TEORIA DE COLAS Investigacin de Operaciones Introduccin Una

TEORIA DE COLAS Investigación de Operaciones

Introducción Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Objetivos del modelo · Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo total. · Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total del mismo. · Establecer un balance equilibrado entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.

Ejemplos de colas

Definición Teoría de Colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar“ demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la línea de espera.

Estructura del Modelo

COSTOS ASOCIADOS AL MODELO DE COLAS

Costos asociados El modelo busca reducir los costos totales utilizando herramientas para optimizar el sistema. Los costos pueden ser: a) Los costos asociados a la espera de los clientes. b) Los costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio. c) Los costos totales del sistema de servicio.

costos por espera Son los costos por la espera de los clientes cuando están en el sistema. Por ejemplo, el valor del tiempo perdido o la gasolina malgastada en los atascos o los semáforos. Lo normal es pensar que estos costes de espera decrecen conforme aumenta la capacidad de servicio del sistema.

costos por expansión Es el costo por incrementar la capacidad de servicio del sistema. Contra la reducción anterior de costes de espera, es también normal que el coste asociado a incrementar la capacidad de servicio crezca con alguna proporcionalidad en relación a esta capacidad.

Costo total La suma de los dos costes anteriores da una función de costes totales del sistema en función de la capacidad, que tendrá una forma similar a la siguiente:

Características de un sistema de colas.

Característica de un sistema de colas Un sistema de colas tiene tres secciones 1. Características de llegada 2. Característica de las líneas de espera 3. Característica de las instalaciones de servicio.

Llegada La fuente de entrada que genera las llegadas de los clientes tiene 3 características: 1. 2. 3. Tamaño de la fuente de la población El patrón de llegadas al sistema de colas El comportamiento de las llegadas.

Llegada Tamaño de la población fuente 1. Pueden ser infinitos o finitos. 2. Se considera infinitos cuando el numero de clientes en cualquier momento es dado únicamente una pequeña porción de las llegadas potenciales. 3. Ejemplos de infinitos pueden ser automóviles que llegan al pagar el peaje, compradores que llegan a los supermercados o personas que llegan a atención al cliente. 4. Ejemplo de población finita es un taller con solo ocho maquinas que podrían descomponerse y requerir servicio.

Llegada Patrón de llegadas al sistema Los clientes pueden llegar con un programa definido o en forma aleatoria. Aleatoria se refiere que las llegadas son independientes y su ocurrencia no se puede predecir. Es común que para calcular el numero de llegadas por unidad de tiempo se utiliza la distribución de probabilidad Poisson.

Llegada Distribución de Poisson Formula para llegadas P(X) = probabilidad de llegadas X = numero de llegadas por unidad de tiempo 0, 1, 2, 3, … λ = tasa de llegas promedio ℮ = 2. 7183

Llegada Comportamiento de llegadas En la mayoría de modelos de colas suponen que el cliente es paciente y espera a ser atendido. En realidad no todos los clientes son pacientes y eluden las colas. Eludir significa que los clientes se rehúsan a incorporarse a la cola de espera porque es demasiado para adaptarse a sus necesidades o intereses.

Llegada Comportamiento de llegadas En estas colas los clientes impacientes puede irse. Esta situación nos acentúa que debemos aplicar la teoría de colas y el análisis de líneas de espera.

Líneas de Espera Características La longitud de la fila - Puede ser limitada o infinita. - La cola limitada tiene tope que le impide ser infinita.

Líneas de Espera La disciplina en la cola Esta es la regla en la forma que los clientes van a recibir el servicio. Entre las reglas están UEPS (ultimo en entrar, primero en salir) , y la que se utiliza casi siempre es el PEPS (primero en entrar, primero en salir). Pueden existir circunstancias especiales que se modifiquen un PEPS. (emergencias)

Instalaciones de servicio Las instalaciones de servicio tienen las siguientes propiedades básicas: 1. La configuración del sistema de servicio 2. El patrón de los horarios de servicio.

Instalaciones de servicio La configuración del sistema de servicio Los sistemas de servicio se clasifican en términos del numero de servidores y del numero de fases o de paradas de servicio que deben realizarse. Puede existir combinaciones de un solo canal , varios canales, un fase o varias fases.

Instalaciones de servicio Sistema de un canal, una sola fase cola Llegadas Instalación Salida de servicio

Instalaciones de servicio Sistema de un canal, una multifase cola Llegadas Instalación Salida de servicio tipo 1 tipo 2

Instalaciones de servicio Sistema de un multicanal, una sola fase I I I

Instalaciones de servicio Sistema de un multicanal, multifase

Instalaciones de servicio Distribución de tiempos de servicio Los patrones de servicio pueden ser constantes o aleatorios. En muchos casos se puede suponer que los tiempos de servicios aleatorios se describen mediante la distribución de probabilidad exponencial negativa, si las tasas de llegadas siguen una distribución de Poisson.

Notación Kendall desarrollo una notación para especificar el patrón de llegadas, la distribución del tiempo de servicio y el numero de canales en un modelos de colas. ( llegadas/ tiempo de servicio / #canales)

Notación Kendall Letras con notación en kendall M : distribución de poisson o tiempos exponenciales. D : tasa constante G : distribución general con varianza y medias conocidas.

Notación Kendall Ejemplo (M/M/1) significa: - llegadas según distribución Poisson. - tiempo de servicio exponencial - 1 servidor. (M/M/2) ? ? (M/G/3) ? ?