BC independente? . . . · Família: Dar presente quando a criança chora? Levar presente para a sogra? Mandar flores para conquistar? . . . · Direito: Garantir o cumprimento dos contratos? Permitir reedição de medidas provisórias? Permitir invasões de terras? Editar lei proibindo uso de armas? · Política: Fidelidade Partidária, Presidencialismo versus Parlamentarismo. . . · 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 3

Lógica para Aplicação Elementos presentes em todos os exemplos escolhas de um ou mais agentes que dependem ou interferem nas escolhas de outro(s) agentes. 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 4

Jogos l Um Jogo é um conjunto de: – jogadores – estratégias – pay-offs l 11/5/2005 A ordem das jogadas e o conjunto de informações são importantes Prof. Roland Veras Saldanha Jr 5

Jogos l Jogador é um agente que toma decisões l Estratégia é uma regra que indica ao jogador, dadas as informações disponíveis, que ação escolher. l Payoff é a utilidade esperada pelo jogador ao fim do jogo 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 6

Tipos de Jogos l Jogos – Cooperativos – ação coordenada, maximizar a utilidade conjunta – Não Cooperativos– ação individualista, maximizar a utilidade própria – de Informação Completa – todos os jogadores conhecem o jogo por completo – de Informação Incompleta – algum jogador não conhece o jogo por completo – Estáticos – jogos simultâneos de uma única rodada – Dinâmicos – jogos seqüenciais e repetidos 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 7

Representação l Matricial l Árvore 11/5/2005 Decisória Prof. Roland Veras Saldanha Jr 8

Representação Matricial Prisioneiro 2 Dilema dos Prisioneiros Confessa Não Confessa (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1) (anos prisão 1, anos prisão 2) Confessa Prisioneiro 1 11/5/2005 Não Confessa Prof. Roland Veras Saldanha Jr 9

Representação Árvore Decisória 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 10

Equilíbrio l Equilíbrio é uma combinação de estratégias consistindo das melhores estratégias para cada jogador no jogo. l Os equilíbrios podem ser únicos, múltiplos ou não existir. 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 11

Tipos de Estratégias l Dominantes - são as melhores estratégias para um jogador independentemente das estratégias dos demais jogadores l Não Dominantes - as melhores estratégias para um jogador dependem das estratégias dos demais jogadores 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 12

Jogo Estático, Informação Completa com Estratégia Dominante Player 2 Gibbons, Fig. 1 Player 1 11/5/2005 Left Middle Right Up (1 , 0 ) (1 , 2 ) (0 , 1 ) Down (0 , 3 ) (0 , 1 ) (2 , 0 ) Prof. Roland Veras Saldanha Jr 13

Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 1 Player 2 Gibbons, Fig. 1 Player 1 11/5/2005 Left Middle Right Up (1, 0) (1 , 2 ) (0, 1) Down (0 , 3 ) (0, 1) (2, 0) Prof. Roland Veras Saldanha Jr 14

Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 2 Player 2 Gibbons, Fig. 1 Player 1 11/5/2005 Left Middle Right Up (1, 0) (1 , 2 ) (0, 1) Down (0, 3) (0, 1) (2, 0) Prof. Roland Veras Saldanha Jr 15

Solução por Eliminação Iterada das Estratégias Dominadas - 3 Player 2 Gibbons, Fig. 1 Player 1 11/5/2005 Left Middle Right Up (1, 0) (1, 2) (0, 1) Down (0, 3) (0, 1) (2, 0) Prof. Roland Veras Saldanha Jr 16

Jogo Estático, Informação Completa sem Estratégia Dominante Gibbons, Fig. 1 L M R (4 , 0 ) (0, 4) (5 , 3 ) M (0, 4) (4, 0) B (3 , 5 ) (3, 5) (6, 6) T Player 1 11/5/2005 Player 2 Prof. Roland Veras Saldanha Jr (5, 3) 17

Solução por Equilíbrio de Nash Prisioneiro 2 Dilema dos Prisioneiros Confessa Não Confessa (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1) (anos prisão 1, anos prisão 2) Confessa Prisioneiro 1 11/5/2005 Não Confessa Prof. Roland Veras Saldanha Jr 18

