Teoria dei Sistemi di Trasporto Elementi di teoria

Teoria dei Sistemi di Trasporto • Elementi di teoria del deflusso ininterrotto

Teoria del deflusso ininterrotto n Ipotesi semplificative iniziali (alcune da generalizzare in seguito) q Deflusso ininterrotto n n q Deflusso monodimensionale n n q Tutti i veicoli hanno la stessa velocità Deflusso stazionario n q Moto lungo la ascissa curvilinea Trascurate le componenti trasversali al moto prevalente Deflusso omotachico n q Moto non condizionato da intersezioni, caselli, stazioni, ecc; (a distanza da eventuali fonti di condizionamento) Unici condizionamenti sono interni al flusso di veicoli Il campo di moto è indipendente dal tempo Deflusso omogeneo n Veicoli uguali o con differenze fisiche e prestazionali trascurabili

Teoria del deflusso ininterrotto n Alcune grandezze microscopiche x = sezione di osservazione i v i+1 d L sp q q q i +1 = veicolo leader i = veicolo follower v = velocità (omotachica) dei veicoli L = lunghezza (omogenea) dei veicoli d = distanza inter-veicolare sp = spacing = distanza spaziale coda-coda (o testa-testa)

Teoria del deflusso ininterrotto spazio xi+1 h o n g All’istante t il veicolo i è in xi, all’istante t+h sarà in xi+1 (dove ora è il veicolo i+1) L i+1 n g= gap n o= occupazione sp i i+1 d v h= headway xi i tempo t t+h

Teoria del deflusso ininterrotto n Unità di misura (esempio) q q q n h = headway [ore], [secondi], … sp = spacing [chilometri], [metri], … v = velocità [Km/h], [m/s], … Flusso (portata) = numero di veicoli transitanti nella unità di tempo (f=q) [veic/h] q Per l’ipotesi di stazionarietà ed omotachicità n I veicoli si presentano in ogni sezione intervallati di un tempo pari ad h=headway (es. : h=1/1000 [h]) passa un veicolo ogni millesimo di ora n passano mille veicoli in un’ora

Teoria del deflusso ininterrotto n Densità = k = numero di veicoli per unità di lunghezza [veic/Km] q Per l’ipotesi di stazionarietà ed omotachicità n I veicoli sono tutti spaziati di una quantità pari ad sp = spacing (es: sp = 1/20 [Km]) è presente un veicolo ogni 50 metri (ogni 20 -esimo di chilometro) sono presenti 20 veicoli al kilometro

Teoria del deflusso ininterrotto n Equazione fondamentale del deflusso q La abbiamo ricavata analiticamente per un caso molto particolare n n Sistema omotachico Sistema stazionario

Teoria del deflusso ininterrotto n Determinazione della capacità q q q La capacità è la portata massima Data una velocità, corrisponde alla densità massima (e quindi allo spacing minimo) Calcoliamo lo spacing minimo nell’ipotesi di distanza di sicurezza rispetto all’arresto istantaneo del veicolo leader n n n sppr = spazio di percezione e reazione spa = spazio di arresto L = lunghezza del veicolo

Teoria del deflusso ininterrotto spr = spazio di percezione e reazione sa = spazio di arresto L = lunghezza del veicolo n n n n tpr = tempo di percezione e reazione am = accelerazione (negativa) massima Se si potesse imporre la velocità di deflusso, la capacità sarebbe funzione della velocità che si realizza L’andamento non è monotono Esempio q tpr = 1 (s) ; am = -9. 81 (m/s 2); L = 4 (m)

Teoria del deflusso ininterrotto q Ipotesi più realistica n n L’arresto del leader non è istantaneo Il follower applica (con ritardo, tpr) una decelerazione minore del leader (α·am<0) i v s. L spmin i+1 s’a spr s. F Esempio α = 0. 75 L L

Teoria del deflusso ininterrotto n Influenza del tempo di percezione e reazione

Teoria del deflusso ininterrotto n Influenza della ridotta decelerazione del leader (fissato tpr=0) n Sistemi continui q tpr = 0, α = 1 Indipendente dalla decelerazione

Teoria del deflusso ininterrotto n Sistemi continui ettometrici (tappeti mobili) q L = 1 metro (comfort) n n Capacità elevate (più di una corsia autostradale) Prestazioni limitate (ettometriche)

Teoria del deflusso ininterrotto n Alcune considerazioni in campo ferroviario q q q n Veicoli = convogli (L=300 metri) Ipotesi di massima sicurezza (distanza rispetto ad ostacolo fisso o a leader con arresto istantaneo) Ipotesi di «marcia a vista» Esempio q tpr = 1 (s) ; am = -1 (m/s 2); L=300 (m), Capienza convoglio = 600 (pax)

Spazio di frenatura (m) Teoria del deflusso ininterrotto 4000. 0 3500. 0 3000. 0 2500. 0 2000. 0 1500. 0 1000. 0 500. 0 0 V G R sa V G R R G sa/2 -L/2 sa Spmin= 2 sa sa/2+L/2 100 200 Velocità (km/h) 300

