Teoria dei giochi Equilibrio di Nash Slides di

Teoria dei giochi Equilibrio di Nash Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 1

Amici in pizzeria § 3 amici in pizzeria decidono che alla fine pagheranno ognuno un terzo del conto totale § Ci sono 3 tipi di pizza con costo rispettivo di € 5, € 7 e € 10. § Quale tipo di pizza pensate che i 3 amici sceglieranno ? Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 2

Matrice dei pagamenti: giochi a somma non-zero B A B 1 B 2 A 1 A 2 (1, 2) (0, 3) (2, 1) (-1, 1) § Spiegazione: § Se A sceglie la riga 1 guadagna – 1 se B sceglie la colonna 1 e 2 altrimenti § Se A sceglie la riga 2 guadagna – 0 se B sceglie la colonna 1 e -1 altrimenti Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 3

La risposta migliore è … Un giocatore sceglie l’azione che gli consente di ottenere il risultato migliore inteso come la risposta migliore alla mossa/decisione dell’avversario. § Che succede in questo caso ? – – Se B sceglie la colonna 1 qual è la migliore risposta di A ? Se A sceglie la riga 1 qual è la migliore risposta di B ? B A B 1 B 2 A 1 A 2 (1, 2) (0, 3) (2, 1) (-1, 1) Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 4

Equilibrio di Nash § § § Una coppia di strategie (S 1, S 2) per i giocatori G 1 e G 2 sono un equilibrio di Nash se S 1 è la migliore risposta a S 2 e, contemporaneamente, S 2 è la migliore risposta a S 1. Definizione matematica Gioco: E’ un equilibrio di Nash una coppia di strategie tale che: Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 5

Esempio 1 § § Che succede in questo caso ? C’è un equilibrio di Nash ? B A B 1 B 2 B 3 A 1 (1, 8) (12, 1) (3, 0) 1 A 2 (4, 2) (0, 7) (10, 10) 0 2 1 MIN Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello MIN 0 6

Esempio 2 § § Che succede in questo caso ? Situazioni di equilibrio oppure no ? B A B 1 B 2 A 1 (1, 10) (2, 3) (3, 0) A 2 (0, 7) (4, 2) (6, 8) A 3 (0, 4) (8, 9) (4, 0) Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello B 3 7

Teorema di Nash Ogni gioco finito ha equilibrio in strategie pure e/o miste. Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 8