Solução por Equilíbrio de Nash Jogador 1 – Conjunto de Escolhas Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, 1, anos prisão 2) 2) A 1 = {a 11, a 12} = {C, NC} Escolha do Jog. 1 é a 1* Utilidade do Jog 1 é u 1(a 1*, a 2*) Jogador 2 – Conjunto de Escolhas A 2 = {a 21, a 22} = {C, NC} Escolha do Jog. 2 é a 2* Utilidade do Jog 2 é u 2(a 1*, a 2*) 11/5/2005 Confessa Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1) Prisioneiro 1 Não Confessa Prof. Roland Veras Saldanha Jr 19

Solução por Equilíbrio de Nash Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, 1, anos prisão 2) 2) l Equilíbrio de Nash Prisioneiro 2 Existe se: Confessa (-8, -8) Não Confessa (0, -10) u 1(a 1*, a 2*) ≥ u 1(a 1*, a 2) para todo a 2 A 2 e (-1, -1) u 2(a 1*, a 2*) ≥ u 2(a 1, a 2*) para todo a 1 A 1 Prisioneiro 1 Não Confessa (-10, 0) Solução Estrategicamente Estável!!!! 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 20

Solução por Equilíbrio de Nash Player 2 Gibbons, Fig. 1 Player 1 11/5/2005 L M R T (0 , 4 ) (4 , 0 ) (5 , 3 ) M ( 4, 0) ( 0, 4) ( 5, 3) B (3 , 5 ) (6, 6) Prof. Roland Veras Saldanha Jr 21

Equilíbrios Múltiplos Julieta Jogo do Encontro (U 1, U 2) Carne Romeu 11/5/2005 Peixe Vinho Tinto Vinho Branco (2 , 1 ) (0 , 0 ) (1 , 2 ) Prof. Roland Veras Saldanha Jr 22

Equilíbrios Inexistente Luís Fabiano Jogo da Moeda (U 1, U 2) Cara Romário 11/5/2005 Coroa Cara Coroa (-1, 1) (1, -1) (-1, 1) Prof. Roland Veras Saldanha Jr 23

Jogos Dinâmicos com Informação Completa: Repetindo o Jogo Prisioneiro 2 Dilema dos Prisioneiros Confessa Não Confessa (-8, -8) (0, -10) (-10, 0) (-1, -1) (anos prisão 1, anos prisão 2) Confessa Prisioneiro 1 11/5/2005 Não Confessa Prof. Roland Veras Saldanha Jr 24

Repetição Infinita l Estratégia Tit-for-tat: Dilema dos Prisioneiros (anos prisão 1, 1, anos prisão 2) 2) – Coopera se o outro jogador cooperou na última jogada, caso contrário, não coopera – Cálculo: Comparar Ganhos com a Traição às Perdas com a Não Cooperação a partir da traição 11/5/2005 Confessa Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa (-8, -8) ( 0, -10) (-10, 0) (-1, -1) Prisioneiro 1 Não Confessa Prof. Roland Veras Saldanha Jr 25

Repetição Finita l l l Na última Jogada é Dilema dos Prisioneiros melhor não cooperar. . . (anos prisão 1, 1, anos prisão 2)2) Mas então é melhor não cooperar na penúltima. . . Na ante-penúltima. . . Confessa. . Não Coopera Nunca! Prisioneiro 1 Não Confessa 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr Prisioneiro 2 Confessa Não Confessa (-8, -8) ( 0, -10) (-10, 0) (-1, -1) 26

Jogos Seqüenciais com Informação Completa 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 27

Outros Tópicos l Jogos Seqüenciais - Importância de jogar Primeiro l Credibilidade l Reputação 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 28

Conclusões § Jogos são instrumentos bastante flexíveis: bons jogos são peças de arte 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 29

Bibliografia l l Gibbons, Robert. 1997. An Introduction to Applicable Game Theory, Journal of Economic Perspectives, Vol. 11, n. 1. p. 127 -149. Pyndick, R. Rubinfeld, D. . 2002. Microeconomia, 5 a. ed. Prentice-Hall. Cap. 13 11/5/2005 Prof. Roland Veras Saldanha Jr 30