Teoria del deflusso ininterrotto n Se la velocità di diversi convogli è molto differenziata… q q Doppio Rosso Il giallo serve per dare l’ordine di portarsi alla velocità di progetto V G R R R G R R 2 sa q (sa+L)/2 sp I sistemi moderni tendono ad un sistema diverso: min il “blocco continuo” (come se fosse possibile la marcia a vista)

Teoria del deflusso ininterrotto spazio i Non omotachico Non stazionario (No sorpasso) ΔX ξi ΔT tempo τi

spazio dt n n S 1 Non omotachico Non stazionario q q S 1 = Intervallo infinitesimo di tempo di osservazione (dt) per tratta di lunghezza Δx S 2 = intervallo infinitesimo di tratta osservata (dx) per un tempo Δt ΔX {…, i, …} n veicoli (foto aerea all’istante t 1) Teoria del deflusso ininterrotto ΔT S 2 x 2 t 1 {…, j, …} dx tempo m veicoli (spire, radar, telecamere, nella sezione x 2)

Teoria del deflusso ininterrotto S 1 spi x 1 n La densità dipende dal tronco su cui è misurata (punto medio ed estensione) e dal tempo n Un valore tipico di densità è dell’ordine di grandezza di 100 veicoli a chilometro per corsia

Teoria del deflusso ininterrotto τj dx S 2 vj

Teoria del deflusso ininterrotto S 2 hj n Il flusso (portata) dipende dalla sezione e dall’istante di tempo (ed estensione temporale) in cui è misurato n Un valore tipico di flusso è dell’ordine di grandezza di 2000 veicoli/ora per corsia

Teoria del deflusso ininterrotto dt vi S 1 x 1 ξi

Teoria del deflusso ininterrotto n n Velocità (spaziale) media (v) n Definizione n Ricordando che Si ottiene la legge fondamentale del deflusso

Teoria del deflusso ininterrotto n Velocità (spaziale) media = media delle velocità istantanee dei veicoli in un tratto di spazio centrato su una sezione stradale data n Velocità media = media armonica delle velocità osservate in una sezione data durante un intervallo di tempo centrato su un istante dato n N. B. : la velocità temporale media non è la velocità media dell’equazione fondamentale

Teoria del deflusso ininterrotto L S 2 h n j Data una sezione di conteggio, è facile misurare la occupazione (temporale) del generico veicolo o g n n g = gap o = occupazione n Occupazione relativa = aliquota del tempo di osservazione occupata dal passaggio di veicoli n Si potrebbe dimostrare che… q q Se tutti i veicoli avessero eguale lunghezza (L), o con riferimento ad una lunghezza media In realtà la formula deve essere usata con molta cautela

Teoria del deflusso ininterrotto Abbiamo ricavato la equazione fondamentale del deflusso n q q n n Sia per un sistema omotachico Che per un sistema non omotachico L’equazione fondamentale è un legame tra le tre entità fondamentali q, k e v Relazioni tra coppie di entità possono essere ricavate sperimentalmente e approssimatamene tradotte in leggi analitiche v (km/h) v v 0 Greenshield (1934) v = v(k) kjam k k (veic/km)

Teoria del deflusso ininterrotto v v 0 q = fv(v) vc q Cap kc kc q = fk(k) kjam k v = v(k) kjam k

Teoria del deflusso ininterrotto n Possono essere osservate convalide sperimentali v v (km/h) v 0 vc q (veic/h) Cap q v q q (veic/h) Cap k k (veic/km) kc kjam

Teoria del deflusso ininterrotto n Ramo stabile q un aumento di densità comporta n n q n l’aumento di densità prevale sulla diminuzione di velocità e tende a determinare una riduzione dell’headway tra i veicoli, e, quindi, un aumento del flusso. Ramo instabile q un aumento ulteriore della densità comporta n q n diminuzione di velocità aumento del flusso una diminuzione notevole della velocità È dovuta ad un eccessivo condizionamento reciproco dei veicoli il fenomeno prevale e determina una riduzione dell’headway che induce una diminuzione di flusso Passaggio stabile a instabile q vc; kc, Cap

Teoria del deflusso ininterrotto n n n In generale il flusso q non può essere adottato per descrivere le condizioni di deflusso La densità (o la velocità) invece descrive sempre la condizione di traffico prevalente in modo univoco Condizioni instabili si accompagnano a fenomeni di stop-and-go q essendo vicini alla densità critica n n un qualsiasi disturbo (aleatorio) si propaga velocemente determinando una diminuzione delle velocità ed un ulteriore aumento di densità verso l’accodamento completo ed il blocco appena la perturbazione si dissipa il flusso si riporta velocemente in condizioni di densità e velocità stabili , ma si reinstabilizza alla prima occasione Lo stop-and-go è incompatibile con la stazionarietà del deflusso Se il sistema è in condizioni stazionarie, l’unico ramo compatibile ed osservabile è quello stabile q il flusso può essere utilizzato come unica variabile descrittiva del deflusso

Teoria del deflusso ininterrotto

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